Le rôle de l'hypothèse dans les sciences mathématiques ?

« A.

— Nous verrons plus loin le rôle essentiel que joue l'hypothèse dans les sciences de la nature, Elle est le pivot, le grand moteur, l'âme de la méthode expérimentale, qui se résume en ces trois Mots : observer, supposer, vérifier. Dans son « Introduction à l'étude de la médecine expérimentale » (1865), Claude Bernard caractérise la démarche expérimentale comme un processus qui comporte trois moments : ß L'observation.

Le savant constate purement et simplement le phénomène qu'il a sous les yeux.

Il doit observer sans idée préconçue, en évitant toute erreur, en faisant usage des instruments qui pourront l'aider à rendre son observation plus complète.

Photographe passif des phénomènes, l'observateur « écoute la nature et écrit sous sa dictée ». ß L'interprétation ou hypothèse.

Le fait constaté et le phénomène bien observé appellent l'idée. ß L'expérimentation.

Le savant institue une expérience qui puisse confirmer ou infirmer l'hypothèse.

L'expérience n'est qu'une « observation provoquée ou préméditée dans le but de vérifier la validité d'une hypothèse ». Claude Bernard montre bien que, sans hypothèse, il n'existe pas de méthode expérimentale.

Une idée anticipée est le point de départ de tout raisonnement expérimental.

Sans cela, le savant ne pourrait qu'accumuler des observations stériles.

Mais d'un autre côté, Bernard affirme que l'observateur doit, sous peine de prendre les conceptions de son esprit pour la réalité, éviter toute idée préconçue et enregistrer passivement les phénomènes.

Le développement des sciences expérimentales amènera Bachelard à s'opposer à cette idée de passivité de l'observateur. Une des grandes découvertes de Bernard lui-même, la fonction glycogénique du foie, nous en fournira le bon exemple.

Les théories en vigueur divisaient le monde vivant en deux règnes distincts : les végétaux, qui produisent le sucre, et les animaux, qui le consomment et en tirent leur énergie.

Or, Bernard découvre du sucre dans le sang de chiens nourris exclusivement de viande.

L'organisme animal produit donc par lui-même du sucre et c'est dans le foie que Bernard localisera cette production.

Il semble bien ici, conformément à ce que dit Bernard, que c'est un fait –la découverte de sucre dans le sang de chiens nourris exclusivement de viande- qui provoque l'hypothèse de la fonction glycogénique du foie.

Mais ce n'est qu'une apparence.

Car ce fait ne peut faire naître une telle hypothèse que parce qu'il est problématique, ou, comme le disait Louis de Broglie, « polémique ».

Et s'il est problématique qu'en regard des théories antérieures admises.

Si aucune théorie n'avait soutenu la thèse de la production exclusivement végétale du sucre, le fait de la découverte d'un sucre animal n'aurait posé aucun problème et fait naître aucune hypothèse. L'hypothèse naît donc d'un problème et le problème dépend lui-même directement d'un contexte théorique. Illustrons plus précisément cette idée par un exemple emprunté cette fois à la physique.

Qu'est-ce qui conduisit Newton à la formulation de la théorie de la gravitation universelle ? La pomme que, paraît-il, il reçut sur la tête n'explique évidemment rien, mais on peut remarquer qu'ici comme souvent la légende de la science rejoint l'inductivisme en invoquant les « faits », fussent-ils imaginaires, à l'origine de la théorie.

Il faut en vérité comprendre la nature des problèmes que la physique du temps de Newton pouvait se poser, et leurs présupposés théoriques.

Pour ce faire, un aperçu de l'histoire des théories physiques du mouvement n'est pas inutile.. »