rédaction sujet grand oral: Quelle est la probabilité d'avoir la moyenne à un QCM en répondant au hasard ?

« Quelle est la probabilité d'avoir la moyenne à un QCM en répondant au hasard ? Il est de tradition de regarder le QCM avec une certaine méfiance.

Les professeurs n'apprécient guère de voir une note mise sur la seule foi de résultats dont ils ne peuvent pas savoir comment ils ont été obtenus : par un raisonnement approximatif ? par une conjecture réfléchie ? par hasard ? ou pire, par un coup d'œil discret au voisin ? Aux États-Unis, où l'on est pragmatique, on considère qu'un raisonnement approximatif qui aboutit à un résultat correct mérite d'être pris en compte, et savoir conjecturer est pour eux une qualité appréciée.

Ils luttent avec une bonne efficacité contre le coup d'œil au voisin : leurs dispositifs d'organisation et de surveillance des salles d'examen sont très supérieurs aux nôtres. Reste le délicat problème des réponses faites au hasard ou partiellement au hasard, qui fera l'objet de cet oral Aujourd'hui, nous nous pencherons sur une interrogation cruciale : quelle est la probabilité d'obtenir la moyenne à un QCM en répondant au hasard? Dans cette analyse, nous examinerons en détail les probabilités associées à la réussite d'un QCM, en mettant en lumière : (voir plan suivant) PLAN l.

le mécanisme du QCM • Brève explication du QCM et de son importance en évaluation. ll.

calcul de la probabilité • Utilisation des concepts de probabilités vus en terminale, notamment les probabilités conditionnelles et la règle de Bayes. • Calcul de la probabilité de répondre correctement à une question. • Calcul de la probabilité d'obtenir la moyenne sur l'ensemble du QCM en répondant au hasard. lll.

Analyse des résultats • Interprétation des résultats obtenus en termes de chances de réussite. • Discussion sur l'impact de la méthodologie de réponse (stratégies possibles pour augmenter ses chances). l. Les Questionnaires à Choix Multiples (QCM) sont des outils couramment utilisés en évaluation pour tester les connaissances des candidats.

Ils consistent en une série de questions auxquelles sont associées plusieurs réponses possibles, parmi lesquelles les candidats doivent choisir la ou les bonnes réponses.

Sa popularité réside dans sa capacité à évaluer rapidement un large éventail de sujets tout en offrant une méthode objective de notation. ll. Pour mieux comprendre la probabilité d’obtenir la moyenne dans un QCM en répondant au hasard, prenons un exemple concret.

Supposons un QCM avec ( n ) questions, chaque question ayant ( m ) réponses possibles parmi lesquelles une seule est correcte. La probabilité de choisir correctement une réponse à une question est ( \frac{1}{m} ).

Par conséquent, la probabilité de choisir incorrectement une réponse est ( \ frac{m-1}{m} ). Pour obtenir la moyenne dans un QCM, il faut réussir au moins la moitié des questions.

Ainsi, si ( n ) est pair, il faut réussir ( \frac{n}{2} ) questions ou plus, tandis que si ( n ) est impair, il faut réussir ( \frac{n+1}{2} ) questions ou plus. Maintenant, calculons la probabilité de réussir exactement ( k ) questions sur ( n ).

Pour cela, nous utilisons les combinaisons, représentées par ( C(n,k) ), qui donnent le nombre de façons de choisir ( k ) questions parmi ( n ). La probabilité de réussir exactement ( k ) questions sur ( n ) est donnée par.... »