Pourquoi un tel privilège accordé aux mathématiques ?

« Introduction Non content de leur donner une priorité logique et chronologique, A.

COMTE faisait des Mathématiques plutôt qu'une science particulière, « l'enveloppe » de toutes les autres sciences.

C'est dire que, pour lui, aucune connaissance positive ne pouvait se dispenser de l'instrument mathématique.

Avant lui, depuis Platon qui inscrivait à la porte de son école : « Nul n'entre ici, s'il n'est géomètre », jusqu'à Descartes qui admirait « ces longues chaînes de raisons toutes simples et faciles dont les géomètres ont coutume de se servir pour parvenir à leurs plus difficiles démonstrations », la plupart des philosophes préparent ce jugement.

Il y a.

là un privilège qu'il convient de décrire, puis d'expliquer, et enfin de discuter. 1) Description — La nature du privilège mathématique : a) Influence des mathématiques sur les autres sciences. Il est remarquable que, plus une science progresse, plus elle s'ouvre aux méthodes mathématiques.

C'est.

ainsi qu'on voit.

Aristote définir les Mathématiques comme l'étude de la quantité, la Physique comme celle de la qualité, et dresser entre elles une cloison étanche; mais la physique ne se développe que lorsque Galilée renverse cette cloison et découvre de la chute des corps une expression algébrique.

Combien de savants, depuis, essaient de donner à leur discipline un semblable parrainage, le sociologue par l'emploi des statistiques, le psychologue par les mesures de laboratoire...

Distinguons d'ailleurs deux façons d'utiliser les Mathématiques.

Par exemple, en Physique : Tantôt le savant emprunte au géomètre la précision des mesures; Galilée et Newton ne font pas autre chose que d'imposer une forme quantitative à une donnée qualitative, et c'est le rôle de la plupart des instruments scientifiques (importance de l'enregistrement graphique).

Tantôt — désir plus ambitieux — le savant voudrait dérober au géomètre la rigueur de ses démonstrations. Descartes ne se contentait pas de mesurer à propos de la réfraction de la lumière que sin i égale n sin r, il voulait le démontrer à la façon d'un théorème. Il y a ainsi deux types de physique mathématique, l'une qui songe à la mesure des phénomènes, l'autre, à la nécessité des lois. b) Influence des mathématiques sur l'art de penser : Mais la pratique des mathématiques rte forme pas seulement l'esprit du savant, elle donne également le sens de la précision et de la rigueur à l'ingénieur, au soldat bu à l'écrivain, en un mot à tout homme soucieux de penser juste.

De là sa valeur cultivante et sa place traditionnelle dans l'enseignement -secondaire. Formation de l'honnête homme.

C'est bien ainsi que l'entendait Descartes lorsqu'il empruntait aux mathématiques les règles de la méthode.

L'idéal de la pensée consiste toujours à partir d'évidences intellectuelles analogues à une intuition mathématique (première règle cartésienne) et à y ramener des affirmations plus complexes par une analyse et une synthèse (2e et 3e règles) imitées des « chaînes de raisons » des géomètres. 2) Explication.

Les raisons du privilège mathématique. Cette valeur exemplaire des Mathématiques s'explique si l'on considère que seul, et d'une façon peut-être paradoxale, le raisonnement mathématique possède deux qualités essentielles qui s'excluent ordinairement, la rigueur et la fécondité. a) La rigueur : Une démonstration mathématique s'impose rationnellement.

Elle aboutit à, des propositions universelles (tous les triangles passés, présents et à venir ont leurs angles égaux à 180°) et nécessaires (non seulement il en est ainsi, mais il ne peut pas en être autrement).

A la différence des autres raisonnements (par exemple, l'induction amplifiante en physique) elle est à l'abri des démentis de l'expérience.

Parce qu'elle porte non. »