Quelle est la valeur éducative des mathématiques ?

« VOCABULAIRE: ÉDUCATION (n.

f.) 1.

— Processus consistant en ce qu'une ou plusieurs fonctions se développent graduellement par l'exercice et se perfectionnent. 2.

— Suite des opérations par lesquelles des adultes développent les qualités de l'enfant ( apprentissage, enseignement ; l'éducation a un caractère global). 3.

— Résultat de 1 ou de 2. VALEUR: Du latin valor, « mérite », « qualités ». (1) Propriété de ce qui est jugé désirable ou utile (exemple : la valeur de l'expérience).

(2) En morale, norme ou idéal orientant nos choix et nos actions (exemple : le bien, la justice, l'égalité).

(3) En économie politique, on distingue la valeur d'usage d'un objet, qui est relative au degré d'utilité que chacun lui attribue, et sa valeur d'échange (son prix), qui résulte du rapport de l'offre et de la demande. MATHÉMATIQUE: ensemble des sciences hypothético-déductives ayant pour objet les nombres, les figures géométriques, les structures algébriques et topologiques, les fonctions, le calcul intégral et le calcul des probabilités.

Les mathématiques se distinguent des sciences naturelles par le fait que leurs objets sont a priori, cad indépendants de l'expérience sensible. Si pour Aristote les mathématiques ne sont que des quantités, qui, pendant le Moyeu Age, appartiennent encore à nu domaine séparé de celui des sciences de la nature, il n'en est plus ainsi.

Les quantités numériques, qui, pour les Pythagoriciens sont encore des qualités (les nombres sont des êtres doués de vertus magiques), out revêtu au cours des siècles nu tout autre caractère.

Elles jouent chez l'individu, lui-même membre d'une société civilisée, nu rôle sans cesse croissant.

Combien de jeunes échouent au concours d'entrée dans les grandes écoles, à cause du niveau très élevé des mathématiques? Ceci n'est qu'un aspect du rôle des mathématiques, mais nous y reviendrons par la suite.

Essayons tout d'abord de répondre à cette question « quelle est la valeur éducative des mathématiques? », qui est proposée à notre réflexion. « En mathématique, disait Fourier, il n'y a pas de signes pour exprimer des notions confuses.

» Les mathématiques ne sont-elles pas l'école de la rigueur par excellence? Eu dehors des mathématiques, nous nous contenterons bien souvent de pensées approximatives, d'intuitions grossières.

C'est pourquoi le premier contact avec les mathématiques déconcerte toujours l'ignorant.

Les enfants sont toujours surpris par les premiers cours de géométrie auxquels ils assistent, car ils s'étonnent qu'une démonstration soit nécessaire pour établir nue proposition qui, d'emblée, semble évidente.

Schopenhauer, dont la formation scientifique était fort réduite, comparait assez drôlement le mathématicien à nu homme qui se couperait les jambes pour marcher avec des béquilles.

Pourquoi substituer les béquilles à l'élan spontané de la raison? C'est que le mathématicien préfère marcher à pas comptés, eu terrain sûr, procéder avec nue extrême rigueur et ne rien conclure qu'il ne l'ait rigoureusement démontré. Une proposition est dite démontrée lorsqu'on l'a déduite d'une proposition déjà admise, et que l'on a fait voir qu'elle eu découlait logiquement et nécessairement.

Ainsi, les mathématiques apparaissent comme nu domaine où, par excellence, ou se soucie de savoir si ce que l'on dit est vrai, comme un ensemble de belles chaînes de raisons qui, si elles ne sont pas aussi simples que le dit Descartes, n'en répondent pas moins aux exigences de rigueur des spécialistes exercés. Russell disait : « Les mathématiques sont une science où l'on ne sait pas de quoi on parle, ni si ce que l'on dit est vrai.

» Comment peut-on dire qu'en mathématique, ou ne sait pas de quoi ou parle? Il n'y a pas de science où les définitions soient si rigoureuses et si satisfaisantes pour l'esprit, et cela, pour l'unique raison que c'est le mathématicien qui crée l'objet étudié.

Les définitions des sciences humaines ne sauraient être parfaitement rationnelles, parce qu'elles renvoient à nu donné antérieur, à nu effort qui présuppose la construction rationnelle de l'univers.

Les définitions mathématiques sont parfaitement rationnelles, parce que le définissant est parfaitement adéquat au défini.

La définition du cercle est adéquate au cercle, parce que c'est elle qui crée le cercle.

Définir nu cercle comme la figure décrite par un point eu mouvement dans un plan, toujours à égale distance d'un point fixe appelé centre, c'est créer et construire le cercle.

De même, l'ellipse n'est pas le contour d'un neuf mais le lieu géométrique des points dont la somme des distances à deux points est constante.

L'ellipse n'est pas une réalité empirique, ni contingente, c'est le produit de la définition de l'ellipse. Aussi a-t-on pu dire que « si la définition empirique n'est qu'une copie, la définition mathématique est nu modèle ».

Le monde mathématique est le seul monde intelligible, car il est le seul monde créé par la raison elle-même.

Le rapport du mathématicien aux êtres mathématiques est celui d'un dieu à ses créatures.

Les mathématiques apparaissent donc comme une science où l'on sait très exactement de quoi on parle et où ce que l'on avance est rigoureusement vrai.

Russell en convient d'ailleurs, puisqu'il dit : « Les mathématiques constituent un édifice de vérité, qui reste ferme devant les arguments du scepticisme cynique.

». »