qu'est-ce que déduire
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Introduction.
— Tandis que la connaissance animale se réduit aux données immédiates de la sensation et aux
associations qui en résultent automatiquement, l'homme peut, réfléchissant sur ce qu'il connaît déjà, augmenter son
savoir : il a la faculté de raisonner.
Il y a déjà une ébauche de raisonnement dans l'analogie par laquelle il conclut d'un cas donné à un autre cas
semblable ; le raisonnement est plus explicite dans l'induction par laquelle de quelques cas on tire la loi générale de
tous les cas de la même espèce ; mais il n'y a de raisonnement logique que la déduction.
C'est cette forme de
raisonnement que nous avons à étudier en cherchant à préciser ce que c'est que déduire.
Dans cette étude, nous nous placerons successivement au point de vue du logicien et au point de vue du
psychologue.
I.
— DU POINT DE VUE LOGIQUE
Le logicien ne s'occupe que de la pensée faite, nettement formulée en propositions : la pensée qui se fait, mêlée
encore d'imprécisions et de virtualités, ne l'intéresse pas.
Aussi donne-t-il de la déduction des définitions très
nettes, encore qu'assez diverses.
Il est -- ou il était — classique de définir la déduction le raisonnement qui conclut du général au particulier.
On
opposait ainsi la déduction à l'induction, qui consiste, au contraire, à conclure du particulier au général.
Mais on a fait remarquer avec raison que cette définition ne convient pas à tous les raisonnements déductifs.
Elle
est vraie, sans doute, si l'on s'en tient aux exemples classiques que l'on donne pour faire l'analyse du syllogisme :
L'homme est mortel ; or, Socrate est homme ; donc, Socrate est mortel.
Mais elle n'est pas vraie de la déduction
mathématique : lorsque je dis : A = B ; or B = C ; donc A = C, la généralité ou la particularité des termes n'entre
point en considération.
Bien plus, cette définition ne convient même pas à tous les syllogismes.
En disant : Les
vaniteux sont menteurs ; Or, les philosophes ne sont pas menteurs ; Donc, ils ne sont pas vaniteux, je ne conclus
pas du général au particulier, mais de deux propositions générales j'en tire une troisième également générale.
Pour répondre à cette difficulté, nous pourrions peut-être définir ainsi la déduction : l'opération de l'esprit par
laquelle de propositions données on tire une proposition qui s'y trouve implicitement contenue.
Tandis que l'induction
dépasse les données sur lesquelles elle se fonde, la déduction reste rigoureusement dans les limites de ces données
que l'esprit se contente d'analyser pour découvrir ce qu'elles impliquent.
Cette conception schématise bien assez exactement ce qui se passe dans tous les raisonnements que nous avons
donnés jusqu'ici comme exemple.
Mais il est une forme de déduction qui ne peut pas se ramener à ce schéma : la
démonstration mathématique.
Dans la démonstration mathématique, la conclusion suit rigoureusement des propositions sur lesquelles elle se fonde
— c'est pour cela qu'elle est un raisonnement déductif — mais elle n'est pas implicitement contenue dans ces
propositions.
Ainsi, il n'est pas implicitement contenu dans le théorème énonçant que les trois angles du triangle
sont équivalents à deux droits, que la somme des angles du polygone équivaut à autant de fois deux droits qu'il y a
de côtés moins deux.
De la première de ces propositions, je ne puis, par simple réflexion ou par analyse, tirer la
seconde.
Pour ramener le cas de tout polygone à celui du triangle, je suis obligé de trouver une construction grâce
à laquelle les angles du polygone deviennent des angles de figures triangulaires.
Une fois cette construction faite,
cet intermédiaire trouvé, je vois qu'étant donné le premier théorème le second suit nécessairement : je n'ai pas
découvert le second par le simple examen du premier.
Nous pourrions donc, du point de vue du logicien, définir la déduction : l'opération mentale par laquelle on montre
que certaines propositions étant données il en résulte d'autres propositions.
Le psychologue ne trouvera-t-il rien à redire à cette définition et est-ce bien ainsi que nous procédons, en fait,
quand il nous arrive de déduire ?.
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