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LEIBNIZ: vérités expérimentales et vérités mathématiques

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D'où il naît une autre question si toutes les vérités dépendent de l'expérience, c'est-à-dire de l'induction et des exemples, ou s'il y en a qui ont encore un autre fondement. Car si quelques événements se peuvent prévoir avant toute épreuve qu'on en ait faite, il est manifeste que nous y contribuons quelque chose du nôtre. Les sens, quoique nécessaires pour toutes nos connaissances actuelles, ne sont point suffisants pour nous les donner toutes, puisque les sens ne donnent jamais que des exemples, c'est-à-dire des vérités particulières ou individuelles. Or tous les exemples qui confirment une vérité générale, de quelque nombre qu'ils soient, ne suffisent pas pour établir la nécessité universelle de cette même vérité, car il ne suit point que ce qui est arrivé arrivera de même. Par exemple les Grecs et Romains et tous les autres peuples de la terre connue aux anciens ont toujours remarqué qu'avant le décours de 24 heures, le jour se change en nuit, et la nuit en jour. Mais on se serait trompé si l'on avait cru que la même règle s'observe partout ailleurs, puisque depuis on a expérimenté le contraire dans le séjour de Nova Zembla (1). Et celui-là se tromperait encore qui croirait que, dans nos climats au moins, c'est une vérité nécessaire et éternelle qui durera toujours, puisqu'on doit juger que la Terre et le Soleil même n'existent pas nécessairement, et qu'il y aura peut-être un temps où ce bel astre ne sera plus, au moins dans la présente forme, ni tout son système. D'où il paraît que les vérités nécessaires, telles qu'on les trouve dans les mathématiques pures et particulièrement dans l'arithmétique et dans la géométrie, doivent avoir des principes dont la preuve ne dépende point des exemples, ni par conséquence du témoignage des sens, quoique sans les sens on ne se serait jamais avisé d'y penser. C'est ce qu'il faut bien distinguer, et c'est ce qu'Euclide a si bien compris, qu'il démontre souvent par la raison ce qui se voit assez par l'expérience et par les images sensibles. LEIBNIZ

Dès Platon, la référence aux données empiriques est critiquée, comme incapable de nous faire accéder à une authentique vérité. Le développement ultérieur des sciences s'appuie cependant sur des expériences, et donc sur ce que nous livre une perception contrôlée. Toutefois, ces vérités expérimentales restent différentes des vérités mathématiques : quelle est l'origine de cette différence?  

« Dégagez l'intérêt philosophique de ce texte en procédant à son étude ordonnée: D'où il naît une autre question si toutes les vérités dépendent de l'expérience, c'est-à-dire de l'induction et des exemples, ou s'il y en a qui ont encore un autre fondement.

Car si quelques événements se peuvent prévoir avant toute épreuve qu'on en ait faite, il est manifeste que nous y contribuons quelque chose du nôtre.

Les sens, quoique nécessaires pour toutes nos connaissances actuelles, ne sont point suffisants pour nous les donner toutes, puisque les sens ne donnent jamais que des exemples, c'est-à-dire des vérités particulières ou individuelles.

Or tous les exemples qui confirment une vérité générale, de quelque nombre qu'ils soient, ne suffisent pas pour établir la nécessité universelle de cette même vérité, car il ne suit point que ce qui est arrivé arrivera de même.

Par exemple les Grecs et Romains et tous les autres peuples de la terre connue aux anciens ont toujours remarqué qu'avant le décours de 24 heures, le jour se change en nuit, et la nuit en jour.

Mais on se serait trompé si l'on avait cru que la même règle s'observe partout ailleurs, puisque depuis on a expérimenté le contraire dans le séjour de Nova Zembla (1).

Et celui-là se tromperait encore qui croirait que, dans nos climats au moins, c'est une vérité nécessaire et éternelle qui durera toujours, puisqu'on doit juger que la Terre et le Soleil même n'existent pas nécessairement, et qu'il y aura peut-être un temps où ce bel astre ne sera plus, au moins dans la présente forme, ni tout son système.

D'où il paraît que les vérités nécessaires, telles qu'on les trouve dans les mathématiques pures et particulièrement dans l'arithmétique et dans la géométrie, doivent avoir des principes dont la preuve ne dépende point des exemples, ni par conséquence du témoignage des sens, quoique sans les sens on ne se serait jamais avisé d'y penser.

C'est ce qu'il faut bien distinguer, et c'est ce qu'Euclide a si bien compris, qu'il démontre souvent par la raison ce qui se voit assez par l'expérience et par les images sensibles. LEIBNIZ (1) Archipel de l'Océan glacial arctique, qui connaît la longue nuit polaire. INTRODUCTION Dès Platon, la référence aux données empiriques est critiquée, comme incapable de nous faire accéder à une authentique vérité.

Le développement ultérieur des sciences s'appuie cependant sur des expériences, et donc sur ce que nous livre une perception contrôlée.

Toutefois, ces vérités expérimentales restent différentes des vérités mathématiques : quelle est l'origine de cette différence? I.

L'expérience ne livre pas des vérités absolues — Les sens ne nous donnent accès qu'à des «vérités particulières ou individuelles», c'est-à-dire à des cas singuliers, qui peuvent éventuellement ne pas être significatifs de lois universelles. — L'expérience peut confirmer, ou illustrer, une vérité déjà acquise et générale, mais suffit-elle pour garantir son universalité? On note la différence, ici, entre «vérité générale» et «vérité universelle». — La répétition des expériences est insuffisante: elle ne confirme que la «généralité». — Les deux exemples proposés par Leibniz montrent les dangers de l'induction (on peut rappeler celui de B.

Russel: si un poulet induit du grain qu'à l'habitude de lui distribuer la fermière qu'il sera toujours choyé, il ne sera détrompé que le jour où la même fermière vient lui tordre le cou).

Mais Leibniz va plus loin qu'une critique classique: il met en question ce qui fonde la possibilité de l'induction, le principe (en effet jamais strictement démontré) du déterminisme.

Considéré sur une très longue durée, l'Univers tel que nous le connaissons peut disparaître — en même temps que les lois que nous y découvrons. — Aucune vérité expérimentale n'est donc, à rigoureusement parler, dotée d'une nécessité absolue. II.

Caractère rationnel des mathématiques — A l'inverse, les mathématiques nous proposent des vérités nécessaires.

Comme cette nécessité est impossible aussi longtemps qu'est maintenue une référence à l'empirique, son fondement est indépendant «de l'induction et des exemples». — Ce qui caractérise en effet les mathématiques, c'est la « démonstration par la raison». — Qu'est-ce que démontrer? C'est rendre nécessaire, mais par référence à une nécessité que l'esprit produit luimême en définissant ses lois (la nécessité logique, dit P.

Mouy, est « ce que l'homme, par raison, se contraint à suivre »).

C'est aussi, comme l'affirme Kant, fonder a priori — indépendamment de l'expérience comme le souligne ici Leibniz. III.

Indépendance des mathématiques par rapport à l'empirique — La démonstration est à ce point constitutive des mathématiques qu'Euclide «démontre souvent par la raison ce. »

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