Les objets mathématiques sont-ils « du ciel »ou « de la terre » ?

« Analyse du sujet : q P our traiter un tel s ujet, il faut commencer par cerner, dans un premier temps , ce que s ont les objets mathématiques : § Les mathématiques sont une science non-expérimentale qui consiste à construire des univers à partir de propriétés arbitraires : les axiomes. C es axiomes définis sent les lois fondamentales de construction.

La démarche mathématique est hypothético-déduc tive, c'est-à-dire qu'elle pose des hypothèses et proc ède par déduction à partir de ces hypothèses.

La valeur de vérité de ces hypothèses peut être discutée. § Un objet mathématique, c'est donc un objet cons truit selon des règles de construction posées à l'avance.

Un triangle, un carré peuvent être réduits en une formule mathématique.

U n carré parfait n'existe pas dans la nature.

C e s ont des objets ess entiellement abstraits et construits qui se situent dans l'esprit. q Dans un s econd temps, il faut comprendre ce que signifie l'image métaphorique « du ciel » ou de « la terre ».

Il s'agit de se demander comment nous venons à pouvoir penser de tels objets ? q L'alternative « ciel » ou « terre » renvoie à deux grands courants de la philosophie de la connaissance : l'idéalisme et l'empirisme. Problématisation : L'objet mathématique n'existe pas dans la nature.

Il semble donc que ces objets soient essentiellement des idées dont l'origine n'est pas l'expérience sensible.

D'un autre côté si tel est le cas il faut expliquer comment ces objets sont constitués, à partir de quels éléments premiers.

Enfin, il faut rendre compte des mathématiques appliquées, c omment l'application des mathématiques dans le monde est possible, si les objets qu'elle pense ne renvoie à aucune réalité ? 1.

Les objets mathématiques proviennent de la Terre. a) P our l'empirisme tout vient de l'expérience.

Il n'existe aucun idée, et donc aucun objet de et dans l'esprit qui ne provienne d'une expérience sensible antérieure.

Entre les idées et les impressions, il ne peut y avoir qu'une relation d'identité.

Locke initie le courant empiriste en A ngleterre, il sera précédé par Hume puis Berkeley. b) O r, pour c ette tradition l'objet mathématique, en tant qu'idée doit, au même titre que n'importe quelle idée, provenir de l'expérience.

Par exemple l'idée de triangle est une idée abstraite de l'expérience.

Mais si toute idée est une copie d'une impression et donc d'un objet, comment se fait-il qu'il n'y ait pas de triangle simple dans la nature, c'est-à-dire qui ne soit rien d'autre qu'un triangle ? c) Il faut pour cela comprendre le mécanisme de l'abstraction.

Les objets à l'extérieur de nous suscitent des impressions qui sont susceptibles d'être séparées les unes des autres dans la mes ure où nous faisons l'expérience d'impressions s imilaire dans d'autres expériences.

P ar exemple, si je perçois un triangle rouge et un triangle vert, je peux abstraire l'idée de triangle de la couleur rouge ou verte.

C ela suppose qu'entre c es deux triangles je perçoive une relation d'identité. d) C e que Locke critique, en réalité, c'est l'existence d'idées innées.

Les objets mathématiques procèdent de l'expérience.

L'idée du chiffre 2 provient par exemple de l'expérience de 2 poires et 2 pommes dont nous l'avons abstraite. Le problème qui se pose, néanmoins, c 'est que s elon le principe des indiscernables, rien n'est identique à rien.

Un pomme n'est jamais identique à une autre pomme, il faut au préalable que l'homme ait la capacité de considérer comme strictement identique ce qui en réalité ne fait que se ressembler.

En outre, la réalité ne présente aucun triangle parfait. 2.

Les objets mathématiques sont du ciel. a) Dans la nature, il n'y a ni cercle, ni triangle, ni chiffre.

C omment dès lors pourrions-nous en avoir l'idée seulement par expérience ? La réalité sensible ne présente pas la perfection des objets mathématiques selon Platon, et plus généralement des essences.

Les idées mathématiques appartiennent comme toutes idées « au C iel », au monde intelligible.

La connaissance des objets mathématiques et de leurs propriétés procède d'une réminiscence d'idées c ontemplées préalablement par l'âme. b) Les objets mathématiques sont du ciel mais la terre présente des manifestations de ces formes pures.

Les réalités sensibles ne sont que des copies imparfaites.

L'objet mathématique est une réalité du ciel dont nous avons quelque souvenir.

L'idéalisme platonicien ne fait donc pas de l'objet mathématique une idée dans l'âme mais en quelque sorte une idée qui existe en dehors de l'âme. c) De même, pour A ris tote, le monde sens ible est soumis à la contingence.

Il lui oppose le monde s upra lunaire où les trajectoires sont parfaites.

Les objets mathématiques parfaits sont d'un autre monde. d) Descartes en revanche fait de l'idée quelque chose qui se situe dans l'esprit, qui a été mis en nous par Dieu.

Si les objets mathématiques sont des c onstructions qui se déduisent à partir de principes premiers, alors la méthode cartésienne part des idées innées pour en découvrir de nouvelles .

L'objet mathématique est donc bien construit par une démarche déductive, néanmoins ses prémisses sont des vérités « claires et distinctes » situées dans notre Esprit, il ne s'agit pas d'une démarche hypothético-déductive au sens où les prémis ses ne sont pas rec onnus comme des hypothèses.

Les idées mathématiques proviennent du c iel, c'est-à-dire de Dieu mais elles n'existent pas d'elles-mêmes, Dieu seul est à l'origine de l'existence.

Dieu eut pu faire 2+2 ne fasse pas 4, ce qui lui vaudra la critique de Leibniz pour lequel Dieu est soumis aux principes logiques. Néanmoins, comment se noue l'objet mathématique et sa réalisation pratique ? 3.

Les objets mathématiques sont du Ciel et de la Terre. a) b) L'objet mathématique est un objet cons truit par l'esprit.

M ais pour autant, l'es prit a bes oin de l'expérience sensible.

Si on enferme un individu dès la naissance et qu'il ne voit rien du monde extérieur, il est peu probable qu'il ait l'idée de triangle, ou de cercle, ou de n'importe quel objet mathématique. L'objet mathématique est-il pour autant un assemblage, une composition d'éléments dissociables issus de l'expérience et présents dans la mémoire ? S'il n'y a jamais réellement deux pommes ou deux poires, il faut à l'expérience joindre une faculté a priori de considérer deux réalités comme équivalentes pour abstraire le chiffre deux.

Il faut donc penser ce que Kant nomme l'a priori, c'est-à-dire, ce qui rend possible l'expérience. Conclusion : L'objet mathématique est une idée qui a besoin de l'expérience sensible pour venir à notre esprit.

M ais l'objet mathématique n'existe pas tel quel dans le monde.

Il n'est cependant pas une réminiscence mais une c onstruction à partir de principes logiques qui ne correspondent pas toujours à la logique de l'expérience.

Il faut peut-être supposer des capacités a priori chez l'homme pour expliquer cette capacité de construction. >>>SECONDE CORRECTION: http://www.devoir2philo.com/dissertations/105668.htm. »