Qu'est-ce qu'une preuve? Quels sont les principaux genres de preuves usitées dans les sciences ?

« Qu'est-ce qu'une preuve? Quels sont les principaux genres de preuves usitées dans les sciences? Ce sujet est l'un des plus importants qu'on puisse donner en logique.

Voici comment on devra procéder pour le bien traiter. Je dis à quelqu'un qu'il y a, pour atteindre un lieu donné, un chemin plus court que celui qu'il me propose.

Mon interlocuteur en doute.

« Je vais, lui dis-je vous prouver ce que j'avance.

» A l'aide d'un dessin sommaire, je lui fais voir que mon chemin est une droite allant du point où nous sommes au lieu désigné; que le sien se compose de deux droites inclinées l'une sur l'autre, et formant un triangle avec la mienne; que, dans tout triangle, un côté est plus court que la somme des deux autres.

Mon contradicteur s'incline devant cette preuve, et reconnaît que j'avais dit la vérité. Si, pour une raison quelconque, je ne puis me servir de ce moyen, j'en ai un autre à ma disposition.

Je ferai faire les deux trajets par mon contradicteur, et il constatera qu'il lui faut plus de temps pour effectuer le sien que le mien. C'est un autre genre de preuve. Dans un cas comme dans l'autre, qu'ai-je fait? Comment ai-je déterminé la conviction dans l'esprit de cet homme? Une proposition par moi avancée lui semblait douteuse, ou même fausse.

Je lui ait fait voir qu'elle était liée nécessairement à certaines vérités préalablement admises par lui; dans le premier cas, à des vérités abstraites, à des idées, qui toutes se, ramènent à celle-ci : le plus court chemin d'un point à un autre est la ligne droite; dans le second cas, à des vérités concrètes, à des faits d'expérience, à des sensations qu'il a éprouvées. Je définis donc la preuve : l'acte intellectuel qui consiste à rattacher, par une relation nécessaire, une idée douteuse à une autre connue comme vraie. Et, de ce qui précède, j'infère qu'il y a deux ordres de preuves : les preuves abstraites, ou par raisonnement, ou a priori, et les preuves de fait, ou expérimentales, ou a posteriori. En développant ces idées, on devra insister sur ce point capital : la relation qui unit les idées aux preuves doit être nécessaire, telle, par conséquent, que l'esprit ne puisse la révoquer en doute. Ensuite, abordant la seconde partie du sujet, on expliquera que la connaissance scientifique repose sur la preuve, qu'une science est un système de vérités prouvées. On recherchera alors quelles sortes de preuves sont requises dans les diverses sciences : preuves de raisonnement dans les mathématiques, preuves de fait dans les sciences de la nature et dans la plupart des sciences morales.

On fera remarquer que, cependant, lorsque les sciences de la nature arrivent à un certain degré de développement, et par suite de généralité, elles peuvent substituer le raisonnement à l'expérience, et procéder par la méthode mathématique.

Tous ces points seront éclairés par des exemples. Introduction.

On a défini la science «l'union des travailleurs de la preuve» (G.

BACHELARD).

Mais qu'est-ce exactement qu'une preuve? Dans quels cas doit-on prouver? Doit-on toujours prouver? Et comment doit-on le faire? 1.

Nature de la preuve. A.

— E.

GOBLOT a fort bien défini la preuve en disant que c'est «un fait purement intellectuel, ou un ensemble de faits purement intellectuels, qui est la condition suffisante d'un autre fait intellectuel ».

Expliquons cette définition.

Nos jugements et nos croyances sont souvent déterminés par des facteurs tout autres qu'intellectuels : préjugés sociaux, tendances diverses, sentiments, passions, etc.

Mais, si fortes que puissent être parfois ces influences extra-intellectuelles, elles ne sont pas des preuves, elles ne constituent pas des raisons logiques d'adhérer à une proposition. B.

— La preuve est en effet ce qui établit la vérité de cette proposition.

Or, réserve faite des vérités morales qui pourraient seules ici faire question, «la vérité, comme le dit encore GoBLOT, est indépendante du caractère, de la volonté, du sentiment et des passions : toutes les conditions de l'idée vraie se trouvent dans les seules idées ».

Autrement dit, la vérité est de l'ordre de l'intelligible ; elle consiste à reconstruire sur le plan des idées ,ou des concepts ce qui est d'abord aperçu sous forme sensible ou intuitive.

La preuve doit donc se situer, elle aussi, sur ce plan de l'intellectuel pur. II.

Où doit-on prouver ? Ces considérations nous fournissent la réponse à la deuxième question : où, dans quels cas doit-on prouver? D'après ce qui vient d'être dit, la preuve n'est à sa place que dans le domaine proprement intellectuel, lorsqu'il s'agit d'établir la vérité.

Par suite : A. — La preuve n'a rien à voir dans le domaine extra-intellectuel, c'est-à-dire dans le domaine sentimental, ou dans le domaine esthétique où il s'agit de beauté et non de vérité ; au sens propre, une oeuvre d'art ne prouve rien et on ne peut non plus prouver qu'elle a une valeur esthétique ; B. — Il existe en outre un domaine supra-intellectuel, celui des vérités religieuses et de la foi ; à proprement. »