grand oral physique chute En quoi les primitives sont elles utiles pour modéliser la chute d'un corps ?

« En quoi les primitives sont elles utiles pour modéliser la chute d'un corps ? La mécanique est la branche de la physique qui étudie les mouvements des objets soumis a des forces extérieures. Quand la seule force qui s'exerce sur un objet est son poids alors on parle de chute libre. Le mouvement d'un corps est régi par des lois qui permettent de le modéliser. C'est a la fin du XVIème siècle que Galilée commence à travailler sur la chute d'un corps.

Il en déduit la théorie de la chute des corps : la vitesse ne dépend pas de sa masse.

Au XVIIème siècle, Newton énonce sa seconde loi : l'accélération communiquée à un corps par une force est directement proportionnelle a l'intensité de la force et inversement proportionnelle a la masse du corps.

C'est en partant de cette loi valable uniquement sur le référentiel galiléen et en utilisant les primitives que l'on peut établir une équation modélisant la chute d'un corps dans un champs de pesanteur uniforme. En mathématiques, une primitive d'une fonction réelle f est une fonction F dont la dérivée est f.

Il s'agit donc d'un antécédent pour l'opération de dérivation. I.

Commençons par aborder le sujet du champ de pesanteur uniforme et de la chute libre.

Sur Terre, le vecteur champ de pesanteur g est un vecteur constant, on parle alors de champ de pesanteur uniforme.

Peu importe l'instant t, ce vecteur a un même sens, une même direction et une même norme. On appelle un corps en chute libre un corps dont la seule force exercée sur ce dernier est son poids. La chute libre n'est possible sur Terre que si les frottements et la poussée d'Archimède sont négligeables.

C'est le cas pour la chute d'un solide sur une durée très courte. Pour que cette condition soit respectée, il faut que le poids du corps étudié soit nettement supérieur a sa poussée d'Archimède, c'est a dire que la masse volumique de l'objet doit être supérieure a la masse volumique du fluide. Pour négliger les frottements, il faut que le corps ait une forme aérodynamique et une vitesse faible. II.

Intéressons nous maintenant a la modélisation de la chute d'un corps.

Nous étudierons la chute d'une balle de masse m et de centre d'inertie G avec comme référentiel la terre, référentiel supposé galiléen Commençons par établir un bilan des forces, ici, on néglige les frottements de l'air et la poussée d'Archimède, ainsi, on a que le poids P = m x g * schema + indication des conditions initiales * Au début de expérience, c'est a dire à t=0, la balle est au point O de coordonnées (0;0) et sa vitesse initialer est nulle, son vecteur vitesse initial est donc nul et v0 = 0 On souhaite alors trouver l'équation de la vitesse en fonction du temps pour trouver la vitesse en fonction du temps ainsi que l'équation horaire qui nous permet de trouver la position de la balle en fonction du temps D'après la seconde loi de Newton : Somme des forces extérieures = ma Ici, on a que le poids, donc P = ma donc mg = ma Ainsi, a = g on a donc a {ax = 0 {ay = g Or l'accélération a est égale a la dérivée de la vitesse par rapport au temps,.... »