Comment une connaissance mathématique de ce qui est objet d'expérience est-elle possible ?

« Problématique: La connaissance des objets de l'expérience, qui se réalise dans les sciences (en particulier la physique), exige partout l'utilisation des mathématiques.

La physique est aujourd'hui une discipline entièrement mathématisée. Pourtant, cet « outil mathématique" a été forgé en dehors de toute préoccupation physique, entièrement a priori.

Le problème est donc de savoir comment est possible la rencontre — il faut même dire la fusion — entre deux domaines du savoir venus de lieux indépendants.

Comment se fait-il, pour parler comme Galilée, que la nature soit « écrite en langage mathématique ? Éléments de réflexion • Le réel, pour un esprit scientifique, ne serait-ce pas le mesurable ? par exemple, l'instauration de la physique scientifique ne commencerait-elle pas selon l'idée fondamentale de Galilée par « mesurer tout ce qui peut se mesurer et faire en sorte qu'on puisse mesurer ce qui ne peut pas l'être directement ». Observer qu'on ne peut mesurer que des variations (et seulement les unes par rapport aux autres).

« La force » en physique est un principe de variations.

« Le temps » et « l'espace »,-pour entrer dans l'ordre des concepts physiques, ont cessé d'être des grandeurs géométriques pour devenir des grandeurs mesurées.

(C'est ainsi qu'en physique relativiste, le temps et l'espace sont des « forces », c'est-à-dire des « principes de variations (mesurables) ».) • Les mathématiques sont instruments de recherche et de découverte : grâce à la substitution d'un faisceau de relations intelligibles aux objets ou phénomènes naturels, sont rendus possibles des rapprochements originaux, des déductions fécondes.

Par le calcul, on peut anticiper des lois et même découvrir des faits nouveaux exigés par l'analyse mathématique avant que l'expérience ait pu les révéler. • Bachelard insiste sur la capacité « inventive » de la pensée mathématique en physique contemporaine (la citation de l'énoncé est de lui et est extraite de son livre).

Ce qu'il vise, semble-t-il avant tout, c'est moins l'expérimentation que l'empirisme.

(Cf.

par exemple, son illustration de la capacité « inventive » des mathématiques, par « l'invention » de la masse négative par Dirac, à partir de nécessités apparemment purement mathématiques.) Il écrit : « L'exigence empiriste qui ramène tout à l'expérience, exigence si nette encore au siècle dernier, a perdu sa primauté, en ce sens que la force de la découverte est presque entièrement passée à la théorie mathématique. » Ainsi, selon lui le « vecteur épistémologique » irait « du rationnel au réel » et non point, à l'inverse, de la réalité au général comme le professaient tous les philosophes depuis Aristote jusqu'à Bacon ». Citation Bachelard : « Par exemple, l'outil tensoriel est un merveilleux opérateur de généralité ; à le manier, l'esprit acquiert des capacités nouvelles de généralisation...

Dans la nouvelle science relativiste, un unique symbole mathématique dont la signification est prolixe désigne les mille traits d'une Réalité cachée : la pensée est un programme d'expériences à réaliser...

Le calcul tensoriel...

est un instrument mathématique qui crée la science physique contemporaine comme le microscope crée la microbiologie.

» Le Nouvel Esprit scientifique, pp.

58 et 59 (PUF) Lectures • • • • • • Bachelard, Essai sur la connaissance approchée (Vrin), p.

10. Bachelard « Noumène et microphysique » in Études, p.

15. Bachelard, Le Nouvel Esprit scientifique, p.

8. R.

Martin, Bachelard et les Mathématiques in Bachelard, Colloque de Cerisy, 1974, pp.

46-61. Michel Vadée, Bachelard ou le Nouvel Idéalisme épistémologique (Éditions Sociales).

Notamment le chapitre intitulé L'induction ou la réalisation des mathématiques », pp.

76 à 87.. »