fiche probabilités

« Résumé détaillé – Probabilités (Terminale) En terminale, les probabilités permettent de modéliser des situations de hasard, c’est-à-dire des situations où plusieurs résultats sont possibles sans que l’on puisse prévoir exactement lequel va se produire.

L’objectif est donc de mesurer les chances qu’un événement arrive, en s’appuyant sur des outils mathématiques. On commence toujours par définir l’univers, noté Ω, qui correspond à l’ensemble de toutes les issues possibles.

Par exemple, lors d’un lancer de dé, Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Un événement est alors une partie de cet univers, comme “obtenir un nombre pair”. Lorsque toutes les issues ont la même probabilité (on dit qu’elles sont équiprobables), la probabilité d’un événement A se calcule avec la formule : P(A) = nombre de cas favorables / nombre de cas possibles.

Cette formule simple est essentielle et sert de base à tout le reste. Quand on étudie deux événements A et B, on peut s’intéresser à leur réunion (A ∪ B), qui correspond au fait que l’un ou l’autre (ou les deux) se réalise.

La formule est : P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).

On enlève l’intersection pour éviter de compter deux fois les cas où A et B se produisent ensemble. La probabilité conditionnelle intervient lorsqu’on dispose d’une information supplémentaire.

Par exemple, si on sait que B est déjà réalisé, on ne considère plus tout l’univers mais seulement les cas où B est vrai.

On utilise alors : P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B), avec P(B) ≠ 0.

Cela permet d’adapter le calcul à une situation déjà partiellement connue. Deux événements sont dits indépendants si le fait que l’un se produise ne change pas la probabilité de l’autre.

Dans ce cas, on a : P(A ∩ B) = P(A) × P(B).

C’est.... »