Démontrer peut-il être superflu ?

« Démontrer peut-il être superflu ? Analyse du sujet : DÉMONSTRATION : (lat.

demonstratio, action de faire voir) Log.

Raisonnement par lequel on tente de prouver la vérité des conclusions en partant de prémisses reconnues ou admises comme vraies. Démontrer, action qui paraît essentielle à toute science, repose donc sur un élément admis au départ.

Ainsi, on peut se demander s'il est si important que ça de démontrer puisqu'une démonstration ne revient finalement qu'à confirmer une chose déjà admise. Proposition de plan : I ] La démonstration est un acte de la raison essentiel pour fonder un savoir : La démonstration apporte de la raison dans ce qui n'est que probable : « Tout Paris m'assurerait qu'un mort vient de ressusciter à Passy, que je n'en croirais rien.

Une seule démonstration me frappe plus que cinquante faits ».

Pensées philosophiques (1746) Diderot, Denis Il en va de même pour les évidences : on pourrait penser que ce qui est évident ne doive pas être démontrer. Pourtant, s'il nous apparaît comme évident que le soleil se lève et se couche, la démonstration nous montre que nous nous trompons.

La démonstration est donc nécessaire pour établir une certitude. L'universalité de la démonstration en fait une nécessité pour la raison : La démonstration est une, universelle, la même pour tous parce que formelle: elle ne saurait être "pliée" selon la personnalité de chacun, elle s'adresse donc à tous, puisque à personne en particulier, elle répond par là à une des exigences de la vérité (l'universalité). Transition : Mais, toute démonstration part d'une hypothèse qu'il nous est demandé d'admettre, ce qui est problématique : comment fonder une vérité sur une croyance ? II ] Démontrer repose sur une croyance, toute démonstration est donc superflue : Démontrer repose sur des prémisses : Démontrer c'est donc établir par déduction, à partir d'une définition admise, ce que l'on doit nécessairement tenir pour valide. Le problème du point de départ : les limites de la démonstration. Si c'est un point de départ il ne peut être démontré car il n'y a rien avant lui dont on puisse le déduire (s'il y avait quelque chose, ce ne serait pas le point de départ).

Le point de départ doit donc être évident (voir les postulats d'Euclide).

Mais l'évidence est de l'ordre chancelant de la preuve et peut toujours être discutée ou contredite (voir les géométries non euclidiennes).

Voilà pourquoi toute mathématique s'appuie sur une axiomatique, un ensemble de propositions qui doivent être admises dès le début: en douter reviendrait à jeter le doute sur toutes les déductions qui se déroulent à partir d'elles.

On dira que les mathématiques sont hypothético-déductives au point de ne plus parler que de validité et d'abandonner le terme de vérité. On pourra ainsi utiliser ce texte de Pascal:. »