Sujet : Comment comprenez-vous cette pensée de Merleau-Ponty : « Le philosophe a inséparablement le goût de l'évidence et le sens de l'ambiguïté. » ?

Extrait du corrigé : 31). Cela ne signifie pas le retour pur et simple aux syllogismes de la scolastique, mais le déploiement d'arguments en forme, « par les arguments en forme, je n'entends pas seulement, dit Leibniz, cette manière scolastique d'argumenter dont on se sert dans les collèges, mais tout raisonnement qui conclut par la force de la forme de sorte que... même un compte bien dressé, un calcul d'algèbre, une analyse des infinitésimales me seront à peu près des arguments en forme, parce que leur forme de raisonner a été prédémontrée, en sorte qu'on est sûr de ne s'y point tromper » (Nouveaux Essais, Livre IV, chapitre XVII, § 4, p. 425). En somme ce que Leibniz reproche à Descartes c'est de s'être laissé éblouir par l'évidence. Sur le plan strictement mathématique, et non plus métaphysique, nous retrouvons une opposition analogue à celle de Descartes et Leibniz dans l'affrontement des thèses intuitionnistes et formalistes. Le représentant le plus célèbre de la théorie formaliste est sans doute l'allemand Hilbert (Fondements de la géométrie : 1899 et Fondements des Mathématiques : 1928). Alors que les paradoxes de la théorie des ensembles avaient en quelque sorte ébranlé l'édifice mathématique, le but de Hilbert fut le suivant : « Je voudrais restituer à la mathématique son ancienne réputation de vérité incontestable... La méthode que j'utilise à cet effet n'est autre que la méthode AXIOMATIQUE : Système dans lequel sont explicitées les propositions non démontrées et les termes non définis à partir desquels on construit par voie de déduction toutes les autres propositions d'une science logique ou mathématique. Le système des axiomes définissant une théorie mathématique doit être complet (nécessaire et suffisant) et consistant (non contradictoire).