145 résultats pour "mathematique"

• Les mathématiques ont-elles un rapport avec le réel ?

  Par un paradoxe surprenant, c'est parfois pour s'être éloigné du réel que le mathématicien trouve des structures qui correspondent mieux que toute autre à certains phénomènes. Ainsi la géométrie de Riemann, qui avait paru un simple jeu de l'esprit, s'est révélée très féconde : Einstein, en particulier, en a tiré parti dans sa construction de la théorie de la relativité. On pourrait voir, dans cette harmonie entre le monde des mathématiques et celui de l'univers physique, l'écho d'un dieu mathéma...

• Rôle des mathématiques dans les sciences

  Quel est le rôle des mathématiques dans l'ensemble des sciences ? Dans sa classification, A. Comte range les sciences en série ascendante, d'après le degré de complexité de leur objet, de sorte que chaque science dépend des vérités de toutes celles qui la précèdent. Il semble en résulter que toutes les sciences reposent sur les mathématiques, et une interprétation, d'ailleurs erronée, n'hésite pas à déclarer que le positivisme est, selon le mot de Guizot, « un pur mathématisme ». A. Comte lui-mê...

• Les mathématiques sont-elles une science comme les autres ?

  Interrogez-vous sur la spécificité de " l'objet " mathématique. Y a-t-il un spécificité ? De quoi les mathématiques traitent-elles ? Qu'est-ce que le réel pour un mathématicien ? S'agit-il de la même réalité que celle étudiée par le physicien ou le biologiste par exemple ? Quel est le statut de la mathématique au sein de la science en général ? Peuvent-elles constituer un modèle de scientificité ? (sur ce point, cf. Descartes dans le Discours de la méthode ou l'intérêt que porte Platon aux mathé...

• Pourquoi les mathématiques resemblent-elles à un langage ?

  Termes du sujet: LANGAGE : 1) Faculté de parler ou d'utiliser une langue. 2) Tout système de signes, tout système signifiant, toute communication par signes (verbaux ou non verbaux). Le langage désigne aussi la totalité des langues humaines. MATHÉMATIQUE: ensemble des sciences hypothético-déductives ayant pour objet les nombres, les figures géométriques, les structures algébriques et topologiques, les fonctions, le calcul intégral et le calcul des probabilités. Les mathématiques se distinguent d...

• Mathématiques: la crise des fondements

  Termes du sujet: FONDEMENT: a) Ce sur quoi repose "en droit" une certaine connaissance. Qui sert de base à un édifice conceptuel. Synonyme de principe. b) Ce qui donne à quelque chose sa justification, sa légitimité. MATHÉMATIQUE: ensemble des sciences hypothético-déductives ayant pour objet les nombres, les figures géométriques, les structures algébriques et topologiques, les fonctions, le calcul intégral et le calcul des probabilités. Les mathématiques se distinguent des sciences naturelles pa...

• Est-ce au réel que les mathématiques ont affaire ?

  Analyse du sujet : Il se présente sous la forme d'une question à laquelle nous sommes invités à répondre par « oui » ou par « non », avec toutes les justifications qui s'imposent. Deux notions interviennent : le réel et les mathématiques, mises en relation par le verbe « avoir affaire ». Le réel désigne l'ensemble des choses qui sont réellement, c'est-à-dire, l'ensemble des choses considérées du point de vue de leur être. La chose réelle s'oppose alors à ce qui n'a pas d'être, c'est-à-dire à la...

• Est-ce au réel que les mathématiques ont affaire ?

  Analyse du sujet : Il se présente sous la forme d'une question à laquelle nous sommes invités à répondre par « oui » ou par « non », avec toutes les justifications qui s'imposent. Deux notions interviennent : le réel et les mathématiques, mises en relation par le verbe « avoir affaire ». Le réel désigne l'ensemble des choses qui sont réellement, c'est-à-dire, l'ensemble des choses considérées du point de vue de leur être. La chose réelle s'oppose alors à ce qui n'a pas d'être, c'est-à-dire à la...

• René Descartes Mathématiques

  Introduction : René Descartes (1596-1650) était un grand philosophe, mathématicien et scientifique français du XVIIe siècle. Il a apporté d'importantes contributions aux domaines des mathématiques et de la physique, marquant ainsi le début de la révolution scientifique basée sur l’observation, l’expérimentation et le raisonnement rationnel. Nous allons donc vous présenter certaines de ses découvertes mathématiques et physiques les plus significatives. Mathématiques : 1. Coordonnées car...

• Les mathématiques, modèle d'intelligibilité ?

  En mathématiques, la certitude est requise Tous ceux, écrit Descartes (1596-1650), qui sont versés dans la géométrie savent «qu'il ne s'y avance rien qui n'ait une démonstration certaine» (Méditations métaphysiques, 1641) : aussi, les mathématiques, déclare-t-il, l'ont-elles, d'emblée, attiré, «à cause de la certitude et de l'évidence de leurs raisons» (Discours de la méthode, I - 1637). La mathématique rassemble toutes les sciences où l'on étudie l'ordre et la mesure, indifféremment de leurs ob...

• Quel est le rôle des figures en mathématique ?

  Position de la question. Les Mathématiques reposent sur des notions idéales qui sont, selon E. BOREL, « de pures créations de l'esprit humain ». Il peut donc sembler paradoxal qu'elles aient besoin de s'appuyer sur des figures, c'est-à-dire sur des représentations sensibles. Quel est le rôle de ces figures ? I. Les figures comme soutien sensible de la pensée. Les Mathématiques n'ont pas toujours été aussi «idéales e qu'elles le sont aujourd'hui : elles plongent leurs racines dans l'expérience. D...

• Pour qu'il y ait science, faut-il qu'il y ait recours aux mathématiques ?

  [Les mathématiques sont la science des sciences. Elles sont le modèle de l'exactitude. Une science, pour faire la preuve de son objectivité, doit pouvoir rendre compte de ses découvertes en utilisant des modèles mathématiques.] Les mathématiques ne dépendent pas de l'expérience Les sens nous trompent . Nous avons toujours tendance projeter sur les choses nos sentiments. Nous voudrions bien qu'elles soient conformes a nos attentes. Le mathématicien, quant a lui, échappe ces leurres. Il n'a pas di...

• Les réalités mathématiques sont-elle des réalités intelligibles?

  Introduction La naissance de la philosophie ne peut se séparer de l'étude mathématique : l'un des premiers philosophes, Pythagore, est ainsi un mathématicien de renom, et l'Académie de Platon annonçait sur son fronton "nul ne rentre ici s'il n'est géomètre". Mais de quelle nature exacte peut-être le lien entre philosophie et mathématiques ? Ces dernières jouent-elles le rôle d'une norme d'intelligibilité, montrant ce qu'est une compréhension exacte d'un sens ? Mais si les mathématiques sont un "...

• Rôle de l'expérience dans les sciences mathématiques ?

  Rôle de l'expérience dans les sciences mathématiques. A — Rappeler d'abord que la méthode des sciences mathématiques ne peut être la méthode expérimentale. Raison : a) Le réel et le concret seuls sont objets d'expérience ; or l'objet des mathématiques (nombres et figures) est tout idéal. — b) L'expérience nous montre simplement ce qui est, en fait, sans nous en indiquer tes raisons, et, dans son domaine, il n'existe pas une loi dont le contraire ne soit concevable. Les mathématiques nous montren...

• Les mathématiques ne sont-elles qu'un instrument des autres sciences ?

  Introduction «Nul n'entre ici s'il n'est géomètre.» La formule platonicienne réglementant l'accès à la philosophie pourrait être aujourd'hui transposée dans les disciplines scientifiques, où nul ne peut s'engager s'il n'est mathématicien. Dans nos systèmes éducatifs, le niveau des élèves en mathématiques joue un rôle sélectif déterminant dans leur orientation vers les autres sciences. Certes, les mathématiques sont constamment utilisées dans les sciences de la nature (physique, chimie, biologie)...

• Les sciences naturelles sont-elles supérieurs aux mathématiques ?

  [Les mathématiques sont infaillibles, les sciences expérimentales sont susceptibles d'erreur. Les mathématiques doivent être le modèle de toute science rigoureuse. Elles permettent de décrire le monde, même si c'est d'une manière idéale.] Les mathématiques sont un modèle Dans les sciences, il ne suffit pas d'observer, il faut aussi raisonner afin de trouver des causes et établir des lois. C'est pourquoi, comme le pense Descartes, les mathématiques doivent être le modèle de toute science exacte....

• Les mathématiques sont-elles le modèle de toute vérité ?

  Définition des termes du sujet: MODÈLE: Le terme recouvre des réalités et des utilisations différentes selon les disciplines dans lesquelles il intervient. Au sens courant, il est ce qu'on imite (modèle de comportement, de vêtement, etc.) ; au sens scientifique, il est plutôt ce qui imite, ou évoque. Il désigne alors la représentation simplifiée, qui recourt fréquemment au symbolisme mathématique, des relations et des fonctions intervenant entre les éléments d'un ensemble ou d'un système. De ce...

• Les objets mathématiques sont-ils « du ciel »ou « de la terre » ?

  Analyse du sujet : q P our traiter un tel s ujet, il faut commencer par cerner, dans un premier temps , ce que s ont les objets mathématiques : § Les mathématiques sont une science non-expérimentale qui consiste à construire des univers à partir de propriétés arbitraires : les axiomes. C es axiomes définis sent les lois fondamentales de construction. La démarche mathématique est hypothético-déduc tive, c'est-à-dire qu'elle pose des hypothèses et proc ède par déduction à partir de ces hypothèses....

• Sur quoi se fonde le prestige des mathématiques ?

  Introduction : Les mathématiques comme sciences hypothético-déductives se distinguent des autres sciences par le fait que leurs objets qui sont a priori et pur, c'est-à-dire indépendants de l'expérience sensible mais aussi de par sa méthode. C'est justement par ce gage de scientificité et de vérité que semblent se fonder dans nos représentations le prestige des mathématiques comme science reine. La nature serait elle-même comme énigme mathématique. Les mathématiques seraient un langage universel...

• qu'est-ce qui fait la rigueur et la fécondité du raisonnement mathématique

  Qu'est-ce qui fait la rigueur, qu'est-ce qui fait la fécondité du raisonnement mathématique ? Introduction. — On reproche à la déduction syllogistique, dont les conclusions sont rigoureuses, de ne rien apprendre qui ne soit contenu dans les prémisses ; à l'induction, qui aboutit à des connaissances nouvelles, de ne pas conclure rigoureusement. Le raisonnement mathématique, au contraire,. évite ces deux défauts : il conclut avec rigueur et il est fécond. Pourquoi ? I — SA RIGUEUR C'est bien à son...

• Quel est le rôle des mathématiques dans l'ensemble des sciences ?

  Dans sa classification, A. Comte range les sciences en série ascendante, d'après le degré de complexité de leur objet, de sorte que chaque science dépend des vérités de toutes celles qui la précèdent. Il semble en résulter que toutes les sciences reposent sur les mathématiques, et une interprétation, d'ailleurs erronée, n'hésite pas à déclarer que le positivisme est, selon le mot de Guizot, « un pur mathématisme ». A. Comte lui-même s'est élevé maintes fois contre cette accusation, qui est contr...

• Peut-on appeler les mathématiques une science conventionnelle ?

  SUJET : Peut-on appeler les mathématiques une science conventionnelle ? Introduction. — Définition des mathématiques. Le grand mathématicien philosophe Henri Poincaré a posé la question de savoir si les mathématiques ne sont pas une science conventionnelle. Une convention, c'est un accord entre les hommes. Par exemple, les gestes de politesse sont conventionnels : il est, chez la plupart des Européens, poli d'ôter sa coiffure ; mais on aurait pu convenir qu'il est poli de la garder, comme il arr...

• Pourquoi tant d'esprits sont-ils réfractaires aux mathématiques ?

  Pourquoi tant d'esprits sont-ils réfractaires aux mathématiques ? INTRODUCTION. - « L'incompréhension mathématique, dit un auteur contemporain, est de toute évidence l'un des phénomènes les plus répandus. Cette incapacité est loin de n'atteindre que les esprits faibles, beaucoup de gens éminents dans leur partie — linguistes,, juristes, artistes ou hommes de lettres — choppent sur un symbole algébrique ou un raisonnement élémentaire. Néanmoins, il n'y a pas de genre de culture qui soit contre-in...

• L'intuition joue-t-elle un rôle dans les mathématiques ?

  De la géométrie d'Euclide aux géométries non euclidiennes. Les Anciens essayèrent, en vain, de déduire le cinquième postulat de la géométrie d'Euclide (par un point extérieur à une droite donnée, on peut mener une seule parallèle à cette droite) des autres postulats. Au début du XIXe siècle, Lobatchevsky et Bolyai fondèrent une nouvelle géométrie en partant du postulat que par un point extérieur à une droite donnée on peut mener plusieurs parallèles à cette droite. En 1854, Riemann créa une autr...

• La nature est-elle écrite en langage mathématiques ?

  Galilée est un savant du XVI ième siècle, connu comme le véritable fondateur de la physique moderne, et l'homme auquel l'Inquisition intenta un procès pour avoir soutenu que la Terre tournait sur elle-même et autour du soleil. Dans un ouvrage polémique, « L'essayeur », écrit en 1623, on lit cette phrase : « La philosophie [ici synonyme de science] est écrite dans ce très vaste livre qui constamment se tient ouvert devant nos yeux –je veux dire l'univers- mais on ne peut le comprendre si d'abord...

• Les démonstrations en mathématique reposent-elles sur des évidences ?

  Définition des termes du sujet: ÉVIDENCE : Ce qui s'impose immédiatement à l'esprit, avec une vérité dont on ne peut pas douter. Qu'elle soit naïve (dans l'opinion) ou non (dans la connaissance rationnelle), l'évidence est une expérience subjective. DÉMONSTRATION: Opération mentale, raisonnement qui consiste à établir la vérité d'une proposition en la rattachant à d'autres propositions évidentes ou déjà admises comme vraies. MATHÉMATIQUE: ensemble des sciences hypothético-déductives ayant pour o...

• Comment éviter les embouteillages grâce aux mathématiques ?

  1 Introduction La congestion routière représente l’un des défis les plus pressants dans de nombreuses villes à travers le monde. En plus de causer des retards et des frustrations pour les usagers de la route, elle engendre également une augmentation des émissions de gaz à effet de serre, une baisse de la qualité de l’air et une diminution de la productivité économique. Face à cette problématique complexe, les mathématiques offrent des outils et des méthodes pour comprendre, modéliser e...

• Un savoir autre que les mathématiques peut-il satisfaire aux exigences de la démonstration ?

  Le terme « mathématique » désigne la science qui a pour objet les nombres et les figures de l'espace. Les objets étudiés par cette science ne sont pas donnés dans l'expérience sensible, il s'agit d'objets abstraits. La démonstration est un type de raisonnement qui établit une vérité comme la conséquence nécessaire dérivant de principes posés au départ. La première exigence de la démonstration est donc une exigence dans la forme du raisonnement : il s'agit dans la démonstration de raisonner du pr...

• Vérité physique et vérité mathématique sont elles de même nature ?

  THÈMES DE RÉFLEXION • Qu'est-ce que la vérité mathématique ? Quand pouvons-nous dire qu'un théorème est vrai ? Quand cette proposition est en accord logique avec le système d'axiomes (et les théorèmes antérieurement dé¬montrés) qui régissent telle ou telle mathématique. Telle proposition pour un théorème sera vraie dans telle mathématique et fausse dans telle autre. Autrement dit la vérité mathématique apparaît comme étant purement formelle (dans la mesure où les mathématiques sont appréhendées...

• Les vérités mathématiques et les vérités physiques sont-elles de même nature ?

  THÈMES DE RÉFLEXION • Qu'est-ce que la vérité mathématique ? Quand pouvons-nous dire qu'un théorème est vrai ? Quand cette proposition est en accord logique avec le système d'axiomes (et les théorèmes antérieurement dé¬montrés) qui régissent telle ou telle mathématique. Telle proposition pour un théorème sera vraie dans telle mathématique et fausse dans telle autre. Autrement dit la vérité mathématique apparaît comme étant purement formelle (dans la mesure où les mathématiques sont appréhendées...

• La vérité mathématique est-elle le modèle de toute vérité ?

  Problématique: Les mathématiques ont pour caractère particulier de produire des vérités qui sont à la fois nécessaires et certaines. Personne ne peut contester les énoncés "deux plus deux font quatre" et "la somme des angles d'un triangle est égale à deux droits". On comprend donc que les vérités mathématiques servent de modèle à toute recherche de la vérité. Pourtant n'est-ce pas perdre de vue la diversité des types de vérités ? Première partie: les mathématiques sont le modèle des autres scien...

• La vérité mathématique est-elle le modèle de toute vérité ?

  LES MATHÉMATIQUES COMME MODÈLE D'ENCHAîNEMENT DÉDUCTIF Apodicticité de la démonstration mathématique. a) Descartes déclare, dans son Discours de la Méthode, qu'entre toutes les sciences, les mathématiques l'attirèrent « à cause de la certitude et de l'évidence de leurs raisons ». b) Science abstraite, qui fait l'unanimité de ceux qui la pratiquent, la science mathématique apparaît comme un modèle d'intelligibilité auprès des autres sciences. Généralité et abstraction des objets mathématiques. a)...

• La physique mathématique appartient-elle à la philosophie de la nature?

  Partons d’un point commun que tout le monde s’accorde à reconnaître entre physique mathématique et philosophie de la nature : elles cherchent à définir le réel. Mais La physique mathématique en perpétuel progrès et si avancée dans sa technique et ses recherches pourrait-elle n’être qu’une partie de la philosophie de la nature, lui appartenant et de ce fait en dépendant ? Saint Thomas nous explique que “quaecumque scientiae considerant eadem subjecta, vel sunt eadem, vel una est pars alteriu...

• Peut-on dire que la réalité obéit à des lois mathématiques ?

  [Introduction] Lorsque Galilée affirme que « les mathématiques sont le langage de la nature », il inaugure la version moderne des sciences, celle qui sera la plus productive, dont l'efficacité et les progrès semblent a priori sans limite. Mais il met aussi au jour l'une des questions majeures de toute théorie de la connaissance : comment comprendre cet accord entre des lois mathématiques et les phénomènes de la nature ? En d'autres termes est-ce bien la réalité en elle-même qui obéit à des lois...

• L'application des mathématiques à tous les domaines de la réalité est-elle légitime ?

  Introduction Les mathématiques font partie intégrante de notre vie : nous nous en servons non seulement pour calculer nos dépenses ou mesurer un terrain, mais aussi pour bien d'autres activités qui ne semblent a priori rien avoir à faire avec les mathématiques. Les statistiques électorales et tous les sondages ou encore les tests de personnalité utilisés lors des entretiens d'embauches sont basés sur des calculs mathématiques. Les mathématiques sont la première matière scientifique enseignée à l...

• Comment une connaissance mathématique de ce qui est objet d'expérience est-elle possible ?

  Problématique: La connaissance des objets de l'expérience, qui se réalise dans les sciences (en particulier la physique), exige partout l'utilisation des mathématiques. La physique est aujourd'hui une discipline entièrement mathématisée. Pourtant, cet « outil mathématique" a été forgé en dehors de toute préoccupation physique, entièrement a priori. Le problème est donc de savoir comment est possible la rencontre — il faut même dire la fusion — entre deux domaines du savoir venus de lieux indépen...

• Quelle leçons le philosophe tire-t-il de l'étude des mathématiques ?

  Introduction Philosophie et mathématique sont des disciplines qui ont connu, semble-t-il, des conditions d'émergences comparables, l'une et l'autre se réclament d'un certain usage privilégié de la raison. De plus, au sens classique de connaissance, elles sont , parentes: manthanein, en grec, signifie apprendre, et mathèma, science. C omment penser leurs rapports ? Le philosophe tire-t-il des leçons de l'étude et de la pratique des mathématiques ? Tirer leçon de quelque chose, c'est en dégager un...

• LA VÉRITÉ MATHÉMATIQUE EST-ELLE LE MODÈLE DE TOUTE VÉRITÉ ?

  RAPPEL DE COURS: LE MODELE MATHEMATIQUE À partir du xviie siècle s'impose pour toutes les branches de la connaissance un idéal de rationalité dont le modèle est mathématique. Les mathématiques proposent en effet, à l'exemple de la géométrie d'Euclide, un ordre des raisons qui passe pour applicable quels que soient les objets de connaissance et qui est tel qu'il peut conduire l'esprit, par déduction de proche en proche, à toutes les vérités. Telle est l'idée de Descartes d'une « mathématique univ...

• La vérité mathématique est-elle le modèle de toute vérité ?

  RAPPEL DE COURS: LE MODELE MATHEMATIQUE À partir du xviie siècle s'impose pour toutes les branches de la connaissance un idéal de rationalité dont le modèle est mathématique. Les mathématiques proposent en effet, à l'exemple de la géométrie d'Euclide, un ordre des raisons qui passe pour applicable quels que soient les objets de connaissance et qui est tel qu'il peut conduire l'esprit, par déduction de proche en proche, à toutes les vérités. Telle est l'idée de Descartes d'une « mathématique univ...

• La recherche de la vérité doit-elle prendre les mathématiques pour modèle ?

  RAPPEL DE COURS: LE MODELE MATHEMATIQUE À partir du xviie siècle s'impose pour toutes les branches de la connaissance un idéal de rationalité dont le modèle est mathématique. Les mathématiques proposent en effet, à l'exemple de la géométrie d'Euclide, un ordre des raisons qui passe pour applicable quels que soient les objets de connaissance et qui est tel qu'il peut conduire l'esprit, par déduction de proche en proche, à toutes les vérités. Telle est l'idée de Descartes d'une « mathématique univ...

• La démonstration mathématique comme idéal de rationalité

  Termes du sujet: DÉMONSTRATION: Opération mentale, raisonnement qui consiste à établir la vérité d'une proposition en la rattachant à d'autres propositions évidentes ou déjà admises comme vraies. IDÉAL: Adjectif désignant ce qui se rapporte à une idée. On l'oppose à empirique. On qualifie aussi d'idéal, quelque chose qui n'existe d'en pensée. Substantif désignant un modèle à suivre (un idéal de vertu par exemple). MATHÉMATIQUE: ensemble des sciences hypothético-déductives ayant pour objet les no...

• Quelles sont les joies et les peines que vous éprouvez quand vous étudiez les mathématiques ?

  INTRODUCTION. — Certains esprits semblent rebelles aux mathématiques, et tous y trouvent des difficultés. Et cependant beaucoup s'y livrent volontiers, certains môme avec passion, au point de déprécier les autres sciences. Cela tient évidemment — sans négliger aussi les différentes aptitudes intellectuelles — aux joies réelles qui, dans l'étude des mathématiques, viennent compenser les peines. I. — LES PEINES. A. Il s'y rencontre des difficultés communes à toute étude : là au moins autant qu'ail...

• l'expérience a-t-elle une part dans l'édification des sciences mathématiques ?

  I. — Les philosophes empiristes, et en particulier Stuart Mill, prétendent que les notions mathématiques sont « de simples copies » de ce que nous présente l'expérience. Mais l'expérience toute seule est incapable de nous donner les concepts des nombres et ceux des figures parfaites sur lesquelles travaille le géomètre ; elle ne nous montre que des figures plus ou moins grossières, et de vagues pluralités. Il serait inexact, cependant, de voir dans les notions mathématiques des créations a prior...

• À quoi tient la certitude particulière que l'on accorde aux mathématiques ?

  Position de la question. Les Mathématiques ont toujours été présentées, par opposition aux Sciences expérimentales qui ne nous fournissent que des probabilités, comme le domaine privilégié de la certitude ; et l'on a cru longtemps que cette certitude était absolue. Essayons d'expliquer ce caractère de la pensée mathématique, mais aussi d'en déterminer les limites. I. Pourquoi les Mathématiques sont « certaines ». Les Mathématiques sont une science rationnelle : elles portent, non pas, comme les...

• Les vérités mathématiques constituent-elles le modèle de toute vérité ?

  [Introduction] La nature de la vérité est, depuis les débuts de la philosophie, un sujet de réflexion et de débats capital. Pour préciser en quoi consiste la vérité, il est tentant de considérer les domaines dans lesquels elle paraît la mieux établie, et parmi ces domaines, les mathématiques ont fréquemment été reconnues comme le moins contestable. Au point que, chez certains philosophes, les vérités que l'on élabore en mathématiques font office de modèle, non seulement pour toute vérité scienti...

• Les mathématiques sont-elles un langage, un modèle ou un instrument pour les autres sciences ?

  A - Forme de l'énoncé. 1. Cet énoncé apparaît comme un énoncé « composé » posant trois questions. On pourrait en effet concevoir des sujets de dissertation posés par exemple ainsi : « Les mathématiques sont-elles le modèle des autres sciences ? » ou « Les mathématiques ont-elles pour rôle d'être l'instrument des autres sciences ? Nous aurions alors affaire chaque fois à un énoncé posant une question orientée; il faudrait y répondre par oui ou non. 2. Mais il y a plus : notre énoncé ne se borne p...

• La vérité mathématique peut-elle servir de modèle à toute vérité ?

  Problématique: Les mathématiques ont pour caractère particulier de produire des vérités qui sont à la fois nécessaires et certaines. Personne ne peut contester les énoncés "deux plus deux font quatre" et "la somme des angles d'un triangle est égale à deux droits". On comprend donc que les vérités mathématiques servent de modèle à toute recherche de la vérité, et, c'est précisément là que réside leur prestige. Pourtant n'est-ce pas perdre de vue la diversité des types de vérités ? Première partie...

• Les mathématiques sont-elles un instrument, un langage ou un modèle pour les autres sciences ?

  RAPPEL DE COURS: LE MODELE MATHEMATIQUE À partir du xviie siècle s'impose pour toutes les branches de la connaissance un idéal de rationalité dont le modèle est mathématique. Les mathématiques proposent en effet, à l'exemple de la géométrie d'Euclide, un ordre des raisons qui passe pour applicable quels que soient les objets de connaissance et qui est tel qu'il peut conduire l'esprit, par déduction de proche en proche, à toutes les vérités. Telle est l'idée de Descartes d'une « mathématique univ...

• Le formalisme de la mathématique fournit-il le modèle d'une logique universelle ?

  Cette thèse énonce le principe de formalisation logique. C'est là une théorie portant sur la nature du vrai : le vrai ne procède pas de l'intuition qui, par définition, est subjective, mais des règles formelles de maniement de signes arbitraires (symboles logiques). Ainsi le réel est-il connaissable en vérité grâce à la seule logique formelle indépendamment de toute intuition intellectuelle ou sensible. Il est dès lors possible de concevoir une "caractéristique universelle" (Leibniz), telle que...

• Le langage mathématique est-il encore un langage ? (Pistes de réflexion seulement)

  éléments de réflexion • A « la limite », certains prétendent qu'il n'existerait pas de « langue » mathématique. Ils acceptent, évidemment, l'idée que les mathématiques usent de signes ou de « symboles » qui leur sont propres et même qui peuvent être déchiffrés par n'importe quel mathématicien quelle que soit sa langue maternelle. Mais ils font remarquer que ces signes ou symboles ne sont — selon eux — que des abrégés, des notations de la langue commune : plus, multiplié par, égal, infini; etc. L...

• Le modèle déductif des mathématiques constitue-t-il un idéal pour la science ?

  RAPPEL DE COURS: LE MODELE MATHEMATIQUE À partir du xviie siècle s'impose pour toutes les branches de la connaissance un idéal de rationalité dont le modèle est mathématique. Les mathématiques proposent en effet, à l'exemple de la géométrie d'Euclide, un ordre des raisons qui passe pour applicable quels que soient les objets de connaissance et qui est tel qu'il peut conduire l'esprit, par déduction de proche en proche, à toutes les vérités. Telle est l'idée de Descartes d'une « mathématique univ...