Peut-on construire toutes les sciences sur le modèle de la géométrie ?

« Analyse et problèmes : • La géométrie est tout d'abord l'étude mathématique de l'espace et de la disposition des figures et des volumes. Mais c'est également, dans un sens plus large, l'étude des positions : toute structure peut être étudiée géométriquement, et c'est en cela qu'on peut parler d'un « modèle de la géométrie ». • Il faudra donc analyser ce qu'est ce modèle : démarche géométrique, mais également organisation rigoureuse et mathématique du monde. • C'est cette dimension mathématique et rigoureuse qui permet de voir dans la géométrie un modèle pour la science. Il ne faut pas pour autant exclure d'autres dimensions de la démarche scientifique : n'y a-t-il pas une intuition scientifique ? la science ne se base-t-elle pas plutôt sur l'observation du réel et sur l'expérimentation ? • Les premiers termes du sujet, « toutes les sciences », invitent également à faire une distinction entre différentes sciences, certaines répondant peut-être plus que d'autres à ce modèle géométrique.

Ainsi, on peut dire que les mathématiques se constituent sur ce modèle, mais est-ce le cas de la biologie, de la chimie etc.

? On pourra également s'interroger sur les sciences humaines. I – La méthode géométrique et les sciences 1) Science des positions • Dans son premier sens, la géométrie est la science des espaces, qui étudie les formes et les volumes les uns par rapport aux autres.

C'est cette méthode qui, étendue, permet de comprendre la géométrie au sens plus large de science des positions.

La notion de « positions » ne concerne pas uniquement l'espace, mais également le temps, un réseau d'idées, l'organisation de la matière ou de la société. • Il s'agit donc d'étudier des éléments en considérant leurs positions relatives.

On peut donc, à partir de cette étude géométrique, comprendre les relations de causalité qui unissent les éléments. • La science, qui se donne pour but de comprendre le réel, se constitue sur le modèle de la géométrie dans la mesure où elle cherche à comprendre les différents éléments du réel les uns par rapport aux autres, dans leurs relations de causalité.

Ainsi, le monde n'est plus fragmenté, n'est plus un ensemble de perceptions et de faits isolés et incompris, mais un réseau géométrique.

Ce modèle peut être étendu aux sciences humaines, puisqu'on peut faire une étude de la société se basant sur cette notion de positions relatives et de réseau. 2) Théorie axiomatique • La méthode de la géométrie repose sur un ensemble d'énoncés, de définitions, et de démonstrations.

Il s'agit donc d'une démarche rigoureuse, qui de plus laisse la place à la vérification et ainsi élimine la possibilité de l'erreur.

Il y a bien là un idéal scientifique. • L'autre particularité de la géométrie est de recourir aux axiomes, d'être un système axiomatique.

L'axiome est un énoncé répondant à ces trois critères fondamentaux : être évident, non démontrable et universel.

Ce sont des vérités qui s'imposent, à la fois à l'intelligence et à l'observation, et qui sur lesquels un système peut être élaboré. Ce caractère d'évidence est également à la base de la science ; de plus, il s'agit-là d'un modèle compatible avec l'observation du réel, autre particularité de la démarche scientifique. • En tant que démarche, la géométrie peut constituer la base d'une science, puisqu'elle procède par déductions rigoureuses et par démonstrations, tout en se basant sur des vérités évidentes. Au-delà de cette méthode, la géométrie constitue également un système de pensée qui organise les différentes connaissances du réel. II – La géométrie comme modèle d'organisation de la pensée 1.

Une compréhension systématique du monde • La connaissance géométrique est organisée en système : chaque théorème, fait, observation est en cohérence avec les autres et existe par rapport aux autres.

Dans la géométrie, tous les éléments se tiennent ensemble et dépendent les uns des autres.

Pour qu'une science se constitue sur ce modèle, il faut que son objet respecte lui aussi cette organisation en système. • Certes, cette organisation systématique permet une grande cohérence, mais elle n'est peut-être pas le reflet de la réalité.

Selon Galilée, « la nature est écrite en langage mathématique » : mais la science moderne constate au contraire que la nature et le monde ne peuvent pas être organisés selon un système parfait.

Pour que les sciences se basent sur une telle organisation systématique du monde, il faudrait qu'elles postulent l'existence d'un être divin, créateur qui aurait ordonné le monde en un ensemble cohérent. 2.

Les faits scientifiques résistent à l'organisation géométrique. »