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La vérité mathématique peut-elle servir de modèle à toute vérité ?

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« Problématique: Les mathématiques ont pour caractère particulier de produire des vérités qui sont à la fois nécessaires et certaines. Personne ne peut contester les énoncés "deux plus deux font quatre" et "la somme des angles d'un triangle est égale à deux droits". On comprend donc que les vérités mathématiques servent de modèle à toute recherche de la vérité, et, c'est précisément là que réside leur prestige. Pourtant n'est-ce pas perdre de vue la diversité des types de vérités ? Première partie: LES MATHÉMATIQUES COMME MODÈLE D'ENCHAîNEMENT DÉDUCTIF Apodicticité de la démonstration mathématique. a) Descartes déclare, dans son Discours de la Méthode, qu'entre toutes les sciences, les mathématiques l'attirèrent « à cause de la certitude et de l'évidence de leurs raisons ». b) Science abstraite, qui fait l'unanimité de ceux qui la pratiquent, la science mathématique apparaît comme un modèle d'intelligibilité auprès des autres sciences. Généralité et abstraction des objets mathématiques. a) Généralité : les mathématiques, dit Descartes, sont « une science générale qui explique tout ce qu'il est possible de rechercher touchant l'ordre et la mesure, sans assignation à quelque matière particulière que ce soit » (Règles pour la direction de l'esprit, 1629). Elles ne considèrent, dans le domaine où on les applique, « que les divers rapports ou proportions qui s'y trouvent » (Ibid ) b) Abstraction : A propos des objets dont elles traitent, les mathématiques ne se mettent guère en peine de savoir « si elles sont dans la nature, ou si elles n'y sont pas » (Descartes, Méditations métaphysiques, 1641 ). Selon le mot de Goblot, les mathématiques n'ont pas besoin pour être vraies que leurs objets soient réels. La certitude de leurs démonstrations ne requiert aucunement la vérification expérimentale. Autre formule célèbre qui souligne l'abstraction de l'objet mathématique : la géométrie, dit-on souvent, est l'art de raisonner juste sur des figures fausses (puisque les segments que je trace sur ma feuille ont une épaisseur, puisque la droite que je figure n'est pas infinie, etc.). Le raisonnement déductif. La démonstration mathématique est nécessaire (ou apodictique). Sa force probatoire s'impose comme une obligation à l'esprit. On appelle raisonnement déductif, écrit le mathématicien Jean Dieudonné, « un enchaînement de propositions disposées de telle sorte que le lecteur (ou auditeur) se voit contraint de considérer comme vraie chacune d'elles, dès qu'il a admis la vérité de celles qui la précèdent dans le raisonnement ». Deuxième partie: les mathématiques sont le modèle des autres sciences. A) Les différentes sciences visent à produire des énoncés vraies, certains et fermes. Ces énoncés s'opposent aux opinions du sens commun: celles-ci sont incertaines, et, même quand elles sont vraies, elles sont instables et peuvent être remplacées par d'autres opinions. Que l'on songe ici aux différentes évolutions des théories astrophysiques. Popper fera même de la falsification un concept phare en épistémologie. « Un système faisant partie de la science empirique doit pouvoir être réfuté par l'expérience. » POPPER L'histoire des sciences physiques est celle de leur révolution permanente. Les théories n'ont qu'une valeur provisoire. Des faits « polémiques » surgissent qui les contredisent, qui obligent à des révisions. Tout succès scientifique ouvre plus de questions qu'il n'en clôt. Faut-il pour autant sombrer dans le scepticisme et affirmer qu'il n'y a rien qui vaille vraiment ? Comment distinguer, dès lors, la véritable science de la métaphysique ou des pseudosciences comme l'alchimie ou l'astrologie ? Et que penser des sciences humaines ? La psychanalyse, la théorie de l'histoire de Marx peuvent-elles prétendre légitimement à la scientificité ? Popper, dans « Logique de la découverte scientifique » propose un critère de démarcation, capable d'établir, de manière concluante, la nature ou le statut scientifique d'une théorie. Il écrit : «C'est la falsifiabilité et non la vérifiabilité d'un système qu'il faut prendre comme critère de démarcation. En d'autres termes, je n'exigerai pas d'un système scientifique qu'il puisse être choisi, une fois pour toutes, dans une acception positive mais j'exigerai que sa forme logique soit telle qu'il puisse être distingué, au moyen de tests empiriques, dans une acception négative : un système faisant partie de la science empirique doit pouvoir être réfuté par l'expérience. » »

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