grand oral maths - probabilités - surbooking

« Comment les compagnies aériennes utilisent-elle la loi binomiale pour jouer sur le surbooking ? Bonjour, aujourd’hui nous allons essayer de comprendre comment les compagnies aériennes utilisent la loi binomiale pour jouer sur le surbooking. Pour une plus grande clarté de mon propos je vous ai inséré un document annexe sur lequel j’ai listé toutes les notions mathématiques ainsi que tous les résultats que je vais utiliser aujourd’hui. La plupart des compagnies aériennes s’adonne à une pratique commerciale que vous ne connaissez peut-être pas qui s’appelle le surbooking.

Ces compagnies font le pari qu’un nombre important de passagers ne se présenteront pas au départ de leur vol.

Toutes sortes de raisons expliquent ces absences : les passagers ont manqué une connexion, ils sont malades, ils ont oublié qu’ils avaient un voyage d’affaire à cet horaire, etc.

Ainsi, pour éviter qu’un avion décolle avec plusieurs sièges inoccupés, la compagnie prend la chance de vendre plus de billets qu’il n’y a de sièges dans l’avion s’exposant alors au risque de devoir dédommager les passagers qui se verraient refuser l’accès à bord Mais alors : Comment une compagnie aérienne fait-elle pour profiter au maximum du « surbooking » ? Il y a plusieurs notions mathématiques qui sont cachées derrières, la première étant très importante, c’est la notion d’épreuve de Bernoulli.

Il s’agit donc d’une épreuve avec deux issues possibles, notées succès ou échec.

Et paradoxalement aujourd’hui, un succès sera qu’un passager est absent.

On considère que la présence des passagers est indépendante les unes des autres.

On va prendre X une variable aléatoire et on va compter le nombre de passagers absents.

On a donc besoin de 2 paramètres : n : le nombre de billets vendus p : la probabilité qu’un passager soit absent On dira alors que X suit une B(n,p), une loi binomiale de paramètre n et p k parmi n s’appelle le nb de chemins, si par exemple sur l’ensemble de mes passagers j’ai un absent, ça peut être dans ma liste des passagers le 1er, le 2ème ou bien même le 78ème Il va donc falloir compter les chemins qui vont conduire à la même probabilité. Pour voir comment cela s’applique au transport aérien, examinons un cas concret : En 2016 par exemple, Easy Jet a déclaré 3,5% de passagers absents sur ses vols.

Je choisis par exemple un avion de 200 places et je choisis de vendre 205 billets soit 5 billets de plus. Ainsi n=205 et p= 0,035 J’ai alors listé pour vous les probabilités que j’ai obtenues, Vous remarquez alors que la probabilité d’avoir 0 absents c’est-à-dire 205 passagers qui se présenteront à l’embarquement vaut 0,00067, probabilité qui n’est pas très importante mais pas non plus nulle. Et par exemple P(X=4) càd 4 absents dont 201 passagers qui se présenteront à l’embarquement vaut quand même 8%.

Ça veut donc dire que la compagnie aérienne va devoir envisager un dédommagement pour ces passagers qui vont se présenter mais qui vont rester à quai. Alors je vais considérer que mon billet va coûter 200 euros et je vais.... »