Polynôme du second degré
Publié le 12/01/2023
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« Séquence 4 : Second degré (Partie B) Contenue : Signe du trinôme Inéquation Signe d’un trinôme I- a- Rappel sur inéquation du second degré Pour résoudre une inéquation du type 𝒂𝒙 + 𝒃 ≥ 𝟎 ou 𝒂𝒙 + 𝒃 < 𝟎 (𝒂 ∈ ℝ ∗; 𝒃 ∈ ℝ) il est nécessaire d’étudier le signe de 𝒂𝒙 + 𝒃 = 𝟎. 𝒃 En posant de 𝒂𝒙 + 𝒃 = 𝟎 ; on a donc 𝒙 = − 𝒂 avec (𝒂 ≠ 𝟎). 𝒙 𝒃 −∞ 𝒂𝒙 + 𝒃 −𝒂 Signe opposé de 𝒂 +∞ Signe de 𝑎 Remarque : le tableau de signe nous permet : - D’étudier le signe d’un polynôme ; De résoudre les inéquations. Exemple 1 : Etudier en fonction des valeurs de x le signe de chaque polynôme. 𝑷(𝒙) = −𝟑𝒙 + 𝟔 𝑸(𝒙) = 𝟓𝒙 + 𝟑 Résolution Posons 𝑷(𝒙) = 𝟎 𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠 −𝟑𝒙 + 𝟔 = 𝟎 ⟹ 𝒙 = 𝟐 𝑷(𝒙) ≥ 𝟎 sur ]−∞; 2] 𝑷(𝒙) ≤ 𝟎 sur [2; +∞[ 𝒙 −∞ 𝟐 + 𝑷(𝒙) − 𝟑 Posons 𝑸(𝒙) = 𝟎 𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠 𝟓𝒙 + 𝟑 = 𝟎 ⟹ 𝒙 = − 𝟓 3 𝑸(𝒙) ≥ 𝟎 sur [− 5.... »
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