Qu’est-ce qu’une démonstration vraie ?

« Termes du sujet: DÉMONSTRATION: Opération mentale, raisonnement qui consiste à établir la vérité d'une proposition en la rattachant à d'autres propositions évidentes ou déjà admises comme vraies. VRAI: * Se dit d'une affirmation conforme à la réalité ou qui n'implique pas contradiction et à laquelle l'esprit ne peut que souscrire : Il n'y a pas grand-chose de vrai dans son récit. * Qui appartient à la réalité et n'est pas une création de l'esprit : Rechercher les vraies causes d'un phénomène. * Qui est bien conforme à son apparence : Une vraie rousse. * Se dit, dans le domaine artistique et littéraire, des êtres et des choses créés qui donnent l'impression de la vie, du naturel, de la sincérité : Un romancier qui peint des personnages vrais. * Se dit d'un élément qui, parmi d'autres semblables, apparaît comme le seul important ou le seul déterminant : On ignore le vrai motif de sa démission. * Qui convient le mieux à quelqu'un ou à quelque chose, est le plus approprié à une fin, à une destination : Croyezmoi, c'est le vrai moyen de leur venir en aide. La rigueur de la démonstration Une démonstration n'est vraie que si elle est rigoureuse, c'est-à-dire si elle suit scrupuleusement les règles logiques de la déduction, pour aboutir à une conclusion unique, qui ne peut être autre qu'elle n'est.

Le respect rigoureux de ces règles nous présente la conclusion du raisonnement comme étant nécessaire.

Puisque cette conclusion est nécessaire, alors elle est vraie. Le sophisme Toutefois, si cette rigueur manifeste la nécessité de la conclusion, elle ne suffit pas à nous assurer de sa vérité.

Un raisonnement peut être rigoureux, et néanmoins faux.

On nomme ainsi sophisme un raisonnement qui semble rigoureux et qui, partant d'une idée semblant vraie, aboutit malgré cela à une conclusion inadmissible.

Exemple : tout ce qui est rare est cher ; or un cheval bon marché est rare ; donc un cheval bon marché est cher. La réponse de Aristote Un raisonnement rigoureux qui part de prémisses vraies " Ce que nous appelons ici savoir, c'est connaître par le moyen de la démonstration.

Par démonstration j'entends le syllogisme scientifique, et j'appelle scientifique un syllogisme dont la possession même constitue pour nous la science.

" Aristote, Seconds Analytiques (IVe s.

av.

J.-C.) I, 2, 71b. Problématique Tout raisonnement est-il scientifique ? À quoi reconnaît-on une démonstration scientifique, si ce n'est pas à la rigueur de ses déductions ? Explication Le syllogisme La démonstration peut se définir comme un enchaînement de déductions.

Pour qu'une déduction soit véritablement rigoureuse, elle doit prendre une forme précise qu'Aristote nomme syllogisme : à partir de deux prémisses données, on tire une conclusion non donnée dans les prémisses.

Par exemple : Tous les hommes sont mortels (prémisse 1) ; or Socrate est un homme (prémisse 2) ; donc Socrate est mortel (conclusion).

Il faut au moins deux prémisses, car d'une seule affirmation on ne peut absolument rien déduire.

Mais pour être assuré que la conclusion découle bien des prémisses, il ne faut pas plus de deux prémisses.

Ainsi la phrase « Je pense donc je suis » n'est pas un raisonnement rigoureux, car du simple fait que je pense, je ne peux rien déduire.

Pour pouvoir en déduire que je suis, il me faut compléter ce raisonnement en ajoutant « Pour penser, il faut être ». Le syllogisme scientifique Pourtant, il ne suffit pas qu'une déduction adopte la forme rigoureuse du syllogisme pour qu'elle soit vraie.

Cela amène Aristote à distinguer différents types de syllogismes.

Un seul est dit scientifique et nous donne une connaissance vraie.

Quelles sont les caractéristiques du syllogisme scientifique ? D'une part, il faut, pour que la. »