Le monde intelligible est-il le principe du monde sensible ?

« Kant, Préface à la seconde édition de la "CRITIQUE DE LA RAISON PURE" La mathématique, depuis les temps les plus reculés où s'étende la raison humaine, est entrée, chez l'admirable peuple grec, dans la voie sûre d'une science.

Mais il ne faut pas croire qu'il lui ait été plus facile qu'à la Logique, où la raison n'a affaire qu'à elle-même, de trouver ce chemin royal, ou plutôt de se le tracer à elle-même.

Je crois plutôt que (principalement chez les Egyptiens) elle est restée longtemps à tâtonner et que ce changement définitif doit être attribué à une "révolution" qu'opéra l'heureuse idée d'un seul homme, dans une tentative à partir de laquelle la voie que l'on devait suivre ne pouvait plus rester cachée et par laquelle était ouverte et tracée, pour tous les temps et à des distances infinies, la sûre voie scientifique.(...) Le premier qui démontra le triangle isocèle (qui s'appelât Thalès ou comme on le voudra) eut une révélation;car il trouva qu'il ne devait pas suivre pas à pas ce qu'il voyait dans la figure, ni s'attacher au simple concept de cette figure comme si cela devait lui en apprendre les propriétés, mais qu'il lui fallait réaliser (ou construire) cette figure, au moyen de ce qu'il pensait et s'y représentait lui-même a priori par concepts (c'est à dire par construction), et que, pour savoir sûrement quoi que ce soit a priori, il ne devait attribuer aux choses que ce qui résulterait nécessairement de ce que lui-même y avais mis, conformément à ce concept. Ce texte de Kant prend appui sur l'histoire des mathématiques pour en tirer des considérations relatives à la philosophie et à la philosophie de la connaissance en général.

La portée du texte est donc double, historique et philosophique à la fois.

Il faudra être attentif à la manière dont Kant utilise philosophiquement l'histoire des sciences pour définir les conditions de possibilité du savoir. Le texte peut se diviser en deux moments.

Le premier, qui va du début à « la sûre voie scientifique », constitue une brève histoire des mathématiques en la centrant sur une « révolution » accomplie par l'esprit pour donner à la mathématique sa teneur scientifique et la sortir des tâtonnements qu'elle avait connus jusqu'alors.

Le second moment, qui va de « le premier qui démontra le triangle isocèle » à la fin du texte, définit les modalités de cette révolution et pose en même temps certaines conditions de possibilité de la constitution rationnelle du savoir. L'examen de la première partie devrait permettre de poser à la fois les relations qui peuvent exister entre histoire des sciences et philosophie, et le rapport de la raison à la mathématique (en comparaison au rapport de la raison à la Logique pure, par exemple). L'examen de la seconde partie, qui introduit l'idée de démonstration, devra montrer le lien qui s'établit entre la mathématique et la construction de raisonnements, par un être humain doué de réflexion, au moyen de concepts a priori.

C'est en effet la position de ce lien qui constitue le but de Kant dans ce texte.

Il faudra examiner également comment Kant se sert du prétexte de l'histoire pour établir une vérité qui n'est pas historique mais générale, au sens où elle se trouve au fondement de la démarche démonstrative. La partie « intérêt philosophique » pourra examiner ce rapport entre la mathématique et la construction du raisonnement sur des concepts, afin de définir d'une manière générale les conditions de possibilité du raisonnement : peut-on raisonner en s'en remettant à des faits, ou est-il indispensable d'en appeler à des concepts fixes ? On pourra par exemple confronter la position de Kant à ce texte d'Aristote : « L'universel, ce qui s'applique à tous les cas, est impossible à percevoir, car ce n'est ni une chose déterminée, ni un moment déterminé, sinon ce ne serait pas un universel, puisque nous appelons universel ce qui est toujours et partout.

Donc, puisque les démonstrations sont universelles, et que les notions universelles ne peuvent être perçues, il est clair qu'il n'y a pas de science par la sensation.

Mais il est évident encore que, même s'il était possible de percevoir que le triangle a ses angles égaux à deux droits, nous en chercherions encore une démonstration, et que nous n'en aurions pas une connaissance scientifique : car la sensation porte nécessairement sur l'individuel, tandis que la science consiste dans la connaissance universelle.

Aussi, si nous étions sur la Lune, et que nous voyions la Terre s'interposer sur le trajet de la lumière solaire, nous ne saurions pas la cause de l'éclipse : nous percevrions qu'en ce moment il y a éclipse mais nullement le pourquoi, puisque la sensation ne porte pas sur l'universel.

Ce qui ne veut pas dire que par l'observation répétée de cet événement, nous ne puissions, en poursuivant l'universel, arriver à une démonstration, car c'est d'une pluralité de cas particuliers que se dégage l'universel.

» : quel lien établir entre les choses que l'on observe et les concepts que nous avons de ces choses ? L'idée de concepts a priori est-elle valide ?. »