Pourquoi tant d'esprits sont-ils réfractaires aux mathématiques ?

« Pourquoi tant d'esprits sont-ils réfractaires aux mathématiques ? INTRODUCTION.

- « L'incompréhension mathématique, dit un auteur contemporain, est de toute évidence l'un des phénomènes les plus répandus.

Cette incapacité est loin de n'atteindre que les esprits faibles, beaucoup de gens éminents dans leur partie — linguistes,, juristes, artistes ou hommes de lettres — choppent sur un symbole algébrique ou un raisonnement élémentaire.

Néanmoins, il n'y a pas de genre de culture qui soit contre-indiqué à l'initiation aux mathématiques. La résistance à cette discipline est un fait personnel.

Quelques esprits sont également doués pour les lettres, les arts et les sciences; le temps, le goût ou les circonstances seulement limitent leur choix.

D'autres n'ont pas assez d'aptitudes ou de souplesse d'esprit pour se plier aux exigences propres à chaque voie.

Ce sont les plus nombreux. Ceux qui sont entièrement réfractaires ne forment qu'une aile de l'armée de ceux qui rencontrent des difficultés plus ou moins sérieuses dans telle ou telle branche des sciences mathématiques.

Une certaine incompréhension se trouve chez les mathématiciens eux-mêmes : les uns sont surtout géomètres (PONCELET); d'autres, analystes (CAUCHY, HERMITTE).

La route est hérissée d'obstacles et fait appel à des qualités si opposées que chacun se révèle plus ou moins apte à les surmonter.

Il y a, en effet, un temps, un effort, une persévérance à mettre dans l'enjeu, avant de recueillir le moindre avantage; aussi l'on hésite à faire une dépense disproportionnée au but poursuivi. Les causes d'incapacité sont nombreuses et difficilement dénombrables : les unes (subjectives) sont d'ordre moral, intellectuel ou pédagogique, d'autres {objectives) proviennent de difficultés inhérentes à la nature même de l'étude. Ces dernières se rapportent aux principes, au langage et au raisonnement. I.

- LES DIFFICULTÉS SUBJECTIVES. A.

Le manque d'intérêt.

- La mathématique ne vaut pas la peine qu'elle demande de nous, parce que l'on ne voit en elle : a) que son aspect utilitaire, une jonglerie de chiffres, un art de comptables, un formulaire pour techniciens, qu'ils appliquent sans comprendre, un pédantisme d'ingénieurs audacieux, tout au plus un outil commode pour les sciences positives; ou b) au contraire, qu'une pure fantaisie de l'esprit, un jeu bien conditionné, bridge pour esprits déliés et tatillons, ou bien une suite de devinettes dont il faut apprendre les questions et les réponses, le tout sans aucun rapport avec le monde réel. B.

Le préjugé d'incapacité.

— a) L'étude a mal débuté, les éléments superficiellement expliqués et mal assimilés, l'élève se trouve largement distancé par d'autres mieux préparés : à la première difficulté sérieuse, il se dérobe (le pont-aux-ânes en géométrie). b) En poursuivant l'étude, le professeur ou les livres sautent les intermédiaires qui sont censés compris et possédés quand ils ne sont qu'entrevus et oubliés.

Celui qui ne complète pas les raisonnements décroche ou apprend par coeur, deux formes de l'incompréhension.

H.

POINCARÉ, alors jeune professeur à Caen, déroutait ses étudiants par ses raisonnements, elliptiques, sautant des jalons qu'il lui paraissait inutile de rappeler, tant ces déductions lui étaient familières. C.

L'insuffisance des dispositions intellectuelles.

— Les mathématiques' ne demandent pas un esprit hors ligne et nous ne supposons ici qu'une intelligence normale.

Mais cette intelligence doit être en quelque sorte étayée par des aptitudes mentales sans lesquelles on ne saurait espérer le succès. a) La mémoire.

— La mathématique a ses êtres et son langage propre; il faut, au cours d'un.

raisonnement, les avoir présents à l'esprit.

L'emploi des symboles au sens précis et les nombreuses conditions de validité des propositions, mettent la mémoire à l'épreuve.

D'ailleurs, un excès de symbolisme contribue à rendre inutilement rébarbative l'étude de certaines théories. Le rôle de la mémoire (abstraite) est cependant assez limité.

Les définitions sont, en général, simples et naturelles et s'enchaînent les unes les autres.

Il y a un sens des définitions et des suppositions qui s'acquiert avec de l'exercice.

Inutile de se bourrer le cerveau de formules : quand on les emploie souvent, elles se retiendront sans effort, sinon elles se trouvent dans les livres si on ne peut les établir rapidement.

Moins on fait appel à la mémoire, plus on a le sens mathématique.

En somme, on n'apprend pas les mathématiques, on fait des mathématiques. Comprendre un raisonnement, c'est le refaire pour soi-même.

Retenir un raisonnement, c'est saisir un « schéma opératoire ou dynamique » de la marche générale qui permettra de le reproduire avec le minimum de mémoire. b) L'attention.

— Au cours d'un raisonnement ou du développement d'une théorie, l'attention doit être soutenue pour n'effectuer que des opérations légitimes que la seule logique ne suffit pas à garantir.

Des erreurs n'ont pas échappé aux plus grands mathématiciens. c) L'imagination.

— Il est une formule d'imagination trop sensible, défavorable, et une forme abstraite ou schématique très utile. d) Le goût de la création.

— Pour le mathématicien de race, mathématiques et création sont synonymes.

Ceux qui abordent cette science, doivent en envisager l'étude comme un travail de reconstruction personnel.

Rebâtir une démonstration, c'est lui donner son approbation, non point à cause de l'autorité de son auteur, mais par suite d'une vérification personnelle et motivée de sa solidité.. »