DESCARTES et le triangle

[...] Lorsque nous avons la première fois aperçu en notre enfance une figure triangulaire tracée sur le papier, cette figure n'a pu nous apprendre comme il fallait concevoir le triangle géométrique, parce qu'elle ne le représentait pas mieux qu'un mauvais crayon une image parfaite. Mais, d'autant que l'idée véritable du triangle était déjà en nous, et que notre esprit la pouvait plus aisément concevoir que la figure moins simple ou plus composée d'un triangle peint, de là vient qu'ayant vu cette figure composée nous ne l'avons pas conçue elle-même, mais plutôt le véritable triangle. Tout ainsi que quand nous jetons les yeux sur une carte où il y a quelques traits qui sont tracés et arrangés, de telle sorte qu'ils représentent la face d'un homme, alors cette vue n'excite pas tant en nous l'idée de ces mêmes traits que celle d'un homme : ce qui n'arriverait pas ainsi si la face d'un homme ne nous était connue d'ailleurs, et si nous n'étions plus accoutumés à penser à elle que non pas à ses traits, lesquels assez souvent même nous ne saurions distinguer les uns des autres quand nous en sommes un peu éloignés. Ainsi, certes, nous ne pourrions jamais connaître le triangle géométrique par celui que nous voyons tracé sur le papier, si notre esprit n'en avait eu l'idée d'ailleurs. DESCARTES[Introduction] L'origine des notions mathématiques a fait l'objet de nombreux débats dans l'histoire de la philosophie. Éternelles selon Platon, elles dérivent d'une simplification de nos perceptions selon les empiristes. Descartes s'attache ici à prouver que l'idée du triangle, entendue au sens purement géométrique, ne peut provenir de l'expérience. [I. Apports confus de la perception] Dès le début de son texte, Descartes établit deux points importants : - d'une part, la différence qui existe entre le dessin d'un triangle et sa définition ; - d'autre part, que la perception du dessin ne peut nous enseigner comment le triangle doit être conçu ou défini.