Einstein posait la question suivante : » Comment se fait-il que les mathématiques, qui sont pourtant un produit de la pensée indépendant de l'expérience, rendent compte si excellemment de la réalité ? » ?

« Approche problématique Les mathématiques sont le pur produit de la réflexion.

Elles sont un ensemble hypothético-déductif ayant pour objet le nombre, la quantité, l'ordre et la mesure.

C'est donc un exercice logique de notre pensée uniquement qui ne trouve sa sources nulle part dans la nature.

C'est une science qui ne s'attache qu'au raisonnement logique. Pourtant nul ne pourrait nier l'utilité des mathématiques pour aider l'homme à mieux connaître la nature, à faire l'expérience des choses extérieures.

Ainsi comment un objet qui se veut purement théorique peut il trouver une application aussi adéquates aux éléments concrets? Toutes les autres sciences sont dérivées des observations de la nature, la biologie se base sur l'analyse des corps vivants, la physique établit ses lois sur l'expérience.

Pour Platon, les mathématique sont issues du monde des Idées, elles ne se trouvent pas dans la nature, elles ont une réalité distincte de la réalité sensible.

De plus, on peut objecter que même si on ne peut distinguer expérimentalement des objets mathématiques, ceux ci découlent de notre perception du monde.

Les mathématiques, comme nous l'avons dit, sont nécessaires à notre compréhension du monde, aucune science exacte n'aurait de réelle pertinence sans les calculs mathématiques. Introduction Un constat : Contrairement aux autres savants, au physicien, au chimiste, au biologiste, etc., les mathématiciens ne se préoccupent pas, dans l'exercice de leur science, de la réalité physique, du monde concret : les mathématiciens ne se préoccupent même pas de savoir si les « êtres mathématiques » sur lesquels ils travaillent existent réellement, certains d'entre eux (les « formalistes ») admettant même que ces êtres mathématiques n'existent pas, en ce sens qu'ils seraient vides de tout contenu, qu'ils se réduiraient à de purs symboles. Cependant les mathématiques sont utilisées par les autres savants, surtout les physiciens et les chimistes ; elles envahissent de plus en plus les différents domaines du savoir humain dès lors que ces domaines veulent se constituer en sciences : économie, sociologie, linguistique, etc.

Les mathématiques apparaissent donc comme un outil permettant de rendre compte de la réalité.

Elles en rendent compte si bien, qu'elles sont capables de prédiction, de dire à l'avance, sans qu'on en ait encore fait l'expérience, ce qu'est la réalité ou ce que sera un événement de cette réalité. Le problème : Dans ces conditions, on voit que les deux problèmes fondamentaux de l'épistémologie des mathématiques, ceux auxquels les philosophes (notamment Platon, Descartes, Leibniz, Kant, etc.) n'ont cessé de réfléchir, sont de savoir, d'une part, comment les mathématiques sont possibles, c'est-à-dire quelle est leur origine, et, de l'autre, d'où vient leur accord avec la réalité physique.

C'est à s'interroger sur cette double problématique que l'on invite lorsqu'on demande : « Comment les mathématiques, qui sont pourtant un produit de la pensée indépendant de l'expérience, rendent-elles compte si excellemment de la réalité ? » 1.

L'empirisme Exposé Pour l'empirisme, qui pose que toutes nos connaissances, toutes nos idées viennent des sens, les mathématiques ne sont nullement un produit de la pensée indépendant de l'expérience.

Comme toutes nos autres pensées, elles sont nées de l'expérience, elles sont issues de la relation de l'esprit avec la réalité physique, et elles constituent un langage destiné à décrire cette dernière. Pour justifier cette thèse, l'empirisme s'appuie principalement sur Y Histoire des mathématiques.

Cette histoire nous montre en effet que ce sont les mathématiques concrètes (le calcul, la géométrie d'arpentage) qui sont apparues les premières.

Comme le langage ordinaire, les mathématiques se seraient développées par abstractions et complexifications successives à partir de la perception de ces réalités concrètes que sont les unités et collections (nombre), les dimensions (longueur, largeur) et les figures (cercle, carré, etc.). Critique. »