Cercle trigonométrique Radians Sinus Cosinus

« Cercle trigonométrique Radians Sinus Cosinus I Longueurs d'arcs 1) Cercle complet. Rappel : longueur (ou périmètre) du cercle : 2 R où R est le rayon du cercle. pour insérer la lettre π dans le champ, copiez la dans cette présente phrase ! Exemple : calculer la longueur d'un cercle de 10 cm de rayon (résultat exact puis arrondi au mm). Résultat exact : 20 cm résultat arrondi au mm : 62,8 cm. Angle au centre correspondant à un cercle complet (en °) : 360 ° 2) Fractions de cercle. Longueur d'un demi-cercle de rayon 1 : Angle au centre correspondant à un demi-cercle (en °) : 280 Longueur d'un quart de cercle de rayon 1 : /2 Angle au centre correspondant à un quart de cercle (en °) : 90 Longueur d'un huitième de cercle de rayon 1 : /4 Angle au centre correspondant à un huitième de cercle (en °) : 45 Longueur d'un sixième de cercle de rayon 1 : /3 Angle au centre correspondant à un sixième de cercle (en °) : 360 Longueur d'un douzième de cercle de rayon 1 : /6 Angle au centre correspondant à un douzième de cercle (en °) : 30 II Cercle trigonométrique Définition Dans le plan muni d’un repère orthonormé ( O; ⃗i ; ⃗j ) , le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon 1 , et orienté de façon à ce que le sens de rotation inverse « des aiguilles d’une montre » soit le sens positif, ou encore sens direct. III Enroulement de l'axe des réels 1) Principe de l’enroulement lancer le fichier geogebra « enroulement1.ggb » Dans un repère orthonormé, on considère le cercle trigonométrique et une droite tangente au cercle en I et orientée telle que ( O; ⃗j ) soit un repère de la droite. Si l’on « enroule » la droite autour du cercle, on associe à tout point N d’abscisse x de la droite orientée un unique point M du cercle. La longueur de l’arc IM est ainsi égale à la longueur IN. 2) Correspondance entre abscisse et mesure de l’angle au centre La longueur du cercle trigonométrique est égale à 2π. Après enroulement, le point N d’abscisse 2π sur la droite orientée se trouve donc en I sur le cercle.

Cela correspond à un tour complet. Ainsi au nombre réel 2π (abscisse de N sur la droite orientée) on fait correspondre un IOM ). angle de 360° (mesure de ^ Par proportionnalité, on obtient les correspondances suivantes : Abscisse du point N sur la droite orientée Angle au centre en degrés Abscisse du point N sur la droite orientée Angle au centre en degrés – 2π -360 –π − 11 π 6 -330 − 5π.... »