Quel est le rôle des figures en mathématique ?

Position de la question. Les Mathématiques reposent sur des notions idéales qui sont, selon E. BOREL, « de pures créations de l'esprit humain ». Il peut donc sembler paradoxal qu'elles aient besoin de s'appuyer sur des figures, c'est-à-dire sur des représentations sensibles. Quel est le rôle de ces figures ?I. Les figures comme soutien sensible de la pensée. Les...

Comment généralise-t-on en mathématiques ?

Il est classique de concevoir la généralisation comme le passage de, quelques cas à tous les cas de la même espèce. Cette démarche mentale intervient-elle en mathématiques ? On pourrait citer certains cas de généralisations de ce genre : ainsi c'est après un nombre d'observations nécessairement limité que PYTHAGORE énonça que la somme des nombres impairs à partir de...

Le rôle de l'hypothèse dans les sciences mathématiques ?

Or, Bernard découvre du sucre dans le sang de chiens nourris exclusivement de viande. L'organisme animal produit donc par lui-même du sucre et c'est dans le foie que Bernard localisera cette production. Il semble bien ici, conformément à ce que dit Bernard, que c'est un fait –la découverte de sucre dans le sang de chiens nourris exclusivement de...

Le langage mathématique est-il encore un langage ? (Pistes de réflexion seulement)

.. » ou « Super, tu as vu ce ciel bleu ! »La fonction impressive ou conative met l'accent sur le destinataire. Le message exprime la volonté d'agir sur lui. Il s'agit de le convaincre, de le persuader, de l'émouvoir ou de le commander : « Allez vite ! Dépêche-toi ! » « [Cette fonction] trouve son expression...

Comment les notions mathématiques, dépendant de l'esprit, peuvent-elles expliquer un réel qui n'en dépend pas ? (Pistes de réflexion seulement)

citations* Ortega Y Gasset : « Au vestiaire du théâtre, on nous donna de petites plaques de métal numérotées lorsque nous déposons nos manteaux. Une plaque de métal ne ressembla en rien à un manteau ; mais à la série des plaques correspond la série des manteaux, de telle façon qu'à chacune d'elles correspond un manteau déterminé. Imaginons...

La nature comme ordre mathématique ?

Rôle de l'expérience dans les sciences mathématiques ?

Est-ce à dire que l'expérience leur soit tout â fait étrangère ? Nullement. Montrer que :a) Le point de départ des mathématiques, comme celai des autres sciences, est dans l'expérience. Les calculs, les figures géométriques, rappellent, celte expérience originaire. Et dans les sciences mécaniques, où la forme déductive est plus récente, le souvenir de l'expérience est aussi plus...

A quoi les sciences mathématiques doivent-elles l'exactitude qui les caractérise ?

Les sciences mathématiques sont de beaucoup les plus parfaites. Elles doivent cette perfection à leur exactitude. L'exactitude mathématique est due à plusieurs causes.1° A la nature de leurs objets, qui sont purement idéaux et construits a priori par notre esprit. Ces constructions idéales sont faites d'ailleurs avec des éléments simples et peu nombreux. Remarquer en outre que ces...

Qu'est-ce qui fait la rigueur et la fécondité du raisonnement mathématique

Il me serait difficile de mesurer un angle à un millionième près, et ma mesure pourrait être discutée. Mais rien de plus facile que de se donner par hypothèse un angle mesurant exactement 90 degrés. La rigueur des sciences mathématiques, tient donc au caractère hypothético-déductif de leur méthode. II. - SA FECONDITE Il est assez courant d'opposer au raisonnement mathématique le...

Einstein posait la question suivante : » Comment se fait-il que les mathématiques, qui sont pourtant un produit de la pensée indépendant de l'expérience, rendent compte si excellemment de la réalité ? » ?

Cette vision du mode est celle d'un cosmos, clos, achevé, hiérarchisé. Chaque chose, dont l'homme, y a sa place et sa fonction. Enfin, cette vision, qui est celle que les contemporains de Galilée reçoivent d'Aristote, interdit que l'on fasse de la physique mathématique. La physique s'occupe des corps concrets & naturels. La mathématique s'occupe d'objets abstraits. On ne trouve...

Galilée a dit : Toute la nature n'est que mathématique. » Qu'en pensez-vous ?

Mathématiques et expérience ?

Stuart MILL, tout en accordant qu'il n'y a « pas de choses réelles exactement conformes aux définitions géométriques », ont admis que les notions mathématiques étaient « de simples copies », mais « des copies partielles » des objets donnés dans l'expérience sensible, résultant de ce que l'homme a le pouvoir de « faire attention à une partie...

Les mathématiques sont la seule science ou l'on ne sait pas de quoi on parle ni si ce qu'on dit est vrai ?

Pourquoi tant d'esprits sont-ils réfractaires aux mathématiques ?

b) En poursuivant l'étude, le professeur ou les livres sautent les intermédiaires qui sont censés compris et possédés quand ils ne sont qu'entrevus et oubliés. Celui qui ne complète pas les raisonnements décroche ou apprend par coeur, deux formes de l'incompréhension. H. POINCARÉ, alors jeune professeur à Caen, déroutait ses étudiants par ses raisonnements, elliptiques, sautant des jalons...

N'est-il de science que mathématique ?

L'emploi du schématisme et du symbolisme mathématique a souvent clarifié et débrouillé bien des questions. b) Rigueur du raisonnement. - Les démarches de la pensée sont toutes a priori, à partir de principes posés, admis et non remis en question - sauf pour perfectionner les théories. Le mathématicien est entièrement maître de son objet, de ses créations qu'il se...

Est-il vrai que les mathématiques soient moins une science à part que l'instrument de toutes les sciences ?

A. Son objet. - Elle traite, à un certain niveau d'abstraction, de l'ordre, de la grandeur (quantité) et de la mesure continue ou discontinue. Ses êtres, suggérés par l'observation sensible, ne sont pas seulement abstraits, comme certains concepts, mais construits, disons mieux créés sur un mode idéal, avec des conditions d'existence propre qui les rendent souvent irréalisables en...

Valeur des mathématiques ?

Vérité physique et vérité mathématique sont elles de même nature ?

Un savoir autre que les mathématiques peut-il satisfaire aux exigences de la démonstration ?

MATHÉMATIQUE: ensemble des sciences hypothético-déductives ayant pour objet les nombres, les figures géométriques, les structures algébriques et topologiques, les fonctions, le calcul intégral et le calcul des probabilités. Les mathématiques se distinguent des sciences naturelles par le fait que leurs objets sont a priori, cad indépendants de l'expérience sensible. AUTRE / AUTRUI : 1) Comme Adjectif, différent,...

Y a-t-il de l'indémontrable en mathématique ?

« Les mathématiques, disait Bertrand Russell, sont une science où on ne sait pas de quoi on parle, ni si ce qu'on dit est vrai» ?

Il sait fort bien que ses démonstrations portent, non pas sur les choses, mais sur des notions; ces notions peuvent être réalisées hors de son esprit, mais c'est elles qu'il fixe et non les objets extérieurs qui les réalisent. Il arrive au vulgaire, au philosophe et même au physicien, de réaliser des abstractions. Le mathématicien ne tombe pas...

A quoi servent les mathématiques ?

Bien entendu, cette « exactitude » ne s'applique qu'aux Mathématiques pures, aux figures idéales de la Géométrie, aux nombres abstraits, etc. Dès qu'on passe aux applications empiriques, l'approximation apparaît. Si je veux évaluer l'aire d'un champ triangulaire, la formule géométrique ne me donnera qu'une valeur approchée, parce que le champ n'est qu'approximativement un triangle, parce que les figures...

Les vérités mathématiques et les vérités physiques sont-elles de même nature ?

Que les mathématiques, comme la logique, ne disent rien en elles-mêmes, mais sont un simple langage qui permet d'énoncer les lois du réel. Mathématiques et tautologieLa logique est l'art «d'énoncer des raisonnements valides. De même, les mathématiques permettent d'exprimer correctement des lois physiques. Il n'y a donc pas de vérité mathématique. Un énoncé comme «2 + 2 = 4»...

Peut-on utiliser les mathématiques dans les sciences humaines ?

Les mathématiques ne sont-elles qu'un jeu de l'esprit ?

Rappelons qu'il écrit  dans les Seconds analytiques : « Nous estimons posséder la science d'une chose d'une manière absolue [...] quand nous croyons que nous connaissons la cause par laquelle la chose est, que nous savons que cette cause est celle de la chose, et qu'en outre il n'est pas possible que la chose soit autre qu'elle n'est. -         On peut...