Catégorie : Mathématiques
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MEMO EQUATIONS DIFFERENTIELLES
MP 17-18 MEMO EQUATIONS DIFFERENTIELLES I Equations linéaires du premier ordre 1 II Second ordre à coefficients constants 3 Document de 4 pages 8 mars 2018 MEMO EQUATIONS DIFFERENTIELLES I. I. Equations linéaires du premier ordre Equations linéaires du premier ordre IK désigne IR ou C. Définition 1 On appelle équation différentielle linéaire du premier ordre (sous cette écriture elle est parfois dite résolue ou normalisée) toute équation différentielle de la form...
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CCP 2018 - MP2
CCP 2018 - MP2 Exercice I Q.1 L’intégrale d’une fonction continue existe sur un segment et (.|.) est bien définie. - La symétrie provient de la commutativité de la multiplication dans R. - La linéarité par rapport à la première variable découle essentiellement de la linéarité du passage à la limite (et de la distributivité de la multiplication sur l’addition). - Si f ∈ E alors f 2 ≥ 0 et donc (f |f ) ≥ 0. Si cette quantité est nulle, f 2 est une fonction continue positive d’...
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Correction - CS n°8 1ère Spécialité Maths
Correction - CS n°8 1ère Spécialité Maths Exercice n°1 (8 pts) : QCM (Questionnaire à Choix Multiples) - il y a une ou deux propositions de réponse exacte. Entourer ou surligner les bonnes réponses. Aucune justification demandée. n° 1 2 3 4 5 6 7 8 Enoncé 𝐴𝐴 et 𝐵𝐵 sont deux points du plan et 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 4. L’ensemble des points 𝑀𝑀 tels �����⃗ = 0 est : que ������⃗ 𝐴𝐴𝐴𝐴. 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑖𝑖=𝑛𝑛 est égal, pour tout entier naturel 𝑛𝑛 non nul, à : � 𝑖𝑖 𝑖𝑖=0 𝐴𝐴 et 𝐵𝐵 sont deux point...
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TD de math
TD 7 : NOMBRES COMPLEXES ▶ Forme algébrique, forme exponentielle EXERCICE 7.1 Identité du parallélogramme F Montrer que pour tous (𝑧, 𝑧 ′ ) ∈ C2 , |𝑧 + 𝑧 ′ | 2 + |𝑧 − 𝑧 ′ | 2 = 2(|𝑧| 2 + |𝑧 ′ | 2 ). Interpréter géométriquement. √ 3+𝑖 . Donner la forme exponentielle, puis la forme algébrique de 𝑧 2019 . EXERCICE 7.2 Soit 𝑧 = 1−𝑖 √︁ √︁ √ √ EXERCICE 7.3 Déterminer le module et un argument de 𝑧 = 2 + 2 + 𝑖 2 − 2. PD EXERCICE 7.4 Pour 𝜃 ∈ ]−𝜋, 𝜋], déterminer le module et un ar...
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MATHS: Orthogonalité dans l’espace
Orthogonalité dans l’espace I/ Produit scalaire dans l’espace 1) Définition u AB et v⃗ =⃗ AC . Soit ⃗ et v⃗ deux vecteurs de l'espace. A, B et C trois points tels que u⃗ =⃗ Il existe un plan P contenant les points A, B et C . Définition : AB . ⃗ AC On appelle produit scalaire de l'espace de u⃗ et v⃗ le produit scalaire u⃗ . ⃗v égal au produit scalaire ⃗ dans le plan P. On a ainsi : u⃗ . ⃗v =AB × AC × cos ^ BAC Propriété : Soit H le projeté orthogonal de B sur (AC) et K le projeté...
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dst corrigé
DST 3 – Corrigé Exercice 1 (4 points) Avant le début des travaux de construction d’une autoroute, une équipe d’archéologie préventive procède à des sondages successifs en des points régulièrement espacés sur le terrain. Lorsque le -ième sondage donne lieu à la découverte de vestiges, il est dit positif. L’évènement : « le -ième sondage est positif » est noté , on note la probabilité de l’évènement . L’expérience acquise au cours de ce type d’investigation permet de prévoir que :...
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Maths Equation
Culture générale : Nombre d’or, forme quadratique Grands noms : Héron d’Alexandrie, Al-Khwarizmi, Cardan, Tartaglia Applications possibles : Optimisation (agriculture, économie, gestion d’entreprise…), Utilisation du nombre d’or (architecture, ébénisterie…) et bien d’autres encore… TABLE DES MATIÈRES I. EQUATION DU SECOND DEGRÉ ..................................................................................................................... 2 I.1) Résolution de l’équation 𝒂𝒙𝟐 +...
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Corrigé bac amerique du nord 19 mai 2022
; Corrigé Baccalauréat Amérique du Nord Jour 2 19 mai 2022 < ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ Le sujet propose 4 exercices Le candidat choisit 3 exercices parmi les 4 et ne doit traiter que ces 3 exercices E XERCICE 1 (7 points) Thèmes : probabilités, suites 1. L’arbre complété avec les valeurs disponibles : 0,5 0,5 2. 0,84 A2 0,16 B2 0,24 A2 0,76 B2 A1 B1 a. Utilisons la formule des probabilités totales pour calculer a 2 = p(A 2 ) : a...
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Equations cartésiennes d’une droite
Equations cartésiennes d’une droite I) Vecteur directeur d’une droite : 1) Définition Soit (d) une droite du plan. Un vecteur directeur d’une droite (d) est un vecteur non nul la même direction que la droite (d). qui possède Exemple 1 : Toute droite possède une infinité de vecteurs directeurs. Remarque : Soit colinéaire au vecteur un vecteur directeur de la droite (d).Tout vecteur non nul et est aussi vecteur directeur de cette droite. Exemple 2 : Remarques : • Deux po...
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Chapitre 1 : Suites
Chapitre 1 : Suites I. Le raisonnement par récurrence. Problématique : Le raisonnement par récurrence peut être utilisé pour démontrer qu’une propriété qui dépend d’un entier 𝑛, notée alors 𝑃(𝑛) est vraie pour tout entier 𝑛. Méthode : Le raisonnement par récurrence se traite en 4 étapes Définition de la propriété à démontrer Initialisation On démontre qu’il existe un entier 𝑛0 tel que 𝑃(𝑛0 ) est vraie Hérédité On suppose qu’il existe un entier 𝑛 supérieur à 𝑛0 pour lequel 𝑃(𝑛) es...
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Polynôme du second degré
Séquence 4 : Second degré (Partie B) Contenue : Signe du trinôme Inéquation Signe d’un trinôme I- a- Rappel sur inéquation du second degré Pour résoudre une inéquation du type 𝒂𝒙 + 𝒃 ≥ 𝟎 ou 𝒂𝒙 + 𝒃 < 𝟎 (𝒂 ∈ ℝ ∗; 𝒃 ∈ ℝ) il est nécessaire d’étudier le signe de 𝒂𝒙 + 𝒃 = 𝟎. 𝒃 En posant de 𝒂𝒙 + 𝒃 = 𝟎 ; on a donc 𝒙 = − 𝒂 avec (𝒂 ≠ 𝟎). 𝒙 𝒃 −∞ 𝒂𝒙 + 𝒃 −𝒂 Signe opposé de 𝒂 +∞ Signe de 𝑎 Remarque : le tableau de signe nous permet : - D’étudier le sign...
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Equations de droites
Chapitre 12 : Équations de droites - Systèmes I) Vecteur directeur d’une droite II) Équation cartésienne d’une droite III) Équation réduite d’une droite...
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Exercice loi binomiale
Tspe Math Loi binomiale Activités et exos Exercice 1 : Variables aléatoires On propose le jeu suivant : On lance deux dés tétraédriques équilibrés dont les faces sont numérotées de 1 à 4. Le prix du jeu est fixé à 1 €. • Si la somme des dés est égale à 5, le joueur gagne 2 €. • Si la somme est égale à 4 ou 6 le joueur gagne 1 €. • Dans les autres cas, il ne gagne rien. Soit X la variable aléatoire égale au gain algébrique du joueur. Par exemple, sur l'image jointe, le joueur a ga...
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ENSEMBLES DE NOMBRES
ENSEMBLES DE NOMBRES Notation : * est l’ensemble des nombres entiers privé de zéro. Remarque : L’origine du symbole Exemples : 5,7 57 10 provient de l’allemand Zahl (nombre). ; 2,34 234 10 1 0,333 … n’est pas un nombre décimal car le nombre de chiffres après la 3 virgule est infini. Remarque : 1 7 9 4,5 ; ; ∈ℚ 3 1 2 Remarque : Tout nombre ayant une écriture décimale illimitée et périodique est un nombre rationnel. Exemples : 7 Remarque : Un nombr...
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racines carrés
RACINES CARRÉES 1. Racine carrée d'un nombre Définition : La racine carrée d'un nombre positif a est le nombre positif dont le carré vaut a. On le note a (le symbole s'appelle un radical ). 2 Donc ( a ) = a Exemples : Remarque : 49 = 7 1, 44 = 1, 2 ; ; 0 =0 4 ; = 9 2 3 Un nombre négatif n'a pas de racine carrée. √3 ² = 3 Attention ! √−3 n’est pas défini dans ℝ. −√3 ≈ −1,7 −√−3 n’est pas défini dans ℝ. √3 ×...
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Vecteurs - Term EDS Maths
Term EDS Maths Espace ière Géométrie dans l’espace : 1 Chap 3 partie Histoire des maths : Les mots "vector" chez les Romains et "vecteur" au Moyen-Age et jusqu'à la Renaissance désignaient le passager ou le conducteur d'un bateau ou d'un chariot. Il faut attendre 1844 pour que le mathématicien anglais William Hamilton utilise le mot vecteur dans son sens actuel. I. Vecteurs dans l'espace Les définitions et les calculs sur les vecteurs du plan peuvent être étendus à l'...
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Algorithmique et Programmation
Algorithmique et Programmation 1. Dé…nition Un algorithme est une succession d’instructions, à appliquer dans un ordre déterminé à des données. La réalisation d’un algorithme permet de résoudre un problème donné. 2. Intérêt d’un algorithme L’intérêt d’un algorithme, c’est que on peut le coder dans un langage informatique a…n qu’une machine (ordinateur, calculatrice, .....) puisse l’éxécuter rapidement et e¢ cacement. Nous travaillons par la suite avec le logiciel Python. Le langage Pyt...
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PROGRAMME DE REVISION DE MATHEMATIQUES
PROGRAMME DE REVISION DE MATHEMATIQUES Ce qu’il faut connaître avant l’entrée en Terminale Spécialité Maths Pour vous permettre de réviser pendant les vacances, d’aborder le programme de terminale dans de bonnes conditions, voici une liste de savoirs, de savoir-faire et d’exercices à faire. N’hésitez pas à reprendre vos cahiers où les méthodes ont été abordées en classe cette année. Vous pouvez bien évidemment prolonger ce travail par tout exercice de votre choix. Vous pouvez aussi faire...
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équation de droite
EQUATIONS DE DROITES I-COLINEARITE DE DEUX VECTEURS Définition : Deux vecteurs non nuls u et v sont dit colinéaires s’ils ont la même direction, c’est-à-dire s’il existe un réel k non nul tel que u k v . Le réel k est appelé coefficient de colinéarité. Par convention, le vecteur nul est colinéaire à tous les vecteurs. Exemples : On considère un repère O; i ; j du plan. 6 2 et v . a) On donne u 5 15 On remarque...
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Sciences Economiques et Sociales - Seconde Chapitre 3 – Comment devenons-nous des acteurs sociaux ?
Sciences Economiques et Sociales - Seconde Chapitre 3 – Comment devenons-nous des acteurs sociaux ? ►Objectifs d’apprentissage -Savoir que la socialisation est un processus. -Être capable d’illustrer la pluralité des instances de socialisation et connaître le rôle spécifique de la famille, de l’école, des médias et du groupe des pairs dans le processus de socialisation des enfants et des jeunes. -Savoir illustrer le caractère différencié des processus de socialisation en fonction du mil...