Oral fractions égyptiennes

« Oral Maths: Je vais faire mon exposé sur les fractions égyptiennes.

Tout d'abord, je vais vous parler de la numération égyptienne pour introduire mon sujet. Il faut savoir que les égyptiens étaient de très grands mathématiciens et que les mathématiques sont apparues en Egypte vers -3000 avant JC, en même temps que l'écriture.

Leur système d'écriture n'est pas un système de position, c'est à dire que l'on peut lire de gauche à droite ou bien de droite à gauche.

Ils avaient deux types d'écriture pour les maths: le hiéroglyphe et le hiératique.

Les scribes étaient chargés d'écrire les mathématiques. Leur numération était décimal, c'est à dire en base 10.

Ils comptaient donc avec des unités, des dizaines, des centaines...

C'est donc le même système que le notre. Je vais maintenant vous parler des fractions.

Pour commencer, on a découvert que les égyptiens utilisaient des fractions à la découverte du papyrus de Rhind en 1858, à Thèbes par Alexander Henry Rhind.

Ce papyrus a ensuite été étudié par différents scientifiques et mathématiciens, ce qui nous a permis de comprendre comment les égyptiens utilisaient les fractions.

On a aussi découvert les hiéroglyphes que les égyptiens utilisaient pour écrire les fractions. Nous allons voir comment étaient ces fractions.

Les égyptiens n'utilisaient que des fractions unitaires, ou autrement dit avec 1 en numérateur.

Ils devaient donc transformer n'importe qu'elle fraction sous la forme 1 sur n avec n entier positif.

Il y avait parfois beaucoup de calculs pour arriver à des sommes de fractions unitaires avec des dénominateurs tous différents.

Ils pouvaient exprimer simplement tous les nombres rationnels, mais ils ne pouvaient ou ne voulaient pas calculer d'autres fractions que des fractions unitaires. Ils avaient des hiéroglyphes spéciaux pour écrire leurs fractions.

Vous pouvez voir quelques exemples ici, il y avait un ovale au dessus pour représenter le 1 et en dessous, ils mettaient les nombres voulus avec leurs hiéroglyphes habituels.

Exemple avec 1 sur 12 et 1 sur 123 Nous allons donc voir quelques méthodes pour transformer des fractions en fractions unitaires, mais il en existe beaucoup.

Tout d'abord, on peut manipuler les fractions.

Exemples avec 3 sur 8 et 11 sur 12. On a une formule de décomposition en fractions unitaires grâce au mathématicien du Moyen Age Leonardo Fibonacci.

La formule est donc: 1 sur n+1 + 1 sur n x n+1..... »