Catégorie : Mathématiques
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logarithme
Les logarithmes sont des éléments fondamentaux des mathématiques, qui trouvent des applications dans une multitude de domaines, allant des sciences naturelles à l'ingénierie en passant par la nance et bien d'autres. Dans cette exploration approfondie, nous plongerons dans le monde des logarithmes, examinant leurs dé nitions, leurs propriétés, leurs types, leurs applications et leur importance historique. Commençons par dé nir ce qu'est un logarithme. Les logarithmes sont les fonctions inve...
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MATHEMATIQUES Les épreuves de 1998 à 2009
MATHEMATIQUES Les épreuves de 1998 à 2009 Dakar,le 20 Février 2012 1 On trouvera dans ces annales : ― les énoncés de la plupart des sujets de mathématiques proposés au Bac S2 pour la période allant de 1998 à 2009. ― à la suite, les corrigés de tous ces sujets (vingt-et-un en tout). Nous faisons trois recommandations fondamentales à l’élève utilisant ce manuel : 1°) Il est inutile de chercher un exercice sur un thème tant qu’on n’a pas bien maîtrisé le cours portant sur ce thèm...
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Chapitre IX : APPLICATIONS DE LA DERIVATION
Chapitre IX : APPLICATIONS DE LA DERIVATION Activité : livre 1 et 2 page 138 I. Dérivée et variations d’une fonction 1. Du sens de variation au signe de la dérivée Théorème : Soit une fonction f définie et dérivable sur un intervalle I . ¿ Si f est croissante sur I alors pour tout réel x de I , f ' (x)≥ 0. ¿ Si f est décroissante sur I alors pour tout réel x de I , f ' ( x ) ≤ 0. Méthode : Dresser le tableau de variations d'une fonction Soit la fonction f définie sur ℝ par . Et...
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Loi binomiale
cours LOI BINOMIALE Spécialité mathématiques Terminale I LOI DE BERNOULLI ET LOI BINOMIALE A) loi de Bernoulli Soit une expérience aléatoire présentant 2 issues, l’une S que l’on appelle « succès », et l’autre S appelée « échec ». On appelle p la probabilité de succès et q celle de l’échec. On a donc q=1-p. Cette expérience aléatoire s’appelle une épreuve de Bernoulli de paramètre p. La variable aléatoire qui prend la valeur 1 en cas de succès et 0 en cas d’échec est appelée variable a...
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fonction exponentielle
La fonction exponentielle I ) définition Propriétés et définition : * Il existe une unique fonction 𝑓 dérivable sur ℝ telle que 𝑓 ! = 𝑓 et 𝑓 0 = 1. * Une telle fonction ne s’annule pas. * Cette fonction s’appelle fonction exponentielle et se note exp. Conséquences de la définition: exp 0 = 1 exp’(𝑥)=exp(𝑥) pour tout nombre 𝑥 ∈ ℝ Démonstration de l’unicité (vue en classe de Première): *On démontre tout d’abord qu’une telle fonction ne peut pas s’annuler. Soit ℎ définie par ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥)×𝑓...
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Suite Aritmétiques et Géométriques
Chapitre 8 : Suites Arithmétiques & Géométriques I. Suite arithmétique 1. Définition Définition : Une suite (𝑢# ) est dite arithmétique si et seulement si il existe un réel r tel que, pour tout 𝑛 ∈ ℕ, on ait 𝒖𝒏+𝟏 = 𝒖𝒏 + 𝒓. Le réel r est appelé raison de la suite arithmétique (𝑢# ). Exemple : La suite 𝑢# définie par 𝑢1 = 0 et pour tout entier 𝑛 par la relation 𝑢#+3 = 𝑢# + 1 est une suite arithmétique de raison 𝑟 = 1. (𝑢# ) est la suite des entiers naturels.(0 ;1 ;2 ;3 ;4 ;5 ;…..) 2....
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Terminale Spécialité Préparation du Bac blanc 2024 CORRECTION Bac blanc 2023
Terminale Spécialité Préparation du Bac blanc 2024 CORRECTION Bac blanc 2023 SUJET A Exercice 1 : 1. Les coordonnées du vecteur ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐻𝑀 sont : 1 1 On a 𝑀 ( ; 0; 0)et 𝐻(0; 1; 1). Donc ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐻𝑀 ( ; −1; −1) 2 2 2. Les droites suivantes ne sont pas coplanaires : (𝐴𝑁) et (𝑀𝐻 3. 𝑥=1 Une représentation paramétrique de la droite (𝐶𝐺) est : {𝑦 = 1 , 𝑡 ∈ ℝ 𝑧=𝑡 On a 𝐶(1; 1; 0) et 𝐺(1; 1; 1) donc ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐶𝐺 (0; 0; 1). Donc une représentation paramétrique de (𝐶𝐺) es...
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Compétence 1 : Traiter une situation relative aux calculs algébriques et aux fonctions
Compétence 1 : Traiter une situation relative aux calculs algébriques et aux fonctions Thème 2 : Fonctions Leçon 8 : FONCTIONS EXPONENTIELLES ET FONCTIONS PUISSANCES I°) FONCTION EXPONENTIELLE NEPERIENNE 1°) Définitions et propriétés algébriques La fonction logarithme népérien est définie, continue et strictement croissante sur ¿¿ ¿ . Elle réalise une bijection de _______ vers ______ et donc admet une bijection réciproque. 1-1) Définition On appelle fonction exponentielle...
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corrige-eval-Term2 type bac Log - fonction logarithme népérien
fonction logarithme népérien Table des matières 1 présentation et propriétés 1.1 activité . . . . . . . . . 1.2 corrigé activité . . . . . 1.3 à retenir . . . . . . . . 1.4 exercices . . . . . . . . 1.5 corrigés exercices . . . . algébriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....
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Dérivées des fonctions élémentaires
Dérivées des fonctions élémentaires Nombre dérivée Soit une fonction f définie sur un intervalle ouvert I. Soit a ∈ I. La fonction f admet un nombre dérivé en a, noté f ′ ( a), si la limite du taux d’accroissement existe et est finie : f ( a + h)− f ( a) f ′ ( a) = lim h h →0 f ( x )− f ( a) f ′ ( a) = lim x→a x−a ou B On retiendra plutôt la première formulation. df Les physiciens utilisent la notation différentielle ( a) dx Variation d’une fonction dérivable Soi...
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COURS DE DENOMBREMENT
COURS DE DENOMBREMENT 1/ Définition des objets : introduction Guesmi.B Dénombrer, c’est compter des objets. Ces objets sont créés à partir d’un ensemble E, formé d’éléments. A partir des éléments de cet ensemble, les objets que l’on peut former sont soit des listes d’éléments de E soit des sous-ensembles de E. A la différence des sous-ensembles, les listes peuvent utiliser plusieurs fois un même élément, et surtout, possèdent un ordre. Dans les exercices, les objets obtenus sont l...
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COURS1_Limite.pdf
Ch1 : Limites et continuité (TS) LIMITES et CONTINUITE I. LIMITES EN L’INFINI a) Limite infinie Par exemple, considérons la fonction f dont la courbe représentative est : Lorsque x s'en va vers +∞ ∞, f(x) devient de plus en plus grand. il n'a aucun maximum. On dit alors que f(x) tend vers +∞ ∞. Ou que la limite de la fonction f lorsque x tend vers +∞ ∞ est égale à +∞ ∞. Ce que l'on résume par : Définition : Dire que la limite de f en + est + signifie que f(x) devient de pl...
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Chapitre 1 cours modèle définis par une fonction math
Tale − Maths Complémentaires 01 − MODÈLES DÉFINIS PAR UNE FONCTION Terminale -Maths Complémentaires − Thème 01 MODÈLES DÉFINIS PAR UNE FONCTION y Cf f (α) 1 α 0 x 1 Table des matières I II Dérivation et application 1) Fonctions dérivées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2) Applications à l’étude de fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....
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Rappels sur les suites Séquence 1 Terminale Spécialité Mathématiques
Rappels sur les suites Séquence 1 Terminale Spécialité Mathématiques I- Généralités : 1. Définition : Une suite (un ) est une fonction définie sur ℕ (ou une partie de ℕ) dans ℝ. A un rang donné n, on associe un nombre réel noté un appelé terme général de la suite (un ). Exemples : ● (un ) est la suite définie par la liste ordonnée de ses termes : 2 ; 5 ; 8 ; 11 ;…….. (suite arithmétique de raison 3) ● (vn ) est la suite telle que pour tout n ∈ ℕ, vn = −n² + 1 (suite quelconque)...
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Cours: Programme de 6ème en mathématiques
Programme de 6ème en mathématiques 1. LES I. II. III. 2. A NOMBRES DECIMAUX Rappels sur les entiers naturels Les nombres décimaux Comparaison des nombres décimaux Segments, longueurs et milieux Le cercle Report de longueurs et périmètres Constructions 3. THEME DE CONVERGENCE 4. ADDITION, I. 1. 2. 3. 4. 5. II. 1. 2. III. 7. LES SOUSTRACTION ET MULTIPLICATION DES DECIMAUX 13 DEMI-DROITES, POSITION 13 13 13 13 14 14 15 15 15 16 REL...
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Carte mémoire mathématiques TD: TRIGONOMETRIE
TRIGONOMETRIE Valeurs remarquables : 𝑥 0 cos 𝑥 1 sin 𝑥 0 tan 𝑥 0 𝜋 𝜋 𝜋 6 4 3 √3 √2 1 2 2 2 1 √2 √3 2 2 2 √3 1 √3 3 𝜋 2 𝜋 0 −1 1 0 0 Les élémentaires: ∀𝑥 ∈ℝ −1 ≤ cos 𝑥 ≤ 1 −1 ≤ sin 𝑥 ≤ 1 cos2 𝑥 + sin2 𝑥 = 1 𝜋 ∀ 𝑥 ≠ + 𝑘𝜋; 𝑘 ∈ ℤ 2 sin 𝑥 tan 𝑥 = cos 𝑥 1 1 + tan 𝑥 = cos 2 𝑥 2 2 Angles associés à 𝑥 : Tour cos(𝑥 + 2𝜋) = cos 𝑥 sin(𝑥 + 2𝜋) = sin 𝑥 tan(𝑥 + 2𝜋) = tan 𝑥 Angle opposé cos(−𝑥 ) = cos 𝑥 sin(−𝑥 ) = − sin 𝑥 ta...
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Correction du l'épreuve de mathématiques du brevet (juin 2023)
3ème Mathématiques 28 / 06 / 2023 DNB – Session de juin 2023 – Mathématiques - Série générale Exercice n° 1. Population étudiée : des lunettes de soleil. Caractère étudié : prix de ces lunettes. Les valeurs possibles de ce caractère sont des nombres : 75 / 100 / 110 / 140 / 160. 1 2 3 4 A Lunettes de soleil Nombre de paires de lunettes vendues Prix à l’unité en euros CA généré B C D E F Modèle 1 Modèle 2 Modèle 3 Modèle 4 Modèle 5 1 200 75 90 000 950 100...
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PROBABILITÉS CONDITIONNELLES ET INDÉPENDANCE
PROBABILITÉS CONDITIONNELLES ET INDÉPENDANCE Youtube : le cours : Yvan Monka Probabilités conditionnelles et indépendance - 1ère DM probabilité conditionnelle 1spé Labomep : https://labomep.sesamath.net/ MÉTHODES Pour comprendre EXERCICES CORRIGÉS Pour s'entraîner Calculer une probabilité conditionnelle (1) Calculer une probabilité conditionnelle (2) Calculer une probabilité à deux épreuves à l'aide d'un arbre Construire un arbre de probabilité (conditionnelle) Exercice Bac...
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TIPE de mathématiques Approximation de réels par des rationnels
TIPE de mathématiques Approximation de réels par des rationnels Introduction Il est difficile pour l’homme de se représenter des nombres irrationnels. Tout le monde sait se représenter un nombre rationnel. Tout le monde, même si ce n’est pas l’expression "nombre rationnel" qui est employée, sait ce qu’est un nombre rationnel. Si p et q sont positifs avec p p ≤ q, on nous dit qu’une fraction (qui est un nombre rationnel) est la partie du gâteau que q l’on prend (qui correspond à l’e...
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COURS DE MATHEMATIQUES FINANCIERES ET RECHERCHE OPERATIONNELLE BTS FCGE 2
COURS DE MATHEMATIQUES FINANCIERES ET RECHERCHE OPERATIONNELLE BTS FCGE 2 MODULE DE MATHEMATIQUES FINANCIERES OPERATIONS FINANCIERES A COURT TERME Ce module introduit les notions de calculs indispensables dans les services financiers et dans les secteurs d’activités économiques et financières. Il permet de comprendre et de maîtriser les opérations relatives aux transactions financières réalisables dans un délai généralement inférieur à un an. La connaissance de la notation somme (∑ ❑) a...