Comment les logarithme ont-ils pu faire évoluer les sciences ?

« Bonjour, aujourd’hui je vais vous présenter le thème des logarithmes avec comme problématique comment les logarithmes ont-ils pu faire évoluer les sciences ? Au XVIe siècle, l’essor de la navigation et le développement du commerce sont à l’origine de nombreux problèComment les logarithme ont-ils pu faire évoluer les sciences ? mes de calcul numérique.

Lorsque l'astronomie s'est développée, les calculs nécessaires devenaient hypercomplexes.

Comment simplifier ces calculs? Par exemple, si vous voulez aujourd’hui multiplier la masse de la Lune par la masse de la Terre, vous allez probablement sortir votre calculatrice.

Avant l’invention des logarithmes, les moyens étaient bien moins puissants: il fallait se servir de tables de calculs très complexes, et être très vigilant sur les erreurs.

Tout cela était fastidieux et il valait mieux ne pas se tromper sous peine de tout recommencer.

Nous verrons que certains mathématiciens vont donc tenter de trouver des méthodes de calcul rapides et sûres.

Tout d’abord, nous verrons l’invention des logarithmes. Ensuite, nous aborderons leur fonctionnement .

Pour finir, nous analyserons l’utilisation des logarithmes en astronomie ainsi qu’en chimie avec le pH. Suite aux voyages Maritimes qui s’agrandissent Néper cherche une manière plus simple d’effectuer les calculs qui sont long et compliqués.

John Napier ou Jean Néper en français né le 1er février 1550 et mort le 4 avril 1617, est un théologien, physicien, astronome et mathématicien écossais.

Il sera d’ailleurs surnommé par la suite Néper, l’homme qui murmurait à l’oreille des logarithmes.

Tout d’abord, logarithme signifie mettre en rapport les nombres, en effet logos en grec veut dire “mettre en rapport ” et arithmeticos “nombre ”.

Le 16ème siècle est un siècle révolutionnaire pour l’astronomie, où des scientifiques se battent pour démontrer que la Terre tourne autour du Soleil : c’est la théorie de l’héliocentrisme, qui était une position difficile à défendre.

La théorie concurrente, le géocentrisme, où la Terre est le centre de l’univers, est alors dominante.

Pour les astronomes comme Johannes Kepler ou encore John Napier, l’observation des astres va de pair avec le calcul de leur position, qui se révèle compliqué.

De plus, l’astronomie progresse en même temps que la navigation, car les marins avaient besoin d’une bonne connaissance du ciel pour s’orienter.

Ce contexte fait que l’idée de Néper a connu un grand succès et a été diffusée largement.

En 1594, Néper était déjà en train de travailler sur son idée qui va révolutionner les mathématiques et tout autres domaines: ses tables logarithmiques, dont le but était de simplifier les calculs.

Il publia son œuvre “Description de la merveilleuse règle des logarithmes ” en 1614. Néper va étudier la problématique d’Archimède: Combien de grains de sable sont contenus dans une sphère de grandeur notre univers ? Qui consiste à manipuler les grands nombres avec les exposants pour donner a^n+m = a^n+a^m Néper s’inspire aussi de la trigonométrie : [ 2sin(a) * sin(b) = cos(a-b)-cos(a+b) ] pour transformer une multiplication en somme ou en soustraction.

Pour cela il invente des tableaux où la colonne de gauche (la multiplication) correspond à la colonne de droite (addition) et inversement avec la soustraction.

C’est donc le début de l’invention des logarithmes naturel ou népérien. Le logarithme népérien d'un nombre x peut également être défini comme la puissance à laquelle il faut élever e pour obtenir x.

La fonction logarithme népérien est donc la réciproque de la fonction exponentielle.

C’est pour cela qu’il est dit de base e car ln(e)=1 Je vais donc vous présenter un aperçu de la méthode de Néper pour multiplier deux nombres A et B de façons très simple Par l’intermédiaire de tables, on va associer à ces deux nombres leurs logarithmes, notés LN(A) et LN(B) Ils possèdent la propriété suivante : LN(A*B)=LN(A)+LN(B) Ainsi, pour déterminer facilement une valeur approchée du produit A×B par lecture des tables, il suffira d’effectuer l’addition LN(A)+LN(B); puis de regarder a quoi correspond cette valeur en lisant les tables dans le sens inverse, vous trouvez donc ensuite une valeur correspondant au produit de A*B Pour tout nombre positif une relation d’égalité s’implique.

On peut d’ailleurs appliquer cette même logique pour la division et on obtient donc: LN(A/B)=LN(A)-LN(B) Avec ses tables, Néper donne donc un moyen de faire correspondre un « logarithme » à chaque nombre réel et permet donc de passer de réel a logarithme et inversement par lecture des tables.

Néper procède par approximations, mais réussi à obtenir des valeurs d’une très grande précision, qui deviennent donc des calculs simples et faciles à vérifier. Le calcul humain est long et peu fiable.

Il faut donc l’automatiser.

Quel rapport avec l’astronomie ? Ce n’est pas d’aujourd’hui que l’adjectif astronomique, est synonyme de.... »