Un exemple est-il une preuve ?

« Vocabulaire: EXEMPLE (n.

m.) 1.

— Ce qui peut être imité en tant que modèle.

2.

— (Logique, math.) Cas particulier quelconque sur lequel on entend démontrer une proposition de portée générale.

3.

— Invalidation par contreexemple : raisonnement qui consiste à réfuter une proposition universelle quelconque en exhibant un cas particulier qui ne la vérifie pas. PREUVE: Tout ce qui peut être invoqué à l'appui d'une affirmation: une démonstration, un fait, une vérification, un témoignage, etc.

Souvent synonyme de démonstration. Problématique: On veut souvent, en recourant à un exemple, établir la vérité de ce que l'on dit.

Il s'agit de savoir ce que prouve un fait.

Suffit-il à corroborer une loi générale ? Pour savoir ce que vaut le recours à l'exemple, il faut donc réfléchir sur les rapports entre le fait et la loi.

Il faut aussi se demander si le sens qu'on donne habituellement au mot "prouver" n'est pas incomplet; prouver, est-ce seulement argumenter ? Ou alors, lorsque nous exigeons des preuves, ne demandons-nous pas plutôt une démonstration ? Ces démarches ne sont nullement équivalentes. Introduction : Un exemple se définit comme l'illustration d'une théorie ou d'une règle générale.

Un exemple donne un cas particulier d'un ensemble auquel il appartient : on peut donner la vache comme exemple de mammifère.

Si maintenant je dis « toutes les fois où l'eau est à 100 °c, elle entre en ébulition », je peux en fournir un exemple en mettant une casserole d'eau sur le feu et en mesurant la température de l'eau, l'exemple a alors la valeur d'une preuve expérimentale. Une preuve se définit comme : un fait, un signe ou une démonstration décisive en faveur de la vérité d'une hypothèse.

Elle est décisive en tant qu'elle constitue comme un chaînon manquant dans une démonstration. Mais tous les exemples sont ils des preuves? Si je dis que tous les cygnes sont blancs, combien faudra-t-il de cygnes blancs pour prouver cette proposition? Faut il réunir tous es cygnes blancs? Le peut-on? Problématique : Un exemple a-t-il valeur de preuve dans tous les types de raisonnements? I : La méthode expérimentale : l'exemple comme preuve. 1.

Inférence inductive et inférence déductive.

Une inférence est un raisonnement, l'inférence déductive est le raisonnement qui part d'axiomes ou de prémisses pour arriver à des conclusions, une inférence inductive est un raisonnement qui part d'une collection de faits particuliers pour généraliser.

Tout raisonnement déductif est déjà contenu dans les prémisses, et de ce fait une bonne démonstration a valeur de preuve vis à vis de la valeur des prémisses.

En revanche, une hypothèse induite de l'expérience ne peut se vérifier que par des exemples. 2.

L'hypothèse et l'expérience.

Claude Bernard schématise la démarche expérimentale sous cette forme : observation hypothèse expérimentation conclusion.

On voit qu'une hypothèse est une induction qui est ensuite vérifiée par un dispositif expérimental.

Cette démarche qui consiste selon Kant à « interroger la nature », permet d'avancer dans la connaissance en découvrant du nouveau par opposition au raisonnement déductif qui est généralement tautologique puisqu'on retrouve dans la conclusion ce qui était présent au départ.

Dans la démarche expérimentale, l'exemple, c'est à dire le fait qui correspond à l'hypothèse est une preuve, il vérifie l'hypothèse. 3.

La science doit interroger la nature sous forme d' « implications vérifiables ».

Les propositions scientifiques doivent constituer un cadre logique clair qui permettra de vérifier la valeur d'une hypothèse, cette forme logique est celle de l'implication : « Si H est vrai, I l'est aussi ».

Dans ce cadre, l'exemple prend valeur de preuve : « Or, comme les faits le montrent, I est vrai donc H est vrai » ou « Or, comme les faits le montrent, I n'est pas vrai donc H n'est pas vrai ».

L'exemple constitue donc la preuve indispensable sans laquelle la science ne serait qu'une forme logique vide. II : Les limites de l'induction. 1.

Le général et l'universel.

L'induction passe d'une somme de particularités à une généralité, mais elle ne peut pas passer ainsi à l'universel.

Comme le dit Hume, l'universel excède toujours la somme des particuliers.

Cela remet en cause la valeur de l'exemple : à partir de combien d'exemples peut on dire qu'on a une vérification suffisante ? Par exemple, à partir de l'observation de combien de cygnes blancs puis-je dire « tous les cygnes. »