Qu'est-ce que démontrer?

« INTRODUCTION La démonstration est un mode de raisonnement qui consiste à faire dériver de prémisses admises ou déjà ellesmêmes démontrées une conclusion nécessaire ; elle ne peut pas ne pas être affirmée si le raisonnement qui y conduit est bien formé.

L'acte de démontrer est le fait de montrer progressivement le cheminement de ce qui se présente comme valide.

Quelles sont donc les principales caractériellement de l'acte de démontrer ? Quels sont ses principaux outils ? Quelles sont ses finalités premières ? PROPOSITION DE PLAN I.

L'essence de la démonstration 1.

Le problème de la contradiction TEXTE ARISTOTE, Métaphysique, 1011 b 13-23, trad.

J.

Tricot. "Nous en avons assez dit pour établir que la plus ferme de toutes les croyances, c'est que les propositions opposées ne sont pas vraies en même temps (...).

Mais, puisqu'il est impossible que les contradictoires soient vraies, en même temps, du même sujet, il est évident qu'il n'est pas possible non plus que les contraires coexistent dans le même sujet.

En effet, des deux contraires l'un est privation non moins que contraire, à savoir privation de l'essence; or la privation est une négation de quelque chose dans un genre déterminé.

Si donc il est impossible que l'affirmation et la négation soient vraies en même temps, il est impossible aussi que les contraires coexistent dans le même sujet, à moins qu'ils ne soient affirmés, l'un et l'autre, d'une certaine manière, ou encore que l'un ne soit affirmé que d'une certaine manière, et l'autre, absolument". 2.

Connaître par le moyen de la démonstration TEXTE ARISTOTE, Organon, IV, trad.

J.

Tricot. "Ce que nous appelons ici savoir c'est connaître par le moyen de la démonstration.

Par démonstration j'entends syllogisme scientifique, et j'appelle scientifique un syllogisme dont la possession même constitue pour nous la science - Si donc la connaissance scientifique consiste bien en ce que nous avons posé, il est nécessaire aussi que la science démonstrative parte de prémisses qui soient vraies, premières, immédiates, plus connues que la conclusion, antérieures à elles, et dont elles sont les causes.

C'est à ces conditions, en effet, que les principes de ce qui est démontré seront ainsi appropriés à la conclusion (...).

Les prémisses doivent être vraies, car on ne peut pas connaître ce qui n'est pas, comme la commensurabilité de la diagonale.

Elles doivent être premières et indémontrables, puisque la science des choses qui sont démontrables, s'il ne s'agit pas d'une science accidentelle, n'est pas autre chose que d'en posséder la démonstration". 3.

TRANSITION L'essence de la démonstration est bien de conduire des raisonnements et des syllogismes.

Quelles sont les finalités de la démonstration ? II.

Démonstration, déduction et intuition 1.

Les différents actes de notre entendement TEXTE DESCARTES, Règles pour la direction de l'esprit, III. "Voici le recensement de tous les actes de notre entendement qui nous permettent de parvenir à la connaissance des choses, sans aucune crainte de nous tromper.

Il n'y en a que deux à admettre, savoir l'intuition et la déduction. Par intuition, j'entends, non la confiance flottante que donnent les sens ou le jugement trompeur d'une imagination aux constructions mauvaises, mais le concept que l'intelligence pure et attentive forme avec tant de facilité et de distinction qu'il ne reste absolument aucun doute sur ce que nous comprenons (...).

Ici donc nous distinguons l'intuition intellectuelle de la déduction certaine par le fait que, dans celle-ci, on conçoit une sorte de mouvement ou de succession, tandis que dans celle-là, il n'en est pas de même (...).

Les propositions qui sont la conséquence immédiate des premiers principes se connaissent d'un point de vue différent, tantôt par intuition, tantôt par déduction". 2.

le problème de la preuve apodictique TEXTE KANT, Critique de la Raison pure, « Quadrige », Puf, 1984, p.

505. "Seule une preuve apodictique, en tant qu'elle est intuitive, peut s'appeler démonstration.

L'expérience nous. »