mon oral de math: Comment déterminer l’heure d’un crime grâce aux mathématiques

« Comment déterminer l’heure d’un crime grâce aux mathématiques Lors d’une enquête criminelle, il est capital d'estimer le plus précisément possible l'heure de la mort, aussi appelée le délai post-mortem. En effet, son calcul peut contribuer à accuser ou disculper un suspect, selon sa présence ou son absence à proximité du lieu du crime à l’heure présumée du décès.

C’est pourquoi nous verrons ici comment déterminer ce délai postmortem grâce à différentes techniques mathématiques.

Pour cela, nous verrons dans un premier temps la méthode thermométrique et le principe du nomogramme de Henssge, qui est inchangé depuis 1988.

Puis, nous modéliserons le refroidissement du corps d’abord par une suite mathématique puis par une fonction. Lorsqu’un organisme meurt, le phénomène de régulation disparaît et la température du corps va progressivement s'aligner sur la température ambiante.

Par le passé, des simplifications abusives ont été faites et on pensait que la vitesse de refroidissement d’un corps était de 1 °C par heure pendant les 24 premières heures, un modèle que l’on pourrait assimiler à une fonction linéaire.

Or on sait aujourd’hui que la baisse de température s'effectue en trois phases distinctes: • Une première phase dite de plateau thermique initial qui dure de 30 minutes à 3h selon les individus: pendant cette période et pour des raisons encore mal connues aujourd’hui, la température du cadavre baisse très peu. • Une phase intermédiaire de décroissance rapide qui dure de 3 à 18h durant laquelle la méthode thermométrique se révèle la plus efficace. • Une phase terminale de décroissance lente où la température du corps finit par s’égaliser très progressivement avec celle du milieu ambiant. A partir de cette phase, la datation par thermométrie n'est malheureusement plus utilisable. C’est le docteur Claus Henssge, un professeur de médecine légale à l'université de Essen en Allemagne qui a cherché en 1988 à modéliser la décroissance thermique sous la forme d’une égalité mathématique (présente sur votre feuille).

Pour cela, il fait intervenir la température corporelle, ambiante ainsi que la masse de l’individu qui nous permet de déterminer la constante k utilisée dans l’égalité. Or comme un médecin légiste n'a pas toujours sous la main sa calculatrice scientifique pour déterminer le temps t en fonction des différentes variables, le docteur Henssge a créé un système de nomogramme qui ressemble à un quart de cercle où toutes les informations sont disposées et où l’on trace deux droites: une première entre la température du corps et celle de l’environnement ambiant.

Puis une seconde en fonction de la masse de la personne.

Le point d’intersection des deux droites nous donne l’estimation du délai post-mortem. Mais cette modélisation ne fonctionne que pour un corps nu dans un air calme.

Il est donc souvent nécessaire de faire intervenir des facteurs correctifs qui réduisent ou accélèrent la valeur initiale.

Ainsi, si le Cf de correction est supérieur à 1, le corps se refroidit plus lentement, et inversement, si le Cf est inférieur à 1, le refroidissement est plus rapide.

Enfin, notons que le docteur Henssge a estimé une durée à ajouter et à soustraire à l’estimation trouvée pour d’obtenir ce que l’on appelle un intervalle de confiance de 95%.

(si vous le souhaitez, je pourrais utiliser un exemple concret lors des questions pour éclairer mon propos) On pourrait également modéliser cette baisse de température par une suite mathématique.

Pour cela, on pourrait introduire une suite (Un) définie sur N tel que Un= 27,2 x 0,98 xx (n) + 10, où n représente le nombre d’heures après la mort.

Ces.... »