Sujet : Les principes à partir desquels s'est construite la science mathématique ne sont-ils que des conventions arbitraires ?

Extrait du corrigé : INTRODUCTION - Par opposition aux sciences expérimentales, dont l'objet est contingent, et qui, par suite, aboutissent à des lois contingentes, les mathématiques ont passé pendant longtemps pour la science du nécessaire : ne partent-elles pas, disait-on, de principes nécessaires et les conséquences qui en sont déduites n'en découlent-elles pas rigoureusement ? De nos jours, on tendrait à retourner la comparaison. Le monde qu'étudient le physicien et le chimiste, s'il n'est pas nécessaire en lui-même, s'impose du moins à eux et ils n'ont pas la faculté d'en créer un autre à leur fantaisie. Cette faculté est donnée, au contraire, au mathématicien qui se donne l'objet de son étude; dans cette branche, le savant jouirait de la plus entière indépendance et les bases de départ dépendraient de son libre choix. Que faut-il penser de cette conception ? Les principes à partir desquels s'est construite la science mathématique ne sont-ils que des conventions arbitraires ? I. Si nous prenons la question à la lettre, nous pouvons répondre, sans hésiter, par la négative : ce n'est pas à partir de conventions arbitraires que la science mathématique s'est construite en fait ou historiquement. A. Sans doute, philosophes et savants discutent sur l'origine des principes, c'est-à-dire des propositions que le mathématicien formule au départ de son étude (définitions, axiomes, postulats) et qui servent de fondement à tout son édifice.