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Séries Séries d’exercices corrigés détaillés les 2ème Année Bac - SM

Publié le 22/01/2025

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« Séries Séries d’exercices corrigés détaillés les 2ème Année Bac - SM d’ Dernière Mise à jour 28/07/2024 𝑵𝒐𝒖𝒗𝒆𝒍𝒍𝒆 Revue et corrigée + Groupe WhatsApp pour Discuter les difficultés Exercices Dérivation 3 Fonctions M Professeur Badr Eddine El FATIHI 0660344136 OUARZAZATE MAROC é𝒅𝒊𝒕𝒊𝒐𝒏 Professeur Badr Eddine El FATIHI 2 MATHS OUARZAZATE 2025 101 Exercices Badr Eddine El FATIHI Bac SM 2025 Badr Eddine EL FATIHI 00212660344136 Professeurbadr.blogspot.com Ouarzazate 2025 Professeur Badr Eddine EL FATIHI 1 WhatsApp : 0660344136 Séries d’exercices corrigés détaillés 2ème Année Bac - SM ROYAUME DU MAROC Professeur Badr Eddine El FATIHI SÉRIES D’EXERCICES « 2ème Année Bac – SM » You’re not supposed to create new methods or new techniques.

Just understand those that already exist .

it’s not about intelligence it’s about hard work.

It’s about the amount of work per day dudes. Professeur Badr Eddine El FATIHI 0660344136 OUARZAZATE MAROC Projet de livre 2024 - 2025 Tome 3 : Dérivation et étude de fonctions         Dérivabilité en un point, sur un intervalle Approximation affine d’une fonction Théorème de Rolle Théorème des accroissements finis Variations d’une fonction numérique Branches infinies d’une courbe d’une fonction Concavité d’une fonction numérique Travailler avec la règle de l’Hôpital Professeur Badr Eddine EL FATIHI Ouarzazate 2025 Dimanche 28 Juillet 2024 Professeur Badr Eddine EL FATIHI 2 WhatsApp : 0660344136 Séries d’exercices corrigés détaillés 2ème Année Bac - SM Professeur Badr Eddine El FATIHI 1 : Avant - propos Professeur Badr Eddine El FATIHI 0660344136 OUARZAZATE MAROC Ce livre est un support d’exercices corrigés conçu en faveur des élèves de la 2ème année Bac SM du Maroc. J’ai y classé 101 exercices pour la leçon intitulée Dérivation et étude de fonctions.

Les exercices proposés sont riches, variés et contiennent tout type de questions.

C’est une plate-forme de travail pour les élèves qui auraient besoin d’un supplément de soutien très particulier.

dans ce cadre, l’élève est invité à choisir le type d’exercices là où il se sent faible et de prendre son temps pour renforcer ses apprentissages.

Mon objectif est d’aider ces élèves à parvenir à un niveau qui leurs permettrait de passer les devoirs, les examens et tout type de concours d’admission pour les écoles supérieurs avec succès. Cette série contient entre autre un rappel de cours, les énoncés des exercices et les réponses détaillées qu’on devrait lire attentivement et en profiter au maximum les idées de résolution.

J’ai classé dedans encore des moyens et des méthodes hors programme juste pour élargir son équilibre de connaissances.

Sachez que, dans les concours d’admission et même dans les examens, la réponse finale compte plus que la méthode suivie.

La vitesse de réalisation est aussi importante car vous serez certainement serrés par le temps.

D’ailleurs les concours sont formulés sous la forme de questions à choix multiple. Bon courage à tout le monde et à bientôt  Professeur Badr Eddine EL FATIHI 3 WhatsApp : 0660344136 Séries d’exercices corrigés détaillés 2ème Année Bac - SM Professeur Badr Eddine El FATIHI 2 : Méthodologie du travail  Considérer d’abord une séance d’exercice comme un jeu, car Apprendre par le jeu est le trouver la meilleur moyen existant de nos jours Professeur Badr Eddine El FATIHI 0660344136 OUARZAZATE MAROC  Choisir le type d’exercices voulu  Lisez la question et essayer de réponse en 10 min en consultant de temps à autre le rappel de cours  Consulter ma réponse sur ce livre  Notez les lacunes et difficultés rencontrées  Retourner pour refaire l’exercice à nouveau  Passer à un autre exercice Professeur Badr Eddine EL FATIHI 4 WhatsApp : 0660344136 Séries d’exercices corrigés détaillés 2ème Année Bac - SM Professeur Badr Eddine El FATIHI 3 : Rappel de Cours Outil N° 1 : ∎ Dérivabilité en un point : ∎ = 𝑓 ′ 𝑥0 𝜖 ℝ 𝑓 𝑒𝑠𝑡 𝑑é𝑟𝑖𝑣𝑎𝑏𝑙𝑒 à 𝑑𝑟𝑜𝑖𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑥0 ⟺ ∎ 𝑥→𝑥 0 𝑓 𝑥 − 𝑓 𝑥0 𝑥 − 𝑥0 lim 𝑥→𝑥 0 𝑥>𝑥 0 𝑓 𝑥 − 𝑓 𝑥0 𝑥 − 𝑥0 = 𝑓𝑑′ 𝑥0 𝜖 ℝ 𝑓 𝑒𝑠𝑡 𝑑é𝑟𝑖𝑣𝑎𝑏𝑙𝑒 à 𝑔𝑎𝑢𝑐𝑕𝑒 𝑒𝑛 𝑥0 ⟺ 𝑓 𝑥 − 𝑓 𝑥0 lim 𝑥→𝑥 0 𝑥 − 𝑥0 = 𝑓𝑔′ 𝑥0 𝜖 ℝ 𝑥𝑥 0 𝑓 𝑥 − 𝑓 𝑥0 𝑥 − 𝑥0 ∎ 1+𝑥 ≈ 1+ ∎ 1 ≈ 1−𝑥 1+𝑥 =𝑙𝜖ℝ 𝒞𝑓 𝑎𝑑𝑚𝑒𝑡 𝑢𝑛𝑒 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 ∆ 𝑒𝑛 𝑥0 ⟺ 𝐴𝑣𝑒𝑐 ∆ ∶ 𝑦 = 𝑓 ′ 𝑥0 𝑥 − 𝑥0 + 𝑓 𝑥0 ∎ = ±∞ Outil N° 4 : Outil N° 2 : ∎ =𝑙𝜖ℝ 𝒞𝑓 𝑎𝑑𝑚𝑒𝑡 𝑢𝑛𝑒 𝑑𝑒𝑚𝑖 − 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 ∆ ⟺ à 𝑔𝑎𝑢𝑐𝑕𝑒 𝑒𝑛 𝑥0 𝐴𝑣𝑒𝑐 ∆ ∶ 𝑦 = 𝑓𝑔′ 𝑥0 𝑥 − 𝑥0 + 𝑓 𝑥0 𝑓 𝑒𝑠𝑡 𝑑é𝑟𝑖𝑣𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑒𝑛 𝑥0 ⟺ lim 𝑥→𝑥 =𝑙𝜖ℝ 𝒞𝑓 𝑎𝑑𝑚𝑒𝑡 𝑢𝑛𝑒 𝑑𝑒𝑚𝑖 − 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 ∆ ⟺ à 𝑑𝑟𝑜𝑖𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑥0 𝐴𝑣𝑒𝑐 ∆ ∶ 𝑦 = 𝑓𝑑′ 𝑥0 𝑥 − 𝑥0 + 𝑓 𝑥0 Professeur Badr Eddine EL FATIHI 𝑥 2 ∎ 1+𝑥 2 ≈ 1 + 2𝑥 ∎ 1+𝑥 3 ≈ 1 + 3𝑥 You’re not supposed to create new methods or new techniques.

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It’s about the amount of work per day dudes. 5 WhatsApp : 0660344136 Séries d’exercices corrigés détaillés ∎ 1+𝑥 𝛼 2ème Année Bac - SM ≈ 1 + 𝛼𝑥 ; 𝛼𝜖ℝ 𝑥2 ∎ cos 𝑥 ≈ 1 − 2 Professeur Badr Eddine El FATIHI ∎ ∀ 𝑥 𝜖 −1,1 ; ∎ ∀𝑥𝜖ℝ 𝐴𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 𝑥 ; ′ 𝐴𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 𝑥 ′ = = −1 1 − 𝑥2 1 1 + 𝑥2 ∎ sin 𝑥 ≈ 𝑥 Outil N° 7 : ∎ 1 ≈ 1+𝑥 1−𝑥 Opérations sur les fonctions dérivables : 𝑥3 ∎ tan 𝑥 ≈ 𝑥 + 3 ∎ Dérivabilité sur un intervalle : Outil N° 6 : Tableau des dérivées classiques : ∎ ∀𝑥𝜖ℝ ; ′ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑥 + 𝑏 ′ =0 =𝑎 ∎ ∀ 𝑥 𝜖 ℝ ; ∀𝑛𝜖ℕ ; 𝑥𝑛 ∎ ∀ 𝑥 𝜖 ℝ∗ ; ∀𝑛𝜖ℤ ; 𝑥𝑛 ∎ ∀ 𝑥 𝜖 ℝ ; ∀ 𝑟 𝜖 ℚ∗+ ; ′ ′ ′ = cos 𝑥 ∎ ∀𝑥𝜖ℝ ; cos 𝑥 ′ = − sin 𝑥 ∎ ∀ 𝑥 𝜖 −1,1 ; 𝐴𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 𝑥 ′ = 𝑟 𝑥 𝑟−1 𝑔 𝑥 ′ 2 = 𝑔′ 𝑥 ∙ 𝑓 ′ 𝑔 𝑥 Outil N° 8 : La dérivabilité implique la continuité : ∎ 𝑓 𝑒𝑠𝑡 𝑑é𝑟𝑖𝑣𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑒𝑛 𝑥0 ⟹ 𝑓 𝑒𝑠𝑡 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑒 𝑒𝑛 𝑥0 𝑓 ∶ 𝐼 ⟼ 𝑓 𝐼 𝑑é𝑟𝑖𝑣𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑠𝑢𝑟 𝐼 𝑔 ∶ 𝐽 ⟼ 𝑔 𝐽 𝑑é𝑟𝑖𝑣𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑠𝑢𝑟 𝑓 𝐼 𝑓 𝐼 ⊆𝐽 ∎ 𝑔 ∘ 𝑓 𝑒𝑠𝑡 𝑑é𝑟𝑖𝑣𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑠𝑢𝑟 𝐼 𝑔 ∘ 𝑓 ′ = 𝑔′ ∘ 𝑓 ∙ 𝑓 ′ ⟹ = 1 + 𝑡𝑎𝑛2 𝑥 ′ = 1 𝑰 1 − 𝑥2 You’re not supposed to create new methods or new techniques.

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It’s about the amount of work per day dudes. Professeur Badr Eddine EL FATIHI 𝑓 𝑔 𝑥 𝑓 ′ 𝑥 ∙ 𝑔 𝑥 − 𝑔′ 𝑥 ∙ 𝑓 𝑥 Dérivation d’une composition : sin 𝑥 tan 𝑥 ∎ = = 𝑛 𝑥 𝑛−1 𝑥𝑟 ; ∎ = 𝑓 ′ 𝑥 ∙ 𝑔 𝑥 + 𝑔′ 𝑥 ∙ 𝑓 𝑥 Outil N° 9 : ′ 𝜋 𝜋 2 ′ 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 = 𝑓 ′ 𝑥 + 𝑔′ 𝑥 = 𝑛 𝑥 𝑛−1 ∎ ∀𝑥𝜖ℝ ; ∎ ∀𝑥 ≢ Professeur Badr Eddine El FATIHI 0660344136 OUARZAZATE MAROC 𝑓 𝑒𝑠𝑡 𝑑é𝑟𝑖𝑣𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑒𝑛 𝑥0 ; ∀ 𝑥0 𝜖 𝐼 𝑓 𝑒𝑠𝑡 𝑑é𝑟𝑖𝑣𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑠𝑢𝑟 𝐼 ⟺ ∎ ∀𝑥𝜖ℝ ; ′ ∎ 𝑓 𝑥 ∙𝑔 𝑥 Outil N° 5 : ′ 𝑓 𝑥 +𝑔 𝑥 𝒇 𝒇 𝑰 ⊆ 𝑱 𝒈 𝒈 𝑱 𝒈∘𝒇 6 WhatsApp : 0660344136 Séries d’exercices corrigés détaillés 2ème Année Bac - SM Outil N° 10 : You’re not supposed to create new methods or new techniques.

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It’s about the amount of work per day dudes. Dérivation de la fonction inverse : ∎ Professeur Badr Eddine El FATIHI Outil N° 12 : 𝑓 𝑒𝑠𝑡 𝑑é𝑟𝑖𝑣𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑠𝑢𝑟 𝐼 𝑓 ′ ≠ 0 𝑠𝑢𝑟 𝐼 𝑓 𝑒𝑠𝑡 𝑢𝑛𝑒 𝑏𝑖𝑗𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 Monotonie d’une fonction : 1ère Méthode : 𝑓 −1 𝑒𝑠𝑡 𝑑é𝑟𝑖𝑣𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑠𝑢𝑟 𝑓 𝐼 1 𝑓 −1 ′ = ′ −1 𝑓 𝑓 ⟹ ∎ Outil N° 11 : TAF 𝑓 ∶ 𝐼 ⟼𝑓 𝐼 𝑓 𝑒𝑠𝑡 𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑡𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑐𝑟𝑜𝑖𝑠𝑠𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑢𝑟 𝐼 ⟺ ∀ 𝑥, 𝑦 𝜖 𝐼2 𝑡𝑒𝑙𝑠 𝑞𝑢𝑒 ∶ 𝑥>𝑦 ⟹ 𝑓 𝑥 >𝑓 𝑦 Théorème des accroissements finis : ∎ 𝑓 𝑒𝑠𝑡 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑒 𝑠𝑢𝑟 𝑎, 𝑏 𝑓 𝑒𝑠𝑡 𝑑é𝑟𝑖𝑣𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑠𝑢𝑟 𝑎, 𝑏 ∃ 𝑐 𝜖 𝑎, 𝑏 𝑡𝑒𝑙 𝑞𝑢𝑒 ∶ ⟹ 𝑓 𝑏 −𝑓 𝑎 𝑏−𝑎 = 𝑓′ 𝑐 Inégalité des accroissements finis : ∎ Professeur Badr Eddine El FATIHI 0660344136 OUARZAZATE MAROC Égalité des accroissements finis : 𝑚≤ 𝑓 𝑏 −𝑓 𝑎 𝑏−𝑎 𝑓 ∶ 𝐼 ⟼𝑓 𝐼 𝑓 𝑒𝑠𝑡 𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑡𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑑é𝑐𝑟𝑜𝑖𝑠𝑠𝑎𝑛𝑡𝑒.... »

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