Sujet : Mathématiques: théorie et expérience ?

Extrait du corrigé :   Au linteau de la porte d'entrée de l'Académie était cet avertissement : «Nul n'entre ici s'il n'est géomètre». C'est dire l'importance qu'attachait Platon aux mathématiques en tant que discipline préparatoire (propédeutique), nous apprenant à nous dégager des choses immédiatement sensibles pour considérer des rapports intelligibles, nous éloigner du «concret» pour appréhender «l'abstrait». C'est par cette discipline des mathématiques que nous devenons aptes à élaborer une construction, qu'on appelle hypothético-déductive, c'est-à-dire une théorie qui reconstruit déductivement (selon des règles logiques) un donné à partir d'hypothèses.  Par exemple : à partir du théorème que la somme des angles d'un triangle vaut deux droits, on déduit que la somme des angles d'un polygone vaut autant de fois deux droits qu'il a de côtés moins deux. ❑ Comme plus généralement : à partir d'une hypothèse (axiome, postulat, définition) indémontrée, on déduit logiquement une théorie, un système, une construction. C'est grâce à cette méthode qu'il est possible de mesurer, compter, peser, et de rendre le réel intelligible et donc objectif. Mais les mathématiques ne sont que le "prélude de l'air qu'il faut apprendre". CITATIONS: « L'accord avec l'expérience est, pour une théorie physique, l'unique criterium de vérité. » Pierre Duhem, La Théorie physique, son objet, sa structure, 1906. « Toute l'initiative expérimentale est dans l'idée, car c'est elle qui provoque l'expérience.