Sur quoi se fonde le prestige des mathématiques ?

« Introduction : Les mathématiques comme sciences hypothético-déductives se distinguent des autres sciences par le fait que leurs objets qui sont a priori et pur, c'est-à-dire indépendants de l'expérience sensible mais aussi de par sa méthode.

C'est justement par ce gage de scientificité et de vérité que semblent se fonder dans nos représentations le prestige des mathématiques comme science reine.

La nature serait elle-même comme énigme mathématique.

Les mathématiques seraient un langage universel.

Or il s'agit bien ici d'interroger notre représentation des mathématiques c'est-à-dire ce prestige : cette excellence. Si les mathématiques jouissent effectivement d'un prestige (1ère partie), faut-il remarquer que la critique moderne des mathématiques pures a écorné cette image (2nd partie), mais peut-être faut-il distinguer entre la méthode et l'outil (3ème partie). I – Prestige et projet de « mathesis universalis » a) La mathématique dans la tradition cartésienne se définit comme la science de l'ordre et de la mesure.

De l'ordre, car elle a pour objet l'ordre des quantités, les séries irréversibles et orientées comme la suite des nombres ou celle des points sur une droite ; de la mesure, car la quantité est, en mathématique, susceptible d'être mesurée, c'est-àdire rapportée à une quantité de même nature choisie comme unité.

C'est en ce sens que la mathématique, science abstraite et générale, apparaît comme un modèle de rigueur et d'intelligibilité, c'est-à-dire comme le précise Descartes dans les Règles pour la direction de l'esprit : « Seules, toutes les choses où l'on étudie l'ordre et la mesure se rattachent à la mathématique, sans qu'il importe que cette mesure soit recherchée dans les nombres, des figures, des astres, des sons, ou quelque autre objet ; on remarque ainsi qu'il doit y avoir quelque science générale expliquant tout ce qu'on peut chercher touchant l'ordre et la mesure, sans application à une matière particulière.

» b) La certitude des mathématiques tient, en effet, au modèle même du raisonnement déductif, suite de propositions nécessaires se ramenant à une série d'évidences claires et distinctes : l'esprit perçoit, à chaque étape de son raisonnement, des « natures simples », objets d'intuition intellectuelle.

Le privilège de la rationalité mathématique vient, en profondeur de la nature même de l'évidence qui sous-tend tout l'appareil déductif.

La déduction n'est ainsi qu'une longue suite d'intuitions rationnelles.

Ainsi Descartes dans les Règles pour la direction de l'esprit : « Par là, on voit clairement pourquoi l'arithmétique et la géométrie sont beaucoup plus certaines que les autres sciences : c'est que, seules, elles traitent d'un objet assez pur et simple pour n'admettre absolument rien que l'expérience ait rendu incertain, et qu'elles consistent tout entières en une suite de conséquences déduites par un raisonnements.

Elles sont les plus faciles et les plus claires de toutes ». c) En ce sens, le prestige des mathématiques se fondent notamment sur la conception de la nature, suivant Galilée, comme le langage de la nature ; et cela en vertu du déterminisme.

Ainsi Laplace dans son Essai philosophique sur les probabilités écrit-il : « Une intelligence qui, pour un instant donné, connaîtrait toutes les forces dont la nature est animée et la situation respective des êtres qui la composent, si d'ailleurs elle était assez vaste pour soumettre ces données à l'analyse, embrasserait dans la même formule des mouvements des plus grands corps de l'univers et ceux du plus léger atome ; rien ne serait incertain pour elle, et l'avenir, comme le passé, serait présent à ses yeux.

». Transition : Ainsi le prestige des mathématiques est fondé sur la puissance logico-déductive de celles-ci.

Mais bien plus c'est comme gage de sûreté et de vérité en tant que les mathématiques sont le langage de la nature, comme nature énigmatique, qu'elles ont un prestige indéfectible.

Pourtant, comme le montre les sciences et leur histoire, ce prestige n'est pas acquis pleinement. II – Limites et chute du piédestal a) En effet, comme on peut le voir notamment pour la géométrie qui fait partie intégrante des mathématiques, on peut noter une révolution dès la remise en cause du système euclidien notamment avec les géométries dites noneuclidiennes comme celles de Riemann et Lobatchevski.

C'est notamment ce que met en exergue Poincaré dans la Science et l'hypothèse.

En effet, nos outils mathématiques sont essentiellement conventionnels, c'est-à-dire qu'il ne contiennent pas en eux de certitude autre que celle d'une convention.

En ce sens, la géométrie euclidienne n'a pas plus valeur de vérité que les géométries non-euclidiennes.

Et l'on peut remarquer par ailleurs que cette dernière est inopérante au sein de la théorie de la relativité restreinte d'Einstein. b) De plus, il faut remarquer que le XXe siècle notamment après le théorème de Gödel mettra fin au projet de Hilbert c'est-à-dire celui d'une axiomatisation, comme on peut le voir dans les Fondements de la géométrie. L'axiomatique est une théorie mathématique totalement formalisée, élaborée à partir d'un ensemble cohérent d'axiomes indépendants et non contradictoires, dépourvus de tout aspect concret et intuitif : dans l'axiomatique, les. »