Maths
 Philosophie
 Littérature
 QCM de culture générale
 Histoire
 Droit
Accueil Corrigés Info Contact RSS

Recherche de sujets de dissertations

Saisissez un ou plusieurs mots-clefs CONTENUS dans votre sujet:

Dissertations Commentaires

Recherche effectuée pour : geometrie

<< 1 2

36 commentaires trouvées

Platon

— Tu n'ignores pas, je pense, que ceux qui s'occupent de géométrie, d'arithmétique et d'autres sciences du même genre supposent le pair et l'impair, les figures, trois espèces d'angles et d'autres choses, analogues suivant l'objet de leurs recherches : qu'ils les traitent comme choses connues, et que, quand ils ont fait des hypothèses, ils estiment qu'ils n'ont plus à en rendre aucun compte ni à eux-mêmes, ni aux autres, attendu qu'elles sont évidentes à tous les esprits; qu'enfin, partant de ces hypothèses et passant à tous les échelons, ils aboutissent par voie de conséquence à la démonstration qu'ils s'étaient mis en tête de chercher. — Oui, dit-il, cela, je le sais. — Par conséquent, tu sais aussi qu'il se servent de figures visibles et qu'ils raisonnent sur ces figures, quoique ce ne soit point à elles qu'ils pensent, mais à d'autres auxquelles celles-ci ressemblent. Par exemple, c'est du carré en soi, de la diagonale en soi qu'ils raisonnent, et non de la diagonale telle qu'ils la tracent, et il faut en dire autant de toutes les autres figures. Toutes ces figures qu'ils modèlent ou dessinent, qui portent des ombres et produisent des images dans l'eau, ils les emploient comme si c'était aussi des images, pour arriver à voir ces objets supérieurs qu'on n'aperçoit que par la pensée. Platon

1,80 €

KANT

L'art en tant qu'habileté humaine est distinct de la science (le savoir-faire est distinct du savoir), comme une faculté pratique est distincte d'une faculté théorique, comme la technique de la théorie (de même l'arpentage de la géométrie). C'est pourquoi précisément on ne qualifiera pas d'art ce qu'on est en mesure de faire dès qu'il s'agit de savoir ce qui doit être accompli, et que donc l'on se contente de connaître suffisamment l'effet recherché. Ce pour l'exécution de quoi nous manquons de l'habileté immédiate, bien qu'on en ait la connaissance la plus complète, cela seul, comme tel, s'appelle art. Peter Camper dit très exactement comment devrait être faite la meilleure chaussure, mais il était certainement incapable d'en faire une. L'art se distingue aussi de l'artisanat; l'art est dit libéral, l'artisanat peut être appelé art mercantile. On considère le premier comme s'il ne pouvait être orienté par rapport à une fin qu'à condition d'être un jeu, c'est-à-dire une activité agréable en soi; le second comme un travail, c'est-à-dire comme une activité en soi désagréable, attirante par ses seuls effets. KANT

1,80 €

KANT

La géométrie est une science qui détermine synthétiquement, et pourtant a priori, les propriétés de l'espace. Que doit donc être la représentation de l'espace pour qu'une telle connaissance en soit possible? Il faut qu'il soit originairement une intuition ; car d'un simple concept, on ne peut tirer des propositions qui dépassent le concept, comme cela arrive pourtant en géométrie. Mais, cette intuition doit se trouver en nous a priori, c'est-à-dire antérieurement à toute perception d'un objet, et, par conséquent, être intuition pure et non empirique. En effet, les propositions géométriques, par exemple : l'espace n'a que trois dimensions, sont toutes apodictiques, c'est-à-dire qu'elles impliquent la conscience de leur nécessité; elles ne peuvent donc être des jugements empiriques ou d'expérience, ni en être conclues. Mais comment peut-il y avoir dans l'esprit une intuition externe qui précède les objets mêmes, et dans laquelle leur concept peut être déterminé a priori? Cela ne peut évidemment arriver qu'autant qu'elle a son siège dans le sujet comme la propriété formelle qu'il a d'être affecté par des objets et d'en recevoir par là une représentation immédiate, c'est-à-dire une intuition, par conséquent seulement comme forme du sens externe en général. KANT

1,80 €

KANT

La théorie empirique de l'âme doit rester éloignée du rang de science de la nature à proprement parler, premièrement parce que les mathématiques ne sont pas applicables aux phénomènes du sens interne et à leurs lois, à moins de vouloir appliquer exclusivement la loi de continuité à l'écoulement des changements internes de ce sens; mais ce serait là une extension de connaissance qui, en comparaison avec l'extension qu'apportent les mathématiques à la théorie des corps, correspondrait à à peu près des propriétés de la ligne droite comparée à la géométrie tout entière. Car l'intuition interne pure, dans laquelle les phénomènes de l'âme doivent se construire, est le temps qui n'a qu'une dimension. D'autre part, la théorie empirique de l'âme ne pourra même jamais se rapprocher de la chimie comme art de décomposition systématique ou comme théorie expérimentale; car la diversité de l'observation interne ne se laisse décomposer que grâce à une simple distinction de pensée, qui ne permet pas de maintenir les éléments décomposés et de recomposer à volonté; il est encore moins possible de soumettre un autre sujet pensant à des expériences appropriées à notre but, et même l'observation à elle seule altère et transforme déjà l'état de l'objet observé. La théorie de l'âme ne pourra jamais devenir plus qu'une théorie historique de la nature portant sur le sens interne, de la manière la plus systématique possible, mais non une science de l'âme, ni même une théorie psychologique expérimentale. KANT

1,80 €

KANT

Newton pouvait non seulement pour lui, mais pour tout autre, décrire clairement, et déterminer pour ses successeurs, les démarches qu'il eut à faire depuis les premiers éléments de la géométrie jusqu'à ses grandes et profondes découvertes ; mais aucun Homère, aucun Wieland ne pourrait montrer comment ses idées riches en poésie et pourtant lourdes de pensées surgissent et s'assemblent dans son cerveau, car lui-même ne le sait pas et il ne peut donc l'enseigner à un autre. En matière de science par conséquent il n'y a entre le plus grand inventeur et l'imitateur, l'apprenti le plus laborieux, qu'une différence de degrés, mais il y a une différence spécifique entre lui et celui que la nature a doué pour les beaux-arts ; on ne veut pas pourtant diminuer ces grands hommes auxquels l'humanité doit tout, par rapport à ceux qui par leur talent pour les beaux-arts sont des favoris de la nature. Le talent des premiers consiste à faire progresser toujours davantage les connaissances, et les avantages pratiques qui en dépendent, comme à instruire les autres dans ces mêmes connaissances et c'est là une grande supériorité sur ceux qui méritent l'honneur d'être appelés des génies ; pour ceux-ci l'art s'arrête quelque part ; il a ses limites qu'il ne peut dépasser, qu'il a sans doute atteintes depuis longtemps et qui ne peuvent plus être reculées ; de plus une telle maîtrise ne peut se communiquer, elle est dispensée directement à chacun par la main de la nature ; elle disparaît donc avec l'un jusqu'à ce que la nature confère à un autre les mêmes dons ; et il ne reste plus à celui-ci que d'avoir un modèle pour laisser se manifester de semblable manière le talent dont il a conscience. KANT

1,80 €

KANT

Ainsi on peut bien apprendre tout ce que Newton a exposé dans son oeuvre immortelle, les Principes de la philosophie de la nature, si puissant qu'ait dû être le cerveau nécessaire pour ces découvertes; en revanche on ne peut apprendre à composer des poèmes d'une manière pleine d'esprit, si précis que puissent être tous les préceptes pour l'art poétique, et si excellents qu'en soient les modèles. La raison en est que Newton pouvait rendre parfaitement clair et déterminé non seulement pour lui-même, mais aussi pour tout autre et pour ses successeurs, tous les moments de la démarche qu'il dut accomplir, depuis les premiers éléments de la géométrie jusqu'à ses découvertes les plus importantes et les plus profondes; mais aucun Homère ou aucun Wieland ne peut montrer comment ses idées riches de poésie et toutefois en même temps grosses de pensées surgissent et s'assemblent dans son cerveau, parce qu'il ne le sait pas lui-même et aussi ne peut l'enseigner à personne. Dans le domaine scientifique ainsi, le plus remarquable auteur de découvertes ne se distingue que par le degré de l'imitateur et de l'écolier le plus laborieux, tandis qu'il est spécifiquement différent de celui que la nature a doué pour les beaux-arts. KANT

1,80 €

D'où il naît une autre question si toutes les vérités dépendent de l'expérience, c'est-à-dire de l'induction et des exemples, ou s'il y en a qui ont encore un autre fondement. Car si quelques événements se peuvent prévoir avant toute épreuve qu'on en ait faite, il est manifeste que nous y contribuons quelque chose du nôtre. Les sens, quoique nécessaires pour toutes nos connaissances actuelles, ne sont point suffisants pour nous les donner toutes, puisque les sens ne donnent jamais que des exemples, c'est-à-dire des vérités particulières ou individuelles. Or tous les exemples qui confirment une vérité générale, de quelque nombre qu'ils soient, ne suffisent pas pour établir la nécessité universelle de cette même vérité, car il ne suit point que ce qui est arrivé arrivera de même. Par exemple les Grecs et Romains et tous les autres peuples de la terre connue aux anciens ont toujours remarqué qu'avant le décours de 24 heures, le jour se change en nuit, et la nuit en jour. Mais on se serait trompé si l'on avait cru que la même règle s'observe partout ailleurs, puisque depuis on a expérimenté le contraire dans le séjour de Nova Zembla (1). Et celui-là se tromperait encore qui croirait que, dans nos climats au moins, c'est une vérité nécessaire et éternelle qui durera toujours, puisqu'on doit juger que la Terre et le Soleil même n'existent pas nécessairement, et qu'il y aura peut-être un temps où ce bel astre ne sera plus, au moins dans la présente forme, ni tout son système. D'où il paraît que les vérités nécessaires, telles qu'on les trouve dans les mathématiques pures et particulièrement dans l'arithmétique et dans la géométrie, doivent avoir des principes dont la preuve ne dépende point des exemples, ni par conséquence du témoignage des sens, quoique sans les sens on ne se serait jamais avisé d'y penser. C'est ce qu'il faut bien distinguer, et c'est ce qu'Euclide a si bien compris, qu'il démontre souvent par la raison ce qui se voit assez par l'expérience et par les images sensibles. LEIBNIZ

1,80 €

D'où il naît une autre question si toutes les vérités dépendent de l'expérience, c'est-à-dire de l'induction et des exemples, ou s'il y en a qui ont encore un autre fondement. Car si quelques événements se peuvent prévoir avant toute épreuve qu'on en ait faite, il est manifeste que nous y contribuons quelque chose du nôtre. Les sens, quoique nécessaires pour toutes nos connaissances actuelles, ne sont point suffisants pour nous les donner toutes, puisque les sens ne donnent jamais que des exemples, c'est-à-dire des vérités particulières ou individuelles. Or tous les exemples qui confirment une vérité générale, de quelque nombre qu'ils soient, ne suffisent pas pour établir la nécessité universelle de cette même vérité, car il ne suit point que ce qui est arrivé arrivera de même. Par exemple les Grecs et Romains et tous les autres peuples de la terre connue aux anciens ont toujours remarqué qu'avant le décours de 24 heures, le jour se change en nuit, et la nuit en jour. Mais on se serait trompé si l'on avait cru que la même règle s'observe partout ailleurs, puisque depuis on a expérimenté le contraire dans le séjour de Nova Zembla (1). Et celui-là se tromperait encore qui croirait que, dans nos climats au moins, c'est une vérité nécessaire et éternelle qui durera toujours, puisqu'on doit juger que la Terre et le Soleil même n'existent pas nécessairement, et qu'il y aura peut-être un temps où ce bel astre ne sera plus, au moins dans la présente forme, ni tout son système. D'où il paraît que les vérités nécessaires, telles qu'on les trouve dans les mathématiques pures et particulièrement dans l'arithmétique et dans la géométrie, doivent avoir des principes dont la preuve ne dépende point des exemples, ni par conséquence du témoignage des sens, quoique sans les sens on ne se serait jamais avisé d'y penser. C'est ce qu'il faut bien distinguer, et c'est ce qu'Euclide a si bien compris, qu'il démontre souvent par la raison ce qui se voit assez par l'expérience et par les images sensibles. LEIBNIZ

1,80 €

Les enfants sont fidèles à leur règle, alors que les hommes ne le sont pas; en effet, devenus vigoureux et entêtés, ils en appellent de la coutume à la raison, et de la raison à la coutume, comme cela sert leur cause: récusant la coutume quand leur intérêt le requiert, et se dressant contre la raison chaque fois que la raison est contre eux. Et c'est pour cela que la doctrine du juste et de l'injuste est perpétuellement disputée, tant par la plume que par l'épée, alors que la doctrine des lignes et des figures (1) ne l'est pas; dans ce domaine en effet, quelle peut être la vérité, les hommes n'en ont cure (2), car elle ne contrecarre l'ambition, le profit ou la concupiscence (3) de personne. Mais je ne doute pas que s'il eût été contraire au droit de dominer de quelqu'un, ou aux intérêts de ceux qui dominent, que les trois angles d'un triangle soient égaux à deux angles d'un carré, cette doctrine eût été sinon controversée, du moins étouffée, par la mise au bûcher de tous les livres de géométrie, pour autant que cela eût dépendu de celui à qui cela importait. HOBBES

1,80 €

Le monde, laissé à lui-même, obéit à des lois fatales. Dans des conditions déterminées, la matière se comporte de façon déterminée, rien de ce qu'elle fait n'est imprévisible : si notre science était complète et notre puissance de calculer infinie, nous saurions par avance tout ce qui se passera dans l'univers matériel inorganisé, dans sa masse et dans ses éléments, comme nous prévoyons une éclipse de Soleil ou de Lune. Bref, la matière est inertie, géométrie, nécessité. Mais avec la vie apparaît le mouvement imprévisible et libre. L'être vivant choisit ou tend à choisir. Son rôle est de créer. Dans un monde où tout le reste est déterminé, une zone d'indétermination l'environne. [...] Conscience et matérialité se présentent donc comme des formes d'existence radicalement différentes, et même antagonistes, qui adoptent un modus vivendi et s'arrangent tant bien que mal entre elles. La matière est nécessité, la conscience est liberté ; mais elles ont beau s'opposer l'une à L'autre, la vie trouve moyen de les réconcilier. C'est que la vie est précisément la liberté s'insérant dans la nécessité et la tournant à son profit. Henri BERGSON.

1,80 €

Il n'est point de connaissance qui soit superflue et inutile de façon absolue et à tous égards, encore que nous ne soyons pas toujours à même d'en apercevoir l'utilité. — C'est par conséquent une objection aussi mal avisée qu'injuste que les esprits superficiels adressent aux grands hommes qui consacrent aux sciences des soins laborieux lorsqu'ils viennent demander : à quoi cela sert-il ? On ne doit en aucun cas poser une telle question quand on prétend s'occuper de science. A supposer qu'une science ne puisse apporter d'explication que sur un quelconque objet possible, de ce seul fait son utilité serait déjà suffisante. Toute connaissance logiquement parfaite a toujours quelque utilité possible : même si elle nous échappe jusqu'à présent, il se peut que la postérité la découvre. — Si en cultivant les sciences on n'avait jamais mesuré l'utilité qu'au profit matériel qu'on pourrait retirer, nous n'aurions pas l'arithmétique et la géométrie. Aussi bien notre intelligence est ainsi conformée qu'elle trouve satisfaction dans la simple connaissance, et même une satisfaction plus grande que dans l'utilité qui en résulte. Emmanuel KANT.

1,80 €

<< 1 2

» Consulter également les résultats sur Devoir-de-philosophie.com