141 résultats pour "mathématique"

• PHILOSOPHIE DES MATHEMATIQUES

  PHILOSOPHIE DES MATHEMATIQUES Au cours des siècles le caractère des mathématiques a changé et ceci n'est pas sans influence sur la philosophie des mathématiques, c'est à dire sur l'interprétation que l'on donne de la nature des objets mathématiques. La philosophie grecque des mathématiques est largement influencée par le rôle dominant de la géométrie. La philosophie moderne des mathématiques, dans un contexte où domine l'algèbre, se focalise sur les relations entre les mathématiques et la lo...

• Notes de cours: LES MATHÉMATIQUES.

  Le mathématicien construit ses notions, parvient à rattacher à leurs fondements logiques les vérités qu'il découvre, n'admet d'autre évidence que rationnelle. L'objet des mathématiques semble donc appartenir à l'essence même de l'esprit, et ne le point contraindre. En fait, il est nature, mais nature si abstraite que la pensée peut le connaître en raisonnant selon ses propres lois. Satisfait par cette reconstruction parfaite, l'homme a toujours rêvé d'étendre à toutes sciences la méthode mat...

• Notes de cours: Logique et Mathématique

  1 approche générale • Les problèmes centraux de l'épistémologie des mathématiques, ceux auxquels les philosophes n'ont cessé de réfléchir depuis Platon, en passant par Descartes, Leibniz ou Kant, sont les suivants : — comment les mathématiques sont-elles possibles ? — d'où vient leur accord avec le réel ? • Ces deux interrogations peuvent être ramenées à une seule : — quelle est la nature des êtres mathématiques ? En d'autres termes, les mathématiques portent-elles sur une réalité, et si...

• Mathématiques et Vérité ?

  Le rapport mathématiques/vérité est complexe: il peut avoir plusieurs sens. Les mathématiques peuvent être considérées, par exemple comme un modèle de méthode pour la connaissance (les enchaînements) ou comme donnant un modèle d'évidence (l'intuition), et donc comme la reine des sciences... 1) les mathématiques sont un modèle de cohérence... En un sens, on peut dire que les mathématiques sont en effet le royaume de la vérité! Mais que veut dire "vérité" ici? Les mathématiques sont d'abord "toujo...

• Aristote disait des mathématiques que leur noblesse est de ne servir à rien ! Qu'en pensez-vous ?

  THÈMES DE RÉFLEXION • Est-ce que les mathématiques ne servent à rien? — Est-ce qu'on ne les utilisent pas pour certaines pratiques (scientifiques ou techniques)? — Est-ce que leur utilisation est indispensable? « L'univers ne peut se comprendre si Ton n'a préalablement appris la langue, et à en connaître les caractères employés pour l'écrire. Ce livre est écrit dans la langue mathématique : ses caractères sont des triangles, des cercles et d'autres figures géométriques, sans l'intermédiaire desq...

• KANT: Les jugements mathématiques sont tous synthétiques a priori

  « Les jugements mathématiques sont tous synthétiques. Cette proposition semble avoir échappé jusqu'ici à l'observation de tous ceux qui ont analysé la raison humaine, et elle paraît même en opposition avec toutes leurs suppositions ; elle est pourtant incontestablement certaine, et elle a une grande importance par ses résultats. En effet, comme on trouvait que les raisonnements des mathématiques procédaient tous suivant le principe de contradiction (ainsi que l'exige la nature de toute cer...

• Pourquoi un tel privilège accordé aux mathématiques ?

  Introduction Non content de leur donner une priorité logique et chronologique, A. COMTE faisait des Mathématiques plutôt qu'une science particulière, « l'enveloppe » de toutes les autres sciences. C'est dire que, pour lui, aucune connaissance positive ne pouvait se dispenser de l'instrument mathématique. Avant lui, depuis Platon qui inscrivait à la porte de son école : « Nul n'entre ici, s'il n'est géomètre », jusqu'à Descartes qui admirait « ces longues chaînes de raisons toutes simples et faci...

• Les mathématiques sont-elles la science de l'intuition ?

  Quel est le rôle de l'intuition dans les mathématiques ? Et d'abord que faut-il entendre par ce mot ? Est-ce le secours que je puis trouver au cours d'un problème dans tel ou tel élément sensible : ensemble de la figure ou ligne de construction que j'ai l'idée de mener ? Est-ce encore cette vue directe de la solution qui semble s'imposer à moi avec les caractéristiques de l'évidence ? C'est ce que nous essaierons de préciser dans un exemple concret très simple, celui de la démonstration du théor...

• Les mathématiques, modèle d'intelligibilité ?

  Apodicticité de la démonstration mathématique Démontrer, c'est fonder a priori, c'est-à-dire indépendamment de l'expérience. «L'expérience nous apprend bien ce qui est, mais non que ce qui est ne puisse être autrement», écrit Kant (1724-1804), dans sa Critique de la raison pure. On dit que la démonstration mathématique constitue une preuve apodictique, c'est-à-dire qu'elle est irréfutable et ne laisse rien en litige. Arithmétique et géométrie, déclarait pareillement Descartes (1596-1650), «...

• Le raisonnement mathématique

• L'expression « langage mathématique » a-t-elle un sens rigoureux ?

  THÈMES DE RÉFLEXION • A « la limite » certains prétendent qu'il n'existerait pas de « langue » mathématique. Ils acceptent, évidemment, ridée que les mathématiques usent de signes ou de « symboles » qui leur sont propres et même qui peuvent être déchiffrés par n'importe quel mathématicien quelle que soit sa langue maternelle. Mais ils font remarquer que ces signes ou symboles ne sont — selon eux — que des abrégés, des notations de la langue commune : plus, multiplié par, égal, infini, etc. La «...

• En mathématique, n'y a-t-il de réel que ce qui est constructible ?

• Faut-il dire la ou les mathématiques ?

• Peut-on considérer la mathématique comme une métaphysique ?

• Comment les mathématiques peuvent-elles être à la fois rigoureuses et fécondes ?

• Que pensez-vous du mot de Russell sur les mathématiques: "Les mathématiques sont une science où l'on ne sait jamais de quoi l'on parle ni ce que l'on dit est vrai" ?

  Que pensez-vous du mot de Russell sur les Mathématiques : « Les Mathématiques sont une science où l'on ne sait jamais de quoi l'on parle ni si ce que l'on dit est vrai » ? INTRODUCTION. — Pour le vulgaire, le mot de savant évoque le physicien ou le naturaliste grâce auxquels progresse la connaissance du monde dans lequel nous vivons et notre maîtrise sur lui. Les philosophes, au contraire, considèrent la physique, la biologie et en général toutes les recherches fondées sur la méthode expérimenta...

• Les mathématiques pourraient-elle remplacer la philosophie ?

• L'expression "physique mathématique" a-t-elle un sens ?

• Faut-il soumettre les mathématiques à l'analyse logique ?

• Pourquoi suffit-il d'un tableau noir et d'une craie pour établir des vérités mathématiques, alors que le physicien a besoin d'oberserver et d'exp?rimenter ? (ou de la nature des vérités mathématiques et physiques)

  INTRODUCTION. — Décrire brièvement une salle de cours de mathématiques et un laboratoire de physique : pourquoi cette différence ? Pourquoi suffit-il... ? I. À l'origine, les mathématiques ne se faisaient pas au tableau avec des lettres et des chiffres. C'étaient des sciences pratiques, opérant directement sur les choses, recourant, comme la physique moderne, à l'observation et à l'expérimentation. C'est seulement lorsque, réfléchissant sur les données de l'observation et de l'expérience, l'homm...

• Les mathématiques sont-elles nécessaires ?

  Définition des termes du sujet: MATHÉMATIQUE: ensemble des sciences hypothético-déductives ayant pour objet les nombres, les figures géométriques, les structures algébriques et topologiques, les fonctions, le calcul intégral et le calcul des probabilités. Les mathématiques se distinguent des sciences naturelles par le fait que leurs objets sont a priori, cad indépendants de l'expérience sensible. La connaissance, la vérité sont-elles fondées sur un mode de raisonnement mathématique ? Ne peut-il...

• Que connaissent les mathématiques ?

  Définition des termes du sujet: Mathématique: ensemble des sciences hypothético-déductives ayant pour objet les nombres, les figures géométriques, les structures algébriques et topologiques, les fonctions, le calcul intégral et le calcul des probabilités. Les mathématiques se distinguent des sciences naturelles par le fait que leurs objets sont a priori, cad indépendants de l'expérience sensible. CONNAÎTRE / CONNAISSANCE: 1. — Être familier de quelqu'un ou quelque chose. 2. — Discerner, distingu...

• La certitude mathématique

  Position de la question. Les Mathématiques ont toujours été présentées, par opposition aux Sciences expérimentales qui ne nous fournissent que des probabilités, comme le domaine privilégié de la certitude ; et l'on a cru longtemps que cette certitude était absolue. Essayons d'expliquer ce caractère de la pensée mathématique, mais aussi d'en déterminer les limites. I. Pourquoi les Mathématiques sont « certaines ». Les Mathématiques sont une science rationnelle : elles portent, non pas, comme les...

• Quelle est la valeur éducative des mathématiques ?

  VOCABULAIRE: ÉDUCATION (n. f.) 1. — Processus consistant en ce qu'une ou plusieurs fonctions se développent graduellement par l'exercice et se perfectionnent. 2. — Suite des opérations par lesquelles des adultes développent les qualités de l'enfant ( apprentissage, enseignement ; l'éducation a un caractère global). 3. — Résultat de 1 ou de 2. VALEUR: Du latin valor, « mérite », « qualités ». (1) Propriété de ce qui est jugé désirable ou utile (exemple : la valeur de l'expérience). (2) En morale,...

• Quel est l'objet des mathématiques ?

  OBJET DES MATHÉMATIQUES — A — L'empirisme. Selon Stuart Mill « les points, les lignes, les cercles, que chacun a dans l'esprit, sont de simples copies des points, lignes, cercles qu'il a connus par l'expérience [...] la géométrie a pour objet les lignes, les angles et les figures tels qu'ils existent et les définitions doivent être considérées comme nos premières et nos plus évidentes généralisations relatives à ces objets naturels ». Il en résulte que les postulats sont « des vérités expériment...

• Mathématiques et expérience ?

  Position de la question. Les Mathématiques sont des « sciences rationnelles », portant sur des notions idéales. Pourtant elles s'appliquent à l'expérience. Comment cela est-il possible ? I. Action de l'expérience sur les Mathématiques. Le fait paraîtra moins paradoxal si, au lieu de considérer les Mathématiques toutes faites, dans leur systématisation déductive, on les étudie dans leur formation. A. — DONNEES HISTORIQUES. 1° L'histoire des sciences nous montre que les Mathématiques, avant de dev...

• Mathématiques et expérience

  Position de la question. Les Mathématiques sont des « sciences rationnelles », portant sur des notions idéales. Pourtant elles s'appliquent à l'expérience. Comment cela est-il possible ? I. Action de l'expérience sur les Mathématiques. Le fait paraîtra moins paradoxal si, au lieu de considérer les Mathématiques toutes faites, dans leur systématisation déductive, on les étudie dans leur formation. A. — DONNEES HISTORIQUES. 1° L'histoire des sciences nous montre que les Mathématiques, avant de dev...

• Quelle est la méthode des mathématiques ?

  LA MÉTHODE DES MATHÉMATIQUES — A — Le problème. Si l'on admet, avec Stuart Mill, que les objets mathématiques sont abstraits de l'expérience, la méthode mathématique consistera en une déduction reposant sur des principes expérimentaux et ses conclusions ne pourront avoir une valeur apodictique ; si l'on fait, des concepts mathématiques, de simples conventions ou des réalités intelligibles données, le mathématicien ne pourra qu'analyser ces concepts ; sa méthode sera la déduction formelle ; or ce...

• Les mathématiques et le réel ?

  Les mathématiques, habit de rigueur de la pensée scientifique L'utilisation des mathématiques dans les sciences expérimentales est désormais chose courante, et ce, non seulement dans les sciences physiques ou biologiques, mais encore dans les sciences humaines (où l'abus des chiffres peut même donner parfois à une simple opinion l'apparence d'un discours scientifique). «C'est dans la jeunesse des sciences, écrit le mathématicien André Lichnerowicz, que nous voyons l'accumulation des faits expéri...

• n'est-il de science que mathématique ?

  INTRODUCTION. — Le caractère privilégié, à certains égards, des mathématiques a pu laisser croire qu'elles étaient la seule science digne de ce nom et que par suite toutes les autres sciences devaient, tôt ou tard, se ramener à elle pour constituer une mathématique universelle suivant le rêve de DESCARTES, rêve qui, par PLATON, remonterait aux Pythagoriciens. Nous verrons successivement les raisons qui font de la mathématique une science privilégiée et la place qui demeure néanmoins aux sciences...

• N'est-il de science que mathématique ?

  INTRODUCTION. — Le caractère privilégié, à certains égards, des mathématiques a pu laisser croire qu'elles étaient la seule science digne de ce nom et que par suite toutes les autres sciences devaient, tôt ou tard, se ramener à elle pour constituer une mathématique universelle suivant le rêve de D E S C A RTES, rêve qui, par P LA T ON, remonterait aux Pythagoriciens. Nous verrons successivement les raisons qui font de la mathématique une science privilégiée et la place qui demeure néanmoins aux...

• Comment généralise-t-on en mathématiques ?

  Il est classique de concevoir la généralisation comme le passage de, quelques cas à tous les cas de la même espèce. Cette démarche mentale intervient-elle en mathématiques ? On pourrait citer certains cas de généralisations de ce genre : ainsi c'est après un nombre d'observations nécessairement limité que PYTHAGORE énonça que la somme des nombres impairs à partir de l'unité est toujours un carré parfait. Mais si une généralisation de ce genre peut préparer les voies à la recherche mathématique,...

• Le mythe et les mathématiques

  Le mythe et les mathématiques ont des qualités et des défauts complémentaires. Le mythe a une extension universelle : il parle aux hommes de leur identité et de leur place dans la société et dans le monde mais il a pour défaut d’avoir des versions multiples extrêmement variable selon les sociétés et même a l’intérieur dune culture. Ce caractère contradictoire permet aux mythes d’avoir réponse à tout mais il frappe ses réponses d’incertitude et d’incohérence. Les mathématiques révèlent aux...

• Qu'est-ce qu'un postulat en mathématique ?

  Les postulats des propositions indémontrables que le mathématicien « demande » (postulare) à son auditeur d'accorder. L'étymologie du mot est ici bien révélatrice. Le mathématicien semble faire appel à la bonne volonté de l'auditeur. Ainsi Euclide, pour démontrer sa vingt-neuvième proposition, demande qu'on veuille bien lui accorder que par un point pris hors d'une droite dans un plan on ne peut mener qu'une parallèle à cette droite. Le postulat est comme un théorème, dont on déduira d'important...

• Le langage mathématique est-il universel ?

  Le langage mathématique apparaît comme le mode d'expression des sciences qui ont pour objet le nombre, la quantité, l'étendue et l'ordre. Contrairement aux langues naturelles, qui sont ancrées dans une culture, dans un territoire et dans une population, et se caractérisent donc par leur pluralité, le langage mathématique peut apparaître comme universel. Cette universalité serait permise par le fait que ce langage n'est pas fondé sur l'histoire d'un peuple, mais sur les objets qu'il étudie, et qu...

• La nature comme ordre mathématique ?

  SUPPLEMENT: LES MATHEMATIQUES COMME "LANGAGE DE LA NATURE" Citation célèbre de Galilée: la nature est un livre écrit en langage mathématique. Ce qui est en jeu ici, c'est le rapport entre mathématiques et physique. Voir document suivant: Galilée: "La philosophie est écrite dans ce livre immense perpétuellement ouvert devant nos yeux (je veux dire: l'Univers), mais on ne peut le comprendre si l'on n'apprend pas d'abord à connaître la langue et les caractères dans lesquels il est écrit. Il est é...

• Peut-on considérer la mathématique comme un jeu ?

  QUELQUES DIRECTIONS DE RECHERCHE • Qu'est-ce qui peut amener à se poser une telle question ? Si l'on admet qu'est « jeu » toute activité dépensée sans but extérieur à elle-même (les fins « utiles » ne venant que s'y ajouter mais n'en constituant jamais la motivation essentielle). — Si « un jeu » est conçu comme un système de règles coordonnées mais arbitraires, qu'est-ce qui dans l'activité mathématique et les Mathématiques elles-mêmes peut lui être comparé ? • Quelle conception des Mathématique...

• Objet et méthode des mathématiques ?

  Quelles sont donc les principales caractéristiques de l'objet et de la méthode des mathématiques ? Quelle est la nature de cette science qui fascine tant le philosophe ? Abstraction de l'objet mathématique Selon le mot de Goblot (1858-1935), les sciences rationnelles (mathématiques et logique) «n'ont pas besoin, pour être vraies, que leurs objets soient réels» (Le Système des sciences, 1922). La certitude mathématique ne requiert pas la moindre vérification expérimentale. Voilà qui est d'une gra...

• Peut-on comparer les mathématiques à un jeu ?

  Sujet : Peut-on comparer les mathématiques à un jeu ? Analyse du sujet : - Comme tous les sujets commençant par « peut-on », il nous invite à nous interroger sur deux niveaux : « peut-on » en droit, et « peut-on » en fait ? En fait, il semble évident que l'acte de comparer soit toujours possible, car on peut toujours comparer tout et n'importe quoi. Le problème de ce genre de comparaison étant qu'elles sont généralement abusives. La vraie question consiste donc à se demander si une telle compa...

• Sur quoi se fondent les mathématiques ?

  Définition des termes du sujet: MATHÉMATIQUE: ensemble des sciences hypothético-déductives ayant pour objet les nombres, les figures géométriques, les structures algébriques et topologiques, les fonctions, le calcul intégral et le calcul des probabilités. Les mathématiques se distinguent des sciences naturelles par le fait que leurs objets sont a priori, cad indépendants de l'expérience sensible. Ce sujet oppose deux conceptions, empirisme et platonisme. Pour Platon, les essences idéelles, objet...

• DESCARTES: ARITHMETIQUE ET GEOMETRIE

  Par là on voit clairement pourquoi l'arithmétique et la géométrie sont beaucoup plus certaines que les autres sciences: c'est que seules elles traitent d'un objet assez pur et simple pour n'admettre absolument rien que l'expérience ait rendu incertain, et qu'elles consistent tout entières en une suite de conséquences déduites par raisonnement. Elles sont donc les plus faciles et les plus claires de toutes, et leur objet est tel que nous le désirons, puisque, sauf par inattention, il semble impos...

• Les mathématiques ne sont-elles qu'un jeu de l'esprit ?

  Analyse du sujet : - Comme tous les sujets commençant par « peut-on », il nous invite à nous interroger sur deux niveaux : « peut-on » en droit, et « peut-on » en fait ? En fait, il semble évident que l'acte de comparer soit toujours possible, car on peut toujours comparer tout et n'importe quoi. Le problème de ce genre de comparaison étant qu'elles sont généralement abusives. La vraie question consiste donc à se demander si une telle comparaison est légitime, si elle n'est pas absurde. On sait...

• Existe-t-il un objet mathématique ?

  Position de la question. On caractérise parfois les Mathématiques comme une science purement formelle, voire comme un simple instrument au service des autres sciences. En réalité, les Mathématiques ont bien un objet qui leur est propre. Mais cet objet peut être conçu de deux façons un peu différentes, selon que l'on considère surtout ce que COMTE a appelé les « Mathématiques concrètes », c'est-à-dire la Géométrie et la Mécanique, ou bien les Mathématiques pures ou abstraites. I. L'objet des « Ma...

• Mathématiques: théorie et expérience ?

  VOCABULAIRE: EXPÉRIENCE: a) Sens courant (expérience vécue): instruction acquise par une longue pratique des choses (l'expérience de la vie). b) Connaissance acquise par les données ou impressions des sens. c) En science, observation méthodique et réfléchie de certains phénomènes, en vue de vérifier une hypothèse (synonyme d'expérimentation). THÉORIE (n. f., étym. : grec theoria : vue d'un spectacle, contemplation, spéculation) 1. — (Lato) Connaissance spéculative, abstraite, désintéressée, ench...

• Existe-t-il un objet mathématique ?

  Vocabulaire: OBJET (n. m., étym. : latin ob-jectum : ce qui est placé devant ; chose). 1. — Tout ce qui est présenté par la perception, avec un caractère stable et indépendant du sujet (objet externe) ; pour la phénoménologie, l'objet est déterminé par la visée de la conscience (cf. sens 3). 2. — Tout ce qui se présente à un sujet, s'offre à la pensée, et qui est distinct de l'acte de représentation ou du sentiment (donc du sujet), c.-à-d. aussi bien le percept, l'image, l'idée, que l'objet exte...

• DESCARTES : LES MATHÉMATIQUES, UN MODÈLE

  DESCARTES : LES MATHÉMATIQUES, UN MODÈLE Pour Descartes les mathématiques constituent un modèle de pensée rigoureuse, qui doit être suivi par toutes les sciences, y compris la philosophie. « Par là on voit clairement pourquoi l'arithmétique et la géométrie sont beaucoup plus certaines que les autres sciences : c'est que seules elles traitent d'un objet assez pur et simple pour n'admettre absolument rien que l'expérience ait rendu incertain, et qu'elles consistent tout entières en une su...

• A quoi servent les mathématiques ?

  Introduction. Les Mathématiques deviennent de plus en plus indispensables à toutes les sciences, principalement à celle de la nature. Pourquoi? I. Mathématiques et mesure. Les lois scientifiques ont cessé d'être qualitatives pour prendre la forme quantitative. Dès lors, la science exige la mesure, de plus en plus précise, des phénomènes. En tant que théorie de la mesure, les Mathématiques sont donc au moins l'instrument indispensable de toutes les autres sciences. Les Mathématiques portent sur d...

• Les mathématiques ont-elles un rapport avec le réel ?

  Par un paradoxe surprenant, c'est parfois pour s'être éloigné du réel que le mathématicien trouve des structures qui correspondent mieux que toute autre à certains phénomènes. Ainsi la géométrie de Riemann, qui avait paru un simple jeu de l'esprit, s'est révélée très féconde : Einstein, en particulier, en a tiré parti dans sa construction de la théorie de la relativité. On pourrait voir, dans cette harmonie entre le monde des mathématiques et celui de l'univers physique, l'écho d'un dieu mathéma...

• Rôle des mathématiques dans les sciences

  Quel est le rôle des mathématiques dans l'ensemble des sciences ? Dans sa classification, A. Comte range les sciences en série ascendante, d'après le degré de complexité de leur objet, de sorte que chaque science dépend des vérités de toutes celles qui la précèdent. Il semble en résulter que toutes les sciences reposent sur les mathématiques, et une interprétation, d'ailleurs erronée, n'hésite pas à déclarer que le positivisme est, selon le mot de Guizot, « un pur mathématisme ». A. Comte lui-mê...

• Les mathématiques sont-elles une science comme les autres ?

  Interrogez-vous sur la spécificité de " l'objet " mathématique. Y a-t-il un spécificité ? De quoi les mathématiques traitent-elles ? Qu'est-ce que le réel pour un mathématicien ? S'agit-il de la même réalité que celle étudiée par le physicien ou le biologiste par exemple ? Quel est le statut de la mathématique au sein de la science en général ? Peuvent-elles constituer un modèle de scientificité ? (sur ce point, cf. Descartes dans le Discours de la méthode ou l'intérêt que porte Platon aux mathé...