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« Comment faire un voyage jusque Mars de manière économe ? I Introduction : contexte et problématique Mars est une planète qui a intrigué les hommes depuis toujours, et ce, pour diverses raisons.

Tout d’abord pour sa couleur et ses motifs qui lui ont valu son surnom de planète rouge, mais les astronomes s’y intéressent tout particulièrement aujourd’hui car cette dernière possède des similarités avec la Terre comme leur taille, une période de rotation proche mais surtout par l’ancienne présence d’eau sur cette planète. La planète rouge est la planète sujet du plus grand nombre de missions spatiales, ayant déjà fait l’objet d’une cinquantaine de missions incluant sondes et rover, dont seuls une vingtaine furent des succès dont les fameux Vikings, Pathfinder et plus récemment Persévérance, rover lancé le 30 juillet 2020 qui a atterri le 23 février 2021.

Toutes ces missions sont cependant très coûteuses, Persévérance ayant coûté au total 2,5 milliards de dollars, dont 576 millions pour le lancement et le voyage. Nous allons donc nous demander comment réaliser un tel voyage à moindre coût ? Je vais ici vous présenter une méthode économe pour envoyer un vaisseau sur la planète Mars II Déroulement du voyage (explications) Je vais décomposer ce voyage en trois étapes Ces trois étapes forment une trajectoire particulière appelée trajectoire de Hohmann en référence à Walter Hohmann, ingénieur et architecte allemand qui s’est penché sur le sujet.

(mettre livre) l’atteignabilité des corps célestes Nous nous placerons dans le référentiel héliocentrique et d’après la première loi de Kepler, la trajectoire du vaisseau est une ellipse dont le centre du Soleil occupe l’un des foyers.

Il existe donc une périhélie, point le plus proche du Soleil ici, qui se trouve sur l’orbite de la Terre (P sur le schéma) ainsi qu’une aphélie, point le plus éloigné du Soleil, qui se trouve sur l’orbite de Mars (le point A).

Ainsi, l’orbite de transfert est tangent à ces deux orbites. Premièrement, il faut quitter le sol en décollant pour atteindre l’orbite de la Terre.

Ensuite, on attend que le vaisseau qui gravite autour de la Terre se trouve à la périhélie, car d’après la deuxième loi de Kepler, c’est à cet endroit que la vitesse est maximale.

On utilise ensuite une première impulsion de moteur pour quitter l’orbite terrestre (bleue, de la Terre) et atteindre l’orbite de transfert Hohmann (en vert) qui va utiliser l’attraction du Soleil pour faire voyager le vaisseau. Ensuite, à l’inverse, lorsque le vaisseau arrive à l’aphélie de l’orbite de Hohmann, c'est-à-dire lorsqu’il possède le moins de vitesse, on quitte ce dernier pour se faire capturer par Mars, et d’ainsi tourner en orbite autour de cette dernière.

Il s’agit de la deuxième impulsion. Ainsi, de part son faible nombre de propulsion, cette méthode semble la plus économique, pourtant aucun objet envoyé par les Hommes n’a jamais utilisé deux impulsions pour atteindre Mars, et ce à cause deux raisons : Premièrement, les lancements peuvent uniquement se faire à des dates particulières appelées fenêtres de tirs, qui ont lieu tous les 26 mois, ce qui peut poser problème dans le cas où du retard est pris ou à cause des conditions météorologiques.

De plus, aucune marge d’erreur n’est tolérée. Ensuite, car la durée de ce trajet est plus longue : III le temps du trajet (calculs et utilisations) Supposons que les orbites de Mars et de la Terre soient circulaires et contenus dans le plan de l’écliptique (plan dans lequel s'effectue l'orbite de la Terre autour du Soleil).

Le rayon de l’orbite de la planète bleue est de 150 000 000 km, soit une unité astronomique et celui de la planète rouge est de 1,524 unités astronomiques (soit 228 000 000 km). Calculons premièrement le grand axe PA : PA= PS + SA = 1 + 1.524 = 2.524 UA (soit 377 500 000km). Ainsi, le demi grand axe vaut a=1.262 UA (ou 188 800 000 km). La durée de ce voyage, qui correspond à la moitié du temps pour faire une ellipse complète, peut facilement être calculée grâce à la troisième loi de Kepler et la deuxième loi de Newton, qui stipule que pour toutes les planètes du système solaire, le rapport entre le carré de la période de révolution T d’une planète et le cube du demi grand axe a de l’ellipse est constant.

La deuxième loi de Newton nous permet de connaître cette constante. Ainsi, dans le référentiel héliocentrique, on a : L’ellipse se fait en 517 jours, or ici on cherche la durée de l’aller seul, qui dure donc 258.5 jours, soit environ 8.5 mois. Persévérance a effectué ce trajet en 203 jours seulement. (G constante gravitationnelle et M masse du Soleil) Conclusion : Même si de nombreuses missions pour atteindre Mars utilisent déjà la trajectoire de Hohmann, aucune d’entre elles n’a utilisé uniquement deux impulsions.

Persévérance en a réalisées plus afin d’effectuer un voyage plus rapide et plus sûr.

Cependant, ce voyage reste possible mais il pourrait poser des problèmes pour transporter des humains ou tout autre être vivant car les vivres nécessaires pour cette durée sont très volumineux et l’exposition aux conditions spatiales est dangereuse pour la santé.

Par conséquent, cette méthode pourrait être utilisée en parallèle d’une autre mission : un vaisseau partirait en avance avec du matériel, et donc en utilisant la méthode Hohmann, et lorsque cela sera possible, une équipe humaine effectuera un voyage rapide pour atteindre la planète en même temps, sans avoir besoin de s’encombrer.

Ceci sera potentiellement mis en place par la Nasa qui envisage d’envoyer des Hommes sur Mars d’ici quelques dizaines d’années, ce qui leur ferait économiser de l’argent sur le voyage (budget nasa) ~20 Md Temps pour le moment : 5 : 35 5 : 27 feuille à changer,.... »