Sujet : Les mathématiques sont-elles une science comme les autres ?

Extrait du corrigé : Elles sont naturellement mises en oeuvre par l'esprit rationnel. Aristote, dans sa "Logique" a étudié ces principes de la raison humaine sur lesquels se fonde toute démarche rationnelle. a) Le principe d'identité. C'est d'abord le principe d'identité qui est à tel point fondamental et nécessaire (sans lui aucune pensée ne serait possible) que son énoncé déconcerte toujours un peu (tant il paraît aller de soi) : « Ce qui est, est ; A est A ». Par exemple, lorsque le géomètre a défini le triangle et qu'il entreprend de déduire toutes les propriétés des triangles, il va de soi qu'il prend toujours le concept de triangle au sens où il l'a défini. Le sens de ce concept reste identique dans tous les moments du raisonnement. Sans cela notre pensée serait tout à fait incohérente. On le formule ainsi : « Une chose est ce qu'elle est » ou encore « A est A ». Ce principe fondamental exprime simplement le besoin qu'a la pensée d'être en accord avec elle-même. Il nous oblige à ne pas changer la définition des concepts en cours de raisonnement.