Compte-rendu de travaux pratiques : Les ondes mécaniques

« Compte-rendu de travaux pratiques : Les ondes mécaniques (P11 et P12) Le but de ce groupe de travaux pratiques est d’appréhender la notion d’onde mécanique, c’est-à-dire la perturbation d’un millieu.

Le premier TP aborde la vitesse de propagation de différentes ondes dans des milieux variés, tandis que le second évoque les signaux périodiques.

Il s’agira d’étudier dans un premier lieu le phénomène de propagation des ondes et la perturbation périodique du milieu par les ondes périodiques. On questionnera ensuite, dans le cadre d’un approfondissement, pourquoi les ultrasons « rebondissent » sur l’écran d’optique, alors que les ondes électromagnétiques, comme les ondes Wifi, traversent les murs. I.

Que faire ? On veut étudier la vitesse de propagation d’une onde dans différents milieux : d’abord l’eau, puis l’air au moyen des ultrasons et s’interroger sur la précision de la mesure.

: On veut dans un second lieu étudier la longueur d’onde d’une onde périodique sinusoïdale, c’est-à-dire la plus petite distance qui sépare deux points du signal à la même période.

On s’interroge donc sur l’influence du milieu sur la propagation des ondes, mais aussi sur l’influence d’un signal périodique sur la propagation des ondes. II.

Matériel Le matériel mis à disposition est le suivant : Pour l’étude des ondes dans l’eau • • • • • • Cuve à ondes à vitre dépolie + eau Echelle photographique ou toise (permet de mesurer le déplacement du front d’onde) Verre à pied et pipette compte-goutte Webcam sur pied Logiciel de traitement de prise de vue (Regressi) Oscilloscope numérique Pour l’étude des ultrasons • • • Emetteur US + Récepteur US Générateur US. Jeux de cordons de connexion. 1 • • • • • Banc d’optique avec un écran d’optique et sa potence Règle métallique Oscilloscope numérique et fiches BNC-Banane Carte Arduino et couple Emetteur/récepteur ultrasons, câble de liaisons, Ordinateur avec environnement de développement (Pyzo) pour contrôler la carte Arduino.

(NB : des modules doivent être installés sur l’environnement de développement Python car le microcontrôleur de l'Arduino est en C++) + scripts python III.

Montages Pour l’étude de la cuve à onde, on place la caméra en face parallèle à l’écran dépoli, on privilégie une luminosité basse afin de conserver la même fréquence de raffraichissement sur toute la durée de l’enregistrement.

On dépose une goutte quelques gouttes d’eau espacées de quelques secondes, et on récupère une vidéo et pointe la position du front d’onde à chaque image à l’aide d’un logiciel comme Mécaclip.

On obtient donc le montage illustré par le schéma ci-dessous : Idem pour l’onde périodique, on réalise un montage similaire, mais l’on place un tube courbé relié à un piston oscillant à une fréquence de 5 Hz, c’est-à-dire que le piston engendre 5 pressions sur la surface de l’eau par seconde.

Ces dernières vont donc perturber périodiquement le milieu et propager une onde mécanique progressive périodique dans toutes les directions Pour l’étude des ultra-sons : on le montage suivant 2 On réalise ensuite un montage à l’aide d’une carte Arduino pour obtenir une succession de valeur et donc diminuer l’incertitude des valeurs trouvées. Schéma du montage Arduino. IV.

Protocole pour obtenir les données : i. Mesure de la célérité des ondes dans l’eau. Le logiciel Regressi nous permet donc de définir une échelle que l’on aligne avec la toise, et l’on réalise ensuite le pointage de la position du front d’onde à chaque image de la vidéo, en sélectionnant des points appartenant à un axe x.

On obtient donc une évolution de la distance parcourue par l’onde en fonction du temps, et donc une valeur approchée de la vitesse de propagation de l’onde dans l’eau. Une fois ce pointage réalisé, on sélectionne « traiter » pour basculer du module d’acquisition des données vers le traitement des données Dans le panneau « grandeurs », puis dans « expressions » on ajoute la ligne suivante : v = x/t, afin d’obtenir une vitesse calculée à chaque point. ii. Mesure de la célérité des ondes dans l’air. L’oscilloscope est un appareil qui permet de visualiser un signal électrique en fonction du temps.

En effet, le récepteur US transmet une tension qui correspond au signal reçu.

Ainsi, l’oscilloscope affiche par défaut un graphe avec en abscisse le temps (en s) et en ordonnée la tension (en V) reçue par les deux voies de l’oscilloscope : X et Y.

C’est pourquoi il est possible d’afficher deux courbes simultanées. On ajuste les trois variables de mesure : la tension reçue par X, et Y ainsi que le taux d’échantillonnage à l’aide des codeurs rotatifs (c’est-à-dire des boutons qui tournent) respectifs, le X et Y dans la partie « vertical » de l’oscilloscope et le temps dans la partie « horizontal » respectivement.

On ajuste les paramètres jusqu’à ce que les sinusoïdales soient visibles à l’écran, et que l’on observe au moins deux périodes par courbe, sur l’écran sont donc affichés des « carreaux », et chacun de ces carreaux prend pour valeur une division, indiquée sur le côté de l’écran. Ainsi, On mesure à la règle la distance entre deux points à la même période sur chacune des deux courbes, nous prenons ici le sommet de la sinusoïdale comme point de référence.

On multiplie la mesure trouvée à la règle par « div » afin de calculer le retard r, (constante 𝜑 détaillée dans en partie 5) Donc, comme l’onde rebondit et fait écho sur le mur, on considère que la vitesse de propagation de l’onde dans l’air est égale à la distance parcourue divisée par le retard. 𝑃𝑎𝑟 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑟𝑖é𝑡é, 𝑣 = 𝑑 𝑑𝑜𝑛𝑐 𝑣 = ∆𝑡 2 ∗ 𝑑𝑒𝑚𝑒𝑡𝑡𝑒𝑢𝑟 𝑚𝑢𝑟 𝑟 ∗ 𝑑𝑖𝑣 3 NB : on admet que l’émetteur et le récepteur sont à des points confondus pour simplifier les mesures, alors qu’en réalité, l’onde est réfléchie avec un angle très aigu sur la surface, et la distance est donc légèrement plus grande. On réitère l’expérience pour avoir plusieurs mesures et réduire la marge d’erreur à l’aide d’une carte Arduino et d’un couple émetteur/récepteur US, plus proches que dans l’expérience précédente.

De plus, la carte étant positionné à la verticale sur le banc d’optique, la mesure de la distance est d’autant plus précise. On exécute le script de pilotage du module US prévu à cet effet : « _US_duree_graphique_V2.py » auquel on transmet la distance entre l’émetteur et le récepteur iii. Calcul de la longueur d’onde. Pour déterminer la longueur d’onde de l’eau, on analyse la photographie de l’onde périodique dans l’eau sur Regressi, dans l’onglet image -> intensité lumineuse.

Une fois le fichier importé, on obtient un profil d’intensité lumineuse, et l’on analyse la distance entre deux pics afin de calculer la longueur d’onde. Pour déterminer la longueur d’onde de l’US, on calcule V.

Modèle théorique d’exploitation des données. i.

Modèle mathématique de description des mouvements harmoniques simples Chaque phénomène de mouvement harmonique périodique peut être caractérisé par une fonction mathématique, prenant pour argument t, le temps (en secondes) et f(t) la valeur de l’onde de forme : 𝑓(𝑡) = 𝐴 ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝜔 𝑡 + 𝜑), A désigne l’amplitude, c’est-à-dire l’écart entre la valeur maximale et la médiane. 𝜔 Désigne la pulsation, c’est-à-dire la « fréquence angulaire », exprimée en rad/s, définie comme 𝜔 = 2 ∗ 𝜋 𝑇, avec T la fréquence (en Hz), c’est-à-dire le nombre de fois que le phénomène se reproduit par unité de temps ; 𝜑 Est une constante qu’il convient d’ajuster en fonction de la condition de départ de l’expérience.

Par exemple, si l’on étudie le mouvement d’un ressort que l’on tend et que l’on relâche à t = 0s, alors 𝜑 prend pour valeur la position de l’extrémité du ressort par rapport au point d’équilibre du ressort. La fonction peut donc être représentée graphiquement en utilisant le cercle trigonométrique. Cela peut sembler contre-intuitif en premier lieu, car les mouvements harmoniques ne décrivent pas toujours des cercles, comme le ressort qui monte et descend, mais la valeur f(t) désigne la position projetée sur un axe. Sur l’image ci-dessous, la balle rouge se déplace dans un mouvement circulaire de même fréquence et même amplitude que la masse lancée sur le ressort, et l’ombre de la balle rouge (la projection de la balle sur un axe vertical), les balles sont dites « en phase », c’est-à-dire que les deux objets on la même altitude f(t) pour un instant t donné. 4 Figure 1: 8.03 - Lect 1 - Periodic Phenomena, SHO, Complex Notation, Physical Pendulum, MIT Physics III: Vibrations and waves, Walter Lewin Ainsi, le retard entre le signal US émis et reçu peut-être modélisé par un ajout d’une constante 𝜑.

Par ailleurs, on différencie le signal reçu par son amplitude plus faible, au vu de l’atténuation de l’onde.

(Les ondes se superposent notamment si 𝜑 = 2𝜋) Figure 2 Modélisation mathématique de l'onde émise (fonction rouge) et de l'onde reçue (fonction orange), geogebra Il en va de même pour les signaux sonores, comme les ultrasons, où la perturbation du milieu se traduit.... »